ਯੁਕਲਿਡੀਅਨ ਸਪੇਸ

ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ, ਇੱਕ ਅਜ਼ਾਦ ਗਿਆਨਕੋਸ਼ ਤੋਂ
ਇਸ ਉੱਤੇ ਜਾਓ: ਨੇਵੀਗੇਸ਼ਨ, ਖੋਜ
ਇੱਕ ਗੋਲਾ (ਸਫੀਅਰ), ਪਾਈਥਾਗੋਰੀਅਨਾਂ ਮੁਤਾਬਕ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਸੰਪੂਰਣ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ (ਸਥਾਨਿਕ) ਅਕਾਰ, ਜੋ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸਾਂ ਦੀ ਅਜੋਕੀ ਸਮਝ ਲਈ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਧਾਰਨਾ ਵੀ ਹੈ।

ਜੀਓਮੈਟਰੀ (ਰੇਖਾਗਣਿਤ) ਵਿੱਚ, ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਦੋ-ਅਯਾਮੀ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਤਹਿ, ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਯੁਕਿਲਡਨ ਜੀਓਮੈਟਰੀ ਦੀ ਸਪੇਸ, ਅਤੇ ਕੁੱਝ ਹੋਰ ਸਪੇਸਾਂ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਦਾ ਨਾਮ ਪੁਰਾਤਨ ਗਰੀਕ ਗਣਿਤ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਯੁਕਿਲਡ ਔਫ ਅਲੈਗਜ਼ੰਡਰਾ ਤੋਂ ਬਾਦ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਸ਼ਬਦ “ਯੁਕਿਲਡਨ” ਇਹਨਾਂ ਸਪੇਸਾਂ ਨੂੰ ਮਾਡਰਨ ਜੀਓਮੈਟਰੀ (ਰੇਖਾਗਣਿਤ) ਵਿੱਚ ਵਿਚਾਰੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਹੋਰ ਸਪੇਸਾਂ ਤੋਂ ਅਲੱਗ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸਾਂ ਦਾ ਉੱਚ-ਅਯਾਮਾਂ ਤੱਕ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਕਰਨ ਵੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਕਲਾਸੀਕਲ ਗਰੀਕ ਜੀਓਮੈਟਰੀ (ਰੇਖਾਗਣਿਤ) ਕੁੱਝ ਸਿੱਧ ਪ੍ਰਮਾਣ ਵਰਤ ਕੇ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਯੁਕਿਲਡਨ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੀ ਸੀ।, ਜਦੋਂ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਸਪੇਸਾਂ ਦੀਆਂ ਹੋਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਥਿਊਰਮਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਸੀ। ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਬਣਤਰਾਂ ਰੈਸ਼ਨਲ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵੀ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਅਲਜਬਰਾ ਅਤੇ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਾਫੀ ਵਿਕਸਿਤ ਹੋ ਗਏ, ਇਹ ਸਬੰਧ ਉਲਟੇ ਹੋ ਗਏ ਅਤੇ ਹੁਣ ਕਾਰਟੀਜ਼ੀਅਨ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਕ ਜੀਓਮੈਟਰੀ (ਰੇਖਾਗਣਿਤ) ਦੇ ਵਿਚਾਰ ਵਰਤ ਕੇ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨਾ ਆਮ ਗੱਲ ਹੋ ਗਈ ਹੈ। ਇਸ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਸਪੇਸ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਵਾਸਤਵਿਕ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹਾਂ ਨਾਲ ਦਰਸਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਅਕਾਰਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਣ ਲੱਗਾ ਹੈ। ਇਸ ਪਹੁੰਚ ਨੇ ਅਲਜਬਰੇ ਅਤੇ ਕੈਲਕੁਲਸ ਦੇ ਔਜ਼ਾਰਾਂ ਨੂੰ ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਦੇ ਸਵਾਲਾਂ ਨੂੰ ਸਹਿਣ ਲਈ ਲਿਆਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਦਾ ਇਹ ਫਾਇਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਤਿੰਨ ਅਯਾਮਾਂ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਵਾਲੀਆਂ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸਾਂ ਤੱਕ ਅਸਾਨੀ ਨਾਲ ਜਨਰਲਾਈਜ਼ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।

ਸਹਿਜ ਸੰਖੇਪ ਸਾਰਾਂਸ਼[ਸੋਧੋ]

ਦੂਰੀ[ਸੋਧੋ]

ਐਂਗਲ[ਸੋਧੋ]

ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਰਿਫਲੈਕਸ਼ਨਾਂ[ਸੋਧੋ]

ਯੁਕਿਲਡਨ ਗਰੁੱਪ[ਸੋਧੋ]

ਗੈਰ-ਕਾਰਟੀਜ਼ੀਅਨ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ[ਸੋਧੋ]

ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਸ਼ਕਲਾਂ[ਸੋਧੋ]

ਰੇਖਾਵਾਂ, ਸਤਹਿਾਂ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਸਬਸਪੇਸਾਂ[ਸੋਧੋ]

ਰੇਖਾ-ਟੁਕੜੇ ਅਤੇ ਤਿਕੋਣਾਂ[ਸੋਧੋ]

ਪੌਲੀਟੋਪ ਅਤੇ ਰੂਟ ਸਿਸਟਮ[ਸੋਧੋ]

ਵਕਰਾਂ[ਸੋਧੋ]

ਗੇਂਦਾ, ਗੋਲੇ, ਅਤੇ ਹਾਈਪਰ-ਗੋਲੇ[ਸੋਧੋ]

ਟੌਪੌਲੌਜੀ[ਸੋਧੋ]

ਉਪਯੋਗ[ਸੋਧੋ]

ਬਦਲ ਅਤੇ ਜਨਰਲਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨਾਂ[ਸੋਧੋ]

ਵਕਰਿਤ ਸਪੇਸਾਂ[ਸੋਧੋ]

ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਦੋਘਾਤੀ ਅਕਾਰ[ਸੋਧੋ]

ਹੋਰ ਸੰਖਿਆ ਫੀਲਡਾਂ[ਸੋਧੋ]

ਅਨੰਤ ਅਯਾਮ[ਸੋਧੋ]

ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ[ਸੋਧੋ]

ਫੁਟਨੋਟਸ[ਸੋਧੋ]

ਹਵਾਲੇ[ਸੋਧੋ]

ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ[ਸੋਧੋ]