ਵਰਗ ਮੂਲ

ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ, ਇੱਕ ਅਜ਼ਾਦ ਗਿਆਨਕੋਸ਼ ਤੋਂ
(ਵਰਗਮੂਲ ਤੋਂ ਰੀਡਿਰੈਕਟ)
ਇਸ ’ਤੇ ਜਾਓ: ਨੇਵੀਗੇਸ਼ਨ, ਖੋਜ

ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ a ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਇੱਕ ਨੰਬਰ y ਹੈ ਕਿ y2 = a ਜਾਂ ਕਿਸੇ ਨੰਬਰ y ਦਾ ਵਰਗ a ਹੈ। (ਕਿਸੇ ਨੰਬਰ ਨੂੰ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਤੇ ਜੋ ਨੰਬਰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ਉਹ ਵਰਗ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਾਂ y × y)[੧]
ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ 16 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ 4 ਅਤੇ −4 ਹਨ।
42 = (−4)2 = 16.

ਵਿਸ਼ੇਸਤਾਵਾਂ[ਸੋਧੋ]

  • ਹਰੇਕ ਨਨ-ਰਿਣ ਨੰਬਰ ਦਾ ਖਾਸ ਨਾਨ-ਰਿਣ ਵਰਗਮੂਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਵਰਗਮੂਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ a, ਜਿਥੇ √ ਇਸ ਦਾ ਚਿੰਨ ਹੈ ਜਿਵੇ 9 ਦਾ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਵਰਗਮੂਲ 3 ਹੈ ਜਿਸ ਨੂੰ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ 9 = 3 ਕਿਉਂਕੇ 32 = 3 × 3 = 9 ਅਤੇ 3 ਇੱਕ ਨਨ-ਰਿਣ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।
  • ਹਰੇਕ ਧਨ ਨੰਬਰ ਦੇ ਦੋ ਵਰਗਮੂਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ : a, ਜੋ ਕਿ ਧਨ ਹੈ ਅਤੇ −a, ਜੋ ਕਿ ਰਿਣ ਹੈ।
  • ਦੋਨੋਂ ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਨੂੰ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:± a ਜਾਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ: a1/2.[੨]

ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਵਰਗਮੂਲ[ਸੋਧੋ]

1, 4, 9, 16,... ਆਦਿ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਤਾਂ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਹੈ ਪਰ ਬਾਕੀ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਅਸ਼ਾਂਤ ਪ੍ਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਹੈ।

\scriptstyle \sqrt {0} \scriptstyle =\, 0
\scriptstyle \sqrt {1} \scriptstyle =\, 1
\scriptstyle \sqrt {2} \scriptstyle \approx 1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462 [੩]
\scriptstyle \sqrt {3} \scriptstyle \approx 1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909 [੪]
\scriptstyle \sqrt {4} \scriptstyle =\, 2
\scriptstyle \sqrt {5} \scriptstyle \approx 2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638 [੫]
\scriptstyle \sqrt {6} \scriptstyle \approx 2.449489742783178098197284074705891391965947480656670128432692567250960377457 [੬]
\scriptstyle \sqrt {7} \scriptstyle \approx 2.645751311064590590501615753639260425710259183082450180368334459201068823230 [੭]
\scriptstyle \sqrt {8} \scriptstyle \approx 2.828427124746190097603377448419396157139343750753896146353359475981464956924 [੮]
\scriptstyle \sqrt {9} \scriptstyle =\, 3
\scriptstyle \sqrt {10} \scriptstyle \approx 3.162277660168379331998893544432718533719555139325216826857504852792594438639 [੯]
\scriptstyle \sqrt {11} \scriptstyle \approx 3.316624790355399849114932736670686683927088545589353597058682146116484642609
\scriptstyle \sqrt {12} \scriptstyle \approx 3.464101615137754587054892683011744733885610507620761256111613958903866033818
\scriptstyle \sqrt {13} \scriptstyle \approx 3.605551275463989293119221267470495946251296573845246212710453056227166948293
\scriptstyle \sqrt {14} \scriptstyle \approx 3.741657386773941385583748732316549301756019807778726946303745467320035156307
\scriptstyle \sqrt {15} \scriptstyle \approx 3.872983346207416885179265399782399610832921705291590826587573766113483091937
\scriptstyle \sqrt {16} \scriptstyle =\, 4
\scriptstyle \sqrt {17} \scriptstyle \approx 4.123105625617660549821409855974077025147199225373620434398633573094954346338
\scriptstyle \sqrt {18} \scriptstyle \approx 4.242640687119285146405066172629094235709015626130844219530039213972197435386
\scriptstyle \sqrt {19} \scriptstyle \approx 4.358898943540673552236981983859615659137003925232444936890344138159557328203
\scriptstyle \sqrt {20} \scriptstyle \approx 4.472135954999579392818347337462552470881236719223051448541794490821041851276
\scriptstyle \sqrt {21} \scriptstyle \approx 4.582575694955840006588047193728008488984456576767971902607242123906868425547

ਨੋਟ : ਕੁਝ ਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਹਲ ਕੀਤੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ: \scriptstyle \sqrt{8} \ = \ \sqrt{4}\sqrt{2} \ = \ 2\sqrt{2}; \scriptstyle \sqrt{12} \ = \ \sqrt{4}\sqrt{3} \ = \ 2\sqrt{3}; \scriptstyle \sqrt{18} \ = \ \sqrt{9}\sqrt{2} \ = \ 3\sqrt{2} and \scriptstyle \sqrt{20} \ = \ \sqrt{4}\sqrt{5} \ = \ 2\sqrt{5}.

ਢੰਗ[ਸੋਧੋ]

ਕਿਸੇ ਸੰਖਿਆ ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਹੇਠ ਲਿਖੀ ਵਿਧੀ ਹੈ।

  • 152.2756 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਪਤਾ ਕਰੋ?
               1  2. 3  4 
          /
     \/  01 52.27 56

         01                   1*1 <= 1 < 2*2                 x = 1
         01                     y = x*x = 1*1 = 1
         00 52                22*2 <= 52 < 23*3              x = 2
         00 44                  y = (20+x)*x = 22*2 = 44
            08 27             243*3 <= 827 < 244*4           x = 3
            07 29               y = (240+x)*x = 243*3 = 729
               98 56          2464*4 <= 9856 < 2465*5        x = 4
               98 56            y = (2460+x)*x = 2464*4 = 9856
               00 00         ਇਹ ਇਥੇ ਸਮਾਪਤ ਹੈ ਅਤੇ ਉੱਤਰ ਹੈ: 12.34
  • 2 ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ ਦਸ਼ਮਲਵ ਦੇ ਚਾਰ ਸਥਾਂਨ ਤਕ ਪਤਾ ਕਰੋ?
              1. 4  1  4  2
         /
    \/  02.00 00 00 00

         02                  1*1 <= 2 < 2*2                 x = 1
         01                    y = x*x = 1*1 = 1
         01 00               24*4 <= 100 < 25*5             x = 4
         00 96                 y = (20+x)*x = 24*4 = 96
            04 00            281*1 <= 400 < 282*2           x = 1
            02 81              y = (280+x)*x = 281*1 = 281
            01 19 00         2824*4 <= 11900 < 2825*5       x = 4
            01 12 96           y = (2820+x)*x = 2824*4 = 11296
               06 04 00      28282*2 <= 60400 < 28283*3     x = 2
                             ਇਹ ਇਥੇ ਸਮਾਪਤ ਨਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ:
                              2  ਦਾ ਵਰਗਮੂਲ 1.4142 ਹੈ

ਹਵਾਲੇ[ਸੋਧੋ]