ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ

ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ, ਇੱਕ ਅਜ਼ਾਦ ਗਿਆਨਕੋਸ਼ ਤੋਂ
ਇਸ ’ਤੇ ਜਾਓ: ਨੇਵੀਗੇਸ਼ਨ, ਖੋਜ

ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਨੂੰ \mathbb{Q} ਨਾਲ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ rational number ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। rational ਦੀ ਉਤਪਤੀ 'ratio' ਸ਼ਬਦ ਤੋਂ ਹੋਈ ਹੈ ਅਤੇ \mathbb{Q} ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਸ਼ਬਦ quotient ਤੋਂ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।[੧]

ਪ੍ਰੀਭਾਸ਼ਾ[ਸੋਧੋ]

ਸੰਖਿਆ r ਨੂੰ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੇ ਇਸਨੂੰ \frac{p}{q} ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੋਵੇ, ਜਿੱਥੇ p ਅਤੇ q ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ। ਅਤੇ q ≠ 0
ਜਿਵੇ \frac{2}{3}, \frac{-56}{67}, \frac{9}{11}, \frac{4}{1}··············

ਵਿਸ਼ੇਸ਼[ਸੋਧੋ]

ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ। ਕਿਉਂਕੇ -6 ਨੂੰ \frac{-6}{1} ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਇਹ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਪਰੇਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਕਿ੍ਰਤਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵੀ ਆਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।[੨]

ਅੰਕਗਣਿਤ[ਸੋਧੋ]

ਪਰਿਮੇਯ ਬਰਾਬਰ[ਸੋਧੋ]

ਪਰਿਮੇਯ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਗੇ ਜੇ :\frac{a}{b} = \frac{c}{d} ਸਿਰਫ ਤੇ ਸਿਰਫ ad = bc.

ਜਿਵੇ
\frac{1}{3} = \frac{2}{6}
\frac{-1}{2} = \frac{1}{-2}
\frac{0}{1} = \frac{0}{2}

ਕ੍ਰਮ[ਸੋਧੋ]

ਜਦੋਂ ਦੋਨੇ ਹੀ ਹਰ ਧਨ ਦੇ ਹੋਣ

\frac{a}{b} < \frac{c}{d} ਸਿਰਫ ਤੇ ਸਿਰਫ ad < bc.

ਜੇ ਦੋਨੋ ਹਰ ਰਿਣ ਦਾ ਹੋਣੇ ਤਾਂ ਦੋਨੋ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਧਨ ਦਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

\frac{-a}{-b} = \frac{a}{b}

ਅਤੇ

\frac{a}{-b} = \frac{-a}{b}.

ਜੋੜ[ਸੋਧੋ]

ਦੋ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}.

ਘਟਾਓ[ਸੋਧੋ]

\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad-bc}{bd}.

ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ[ਸੋਧੋ]

ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦਾ ਨਿਯਮ ਹੈ:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}.

ਵੰਡ ਕਰਨਾ[ਸੋਧੋ]

ਜਿਥੇ c ≠ 0:

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}.

ਪਰਿਮੇਯ ਦਾ ਉਲਟਾ[ਸੋਧੋ]

ਜੋੜਕ ਉਲਟਾ ਅਤੇ ਗੁਣਕ ਉਲਟਾ ਦੋਨੋ ਹੀ ਸੰਭਵ ਹਨ।

 - \left( \frac{a}{b} \right) = \frac{-a}{b} = \frac{a}{-b} \quad\mbox{and}\quad 
        \left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a} \mbox{ if } a \neq 0.

ਪਰਿਮੇਯ ਦੀ ਘਾਤ ਅੰਕ[ਸੋਧੋ]

ਜੇ n ਨਨ-ਰਿਣਾਤਮਿਕ ਪਰਿਮੇਯ ਹੈ ਤਾਂ

\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}

ਅਤੇ (ਜੇ a ≠ 0):

\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \frac{b^n}{a^n}.

ਹਵਾਲੇ[ਸੋਧੋ]

  1. Rosen, Kenneth (2007). Discrete Mathematics and its Applications (6th ed.). New York, NY: McGraw-Hill. pp. 105,158–160.
  2. Gilbert, Jimmie; Linda, Gilbert (2005). Elements of Modern Algebra (6th ed.). Belmont, CA: Thomson Brooks/Cole. pp. 243–244.