ਸੇਅਲੇਅ-ਡਿੱਕਸਨ ਬਣਤਰ

ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ, ਇੱਕ ਅਜ਼ਾਦ ਗਿਆਨਕੋਸ਼ ਤੋਂ
Jump to navigation Jump to search

ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਸੇਅਲੇਅ-ਡਿੱਕਸਨ ਬਣਤਰ, ਜਿਸਦਾ ਨਾਮ ਅਰਥਰ ਸੇਅਲੇਅ ਅਤੇ ਲੀਓਨਾਰਡ ਇਉਜੀਨ ਡਿੱਕਸਨ ਤੋਂ ਬਾਦ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ, ਵਾਸਤਵਿਕ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਫੀਲਡ ਉੱਤੇ ਅਲਜਬਰਿਆਂ ਦੀ ਇੱਕ ਲੜੀ ਪੈਦਾ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਹਰੇਕ ਅੰਕ ਦੀ ਪਿਛਲੇ ਅੰਕ ਨਾਲੋਂ ਦੁੱਗਣੀ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਵਿਧੀ ਨਾਲ ਪੈਦਾ ਕੀਤੇ ਹੋਏ ਅਲਜਬਰਿਆਂ ਨੂੰ ਸੇਅਲੇਅ-ਡਿੱਕਸਨ ਅਲਜਬਰੇ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਗਣਿਤਿਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਅਕਸਰ ਵਰਤੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਸੰਯੁਕਤ ਅਲਜਬਰੇ ਹਨ।

ਸੇਅਲੇਅ-ਡਿੱਕਸਨ ਬਣਤਰ ਇੱਕ ਨਵਾਂ ਅਲਜਬਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਅਲਜਬਰੇ ਦੇ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨਾਲ ਹੀ ਇੱਕ ਸਿੱਧੇ ਜੋੜ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇੱਕ ਉਤਪਤੀ ਨੂੰ ਕੰਜੂਗੇਸ਼ਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਐਲੀਮੈਂਟ ਅਤੇ ਉਸੇ ਐਲੀਮੈਂਟ ਦੇ ਕੰਜੂਗੇਟ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ (ਜਾਂ ਕਦੇ ਕਦੇ ਇਸਦੇ ਵਰਗਮੂਲ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਨੌਰਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਸੇਅਲੇਅ-ਡਿੱਕਸਨ ਬਣਤਰ ਨੂੰ ਵਾਰ ਵਾਰ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਨਾਲ ਵਾਸਤਵਿਕ ਫੀਲਡ ਦੀ ਸਮਰੂਪਤਾ ਅਲੋਪ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ: ਪਹਿਲਾਂ ਕ੍ਰਮ ਵਿਵਸਥਾ ਗੁਆਚਦੀ ਹੈ, ਫੇਰ ਗੁਣਨਫਲ ਦੀ ਕ੍ਰਮ ਵਟਾਂਦਰਾ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ (ਕਮਿਊਟੇਟੀਵਿਟੀ), ਅਤੇ ਉਸ ਤੋਂ ਬਾਦ ਗੁਣਨਫਲ ਦੀ ਸਹਿਯੋਗਤਾ (ਐਸੋਸੀਏਟੀਵਿਟੀ) ਗੁਆਚ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਹੋਰ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਸੇਅਲੇਅ-ਡਿੱਕਸਨ ਬਣਤਰ ਕਿਸੇ ਵੀ ਅਲਜਬਰੇ ਨੂੰ ਇੱਕ ਹੋਰ ਅਲਜਬਰੇ ਵੱਲ ਦੁੱਗਣੀ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨ ਨਾਲ ਉਤਪੰਨ ਕਰਨ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਹਵਾਲੇ[ਸੋਧੋ]