ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ

ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ, ਇਕ ਅਜ਼ਾਦ ਵਿਸ਼ਵਗਿਆਨਕੋਸ਼ ਤੋਂ
ਇਸ ’ਤੇ ਜਾਓ: ਨੇਵੀਗੇਸ਼ਨ, ਖੋਜ

ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਇੱਕ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀ ਤਰਤੀਬ ਹੈ ਕਿ ਪਿਛਲੇ ਅੰਕ ਨਾਲੋ ਅਗਲੇ ਅੰਕ 'ਚ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਮਤਲਵ ਦੋ ਨਾਲ ਵਾਲੇ ਅੰਕਾ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਸਾਂਝਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇ ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ: 5, 7, 9, 11, 13, 15 … ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਹੈ ਜਿਸ ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ 2 ਹੈ। ਜੇ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਦੀ ਪਹਿਲਾ ਪਦ a_1 ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ d ਹੋਵੇ ਤਾਂ nਵਾਂ (a_n) ਪਦ ਹੋਵੇਗਾ:

\ a_n = a_1 + (n - 1)d,

ਅਤੇ ਜਰਨਲ

\ a_n = a_m + (n - m)d.

ਜੇਕਰ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਧਨ ਹੈ ਤਾਂ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਜੇਕਰ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਰਿਣ ਹੈ ਤਾਂ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਘਾਟਾ ਹੋਵੇਗਾ।

ਜੋੜ[ਸੋਧੋ]

2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40
14 + 11 + 8 + 5 + 2 = 40

16 + 16 + 16 + 16 + 16 = 80

2 + 5 + 8 + 11 + 14 ਦਾ ਜੋੜ ਕਰਨ ਲਈ ਜਦੋ ਅਸੀਂ ਲੜੀ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਕਰਕੇ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਪਹਿਲਾ ਵਾਲੀ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਕਤਾਰ ਮੁਤਾਬਕ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਤੇ ਜੋ ਨਤੀਜ਼ਾ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ਉਹ ਇੱਕ ਹੀ ਅੰਕ ਵਾਰ ਵਾਰ ਆਉਦਾ ਹੈ ਜੋ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ (2 + 14 = 16)। ਤਦ 16 × 5 = 80 ਜੋ ਕਿ ਜੋੜ ਦਾ ਦੁਗਣਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਣ:

2 + 5 + 8 + 11 + 14

ਜੇਕਰ ਕੁਲ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਦਾ ਜੋੜ ਦੇ ਅੱਧੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰ ਦੇਈਏ ਤਾਂ ਜੋੜ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇਗਾ।

\frac{n(a_1 + a_n)}{2}

ਉਪਰ ਲਿਖੇ ਉਦਾਹਰਣ ਮੁਤਾਬਕ

2 + 5 + 8 + 11 + 14 = \frac{5(2 + 14)}{2} = \frac{5 \times 16}{2} = 40.

ਸੂਤਰ: a_1 ਅਤੇ a_n. ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ:

\left(-\frac{3}{2}\right) + \left(-\frac{1}{2}\right) + \frac{1}{2} = \frac{3\left(-\frac{3}{2} + \frac{1}{2}\right)}{2} = -\frac{3}{2}.

ਹੋਰ ਦੇਖੋ[ਸੋਧੋ]

http://en.wikipedia.org/wiki/Arithmatic_progression