ਯੂਕਲਿਡ: ਰੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਵਿਚ ਫ਼ਰਕ

ਸਮੱਗਰੀ ਮਿਟਾਈ ਸਮੱਗਰੀ ਜੋੜੀ

ਇਨਲਾਈਨ

04:09, 4 ਮਾਰਚ 2013 ਦਾ ਦੁਹਰਾਅ

ਯੂਕਲਿਡ (ਯੂਨਾਨੀ : Eukleides 300 ਈਸਾ ਪੂਰਵ) ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਯੂਨਾਨ ਦਾ ਇੱਕ ਗਣਿਤਗਿਆਤਾ ਸੀ। ਉਸਨੂੰ ਜਿਆਮਿਤੀ ਦਾ ਜਨਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਉਸਦੀ ਐਲੀਮੈਂਟਸ (Elements) ਨਾਮਕ ਕਿਤਾਬ ਹਿਸਾਬ ਦੇ ਇਤਹਾਸ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਅਹਿਮ ਕਿਤਾਬ ਹੈ। ਇਸ ਕਿਤਾਬ ਵਿੱਚ ਕੁੱਝ ਗਿਣੀਆਂ- ਚੁਣੀਆਂ ਸਵੈਸਿਧੀਆਂ (axioms) ਦੇ ਆਧਾਰ ਉੱਤੇ ਜਿਆਮਿਤੀ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸਿਧਾਂਤ ਨਿਸ਼ਪਾਦਿਤ (deduce) ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਉਸ ਦੇ ਨਾਮ ਉੱਤੇ ਹੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀ ਜਿਆਮਿਤੀ ਦਾ ਨਾਮ ਯੂਕਲਿਡੀ ਜਿਆਮਿਤੀ ਪਿਆ। ਹਜਾਰਾਂ ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਵੀ ਗਣਿਤੀ ਥਿਉਰਮਾਂ ਨੂੰ ਸਿੱਧ ਕਰਨ ਦੀ ਯੂਕਲਿਡ ਦੀ ਵਿਧੀ ਸੰਪੂਰਣ ਹਿਸਾਬ ਦੀ ਰੀੜ੍ਹ ਬਣੀ ਹੋਈ ਹੈ

ਯੂਕਲਿਡ ਨੇ ਸ਼ੰਕੂ ਖੰਡਾਂ, ਗੋਲਾਈ ਜਿਆਮਿਤੀ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆ ਸਿਧਾਂਤ ਉੱਤੇ ਵੀ ਕਿਤਾਬਾਂ ਲਿਖੀਆਂ।

ਜਾਣ ਪਹਿਚਾਣ

ਯੂਕਲਿਡ ਈਸਾ ਤੋਂ ਲੱਗਭੱਗ 300 ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਹੋਇਆ ਸੀ । ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਫਲਾਤੂਨ‎ ਦੇ ਸ਼ਾਗਿਰਦਾਂ ਤੋਂ ਹੀ ਐਥਨਜ਼ ਵਿੱਚ ਉਸ ਨੇ ਆਪਣੀ ਅਰੰਭਕ ਸਿੱਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਸੀ। ਇਹ ਟੋਲੇਮੀ ਪਹਿਲਾ ( Ptolemy 1) ਦੇ, ਜਿਸਨੇ 306 ਈਸਾ ਪੂਰਵ ਤੋਂ 283 ਈਸਾ ਪੂਰਵ ਤੱਕ ਰਾਜ ਕੀਤਾ ਸੀ, ਸਮਕਾਲੀ ਸਨ। ਯੂਕਲਿਡ ਨੇ ਅਲੈਗਜ਼ੈਂਡਰੀਆ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪਾਠਸ਼ਾਲਾ ਸਥਾਪਤ ਕੀਤੀ ਸੀ। ਇਸਦੇ ਇਲਾਵਾ ਯੂਕਲਿਡ ਸੰਬੰਧੀ ਕੁੱਝ ਪਤਾ ਨਹੀਂ ਚਲਾਂਦਾ । ਕੁੱਝ ਲੋਕ ਉਸਨੂੰ ਗਲਤੀ ਨਾਲ ਮੇਗਾਰਾ (Megara) ਦਾ ਯੂਕਲਿਡ ਸਮਝਦੇ ਸਨ, ਜੋ (Plato) ਦਾ ਸਮਕਾਲੀ ਸੀ, ਪਰ ਇਹ ਉਸ ਦਾ ਭੁਲੇਖਾ ਸੀ, ਜਿਸਨੂੰ ਇੱਕ ਲੇਖਕ ਨੇ 1752 ਵਿੱਚ ਦੂਰ ਕੀਤਾ।

ਐਲੀਮੈਂਟਸ

ਯੂਕਲਿਡ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਗਰੰਥ ਐਲੀਮੈਂਟਸ (Elements) ਹੈ, ਜੋ 13 ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵੀ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਗਣਿਤਗਿਆਵਾਂ ਨੇ ਜਿਆਮਿਤੀਆਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸਨ, ਪਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਸਭ ਦੇ ਬਾਅਦ ਜੋ ਜਿਆਮਿਤੀ ਯੂਕਲਿਡ ਨੇ ਲਿਖੀ ਉਸਦੀ ਰੀਸ ਅੱਜ ਤੱਕ ਕੋਈ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਸੰਸਾਰ ਵਿੱਚ ਅੱਜ ਤਕ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਕਿਤਾਬ ਲਿਖੀ ਗਈ ਜਿਸਨੇ ਕਿਸੇ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਬਿਨਾਂ ਬਦਲੇ ਹੋਏ ਲੱਗਭੱਗ 2,000 ਸਾਲਾਂ ਤੱਕ ਆਪਣਾ ਪ੍ਰਭੁਤਵ ਜਮਾਈ ਰੱਖਿਆ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਜੋ ਮੂਲ ਵਿੱਚ 19ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਅੰਤ ਜਾਂ 20ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਤੱਕ ਪੜਾਈ ਜਾਂਦੀ ਰਹੀ ਹੋਵੇ।^[1]^[2]^[3] ਇਹ ਮੰਨਣਾ ਹੀ ਪਵੇਗਾ ਕਿ ਕਿਤਾਬ ਦੀ ਅਭਿਕਲਪਨਾ ਉਸਦੀ ਆਪਣੀ ਸੀ। ਉਸਨੇ ਉਸ ਸਮੇਂ ਤੱਕ ਦੇ ਸਾਰੇ ਜਿਆਮਤੀ ਗਿਆਨ ਨੂੰ ਆਪਣੀ ਕਿਤਾਬ ਵਿੱਚ ਸੂਤਰਬਧ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਸੀ। ਉਸਨੇ ਸਾਰੇ ਤਥਾਂ ਨੂੰ ਵੱਡੇ ਤਾਰਕਿਕ ਢੰਗ ਨਾਲ ਅਜਿਹੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਕਿ ਹਰ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਥਿਉਰਮ ਉਸਦੀ ਪਹਿਲੀ ਥਿਉਰਮ ਦੇ ਤਥਾਂ ਉੱਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਸੀ। ਅਜਿਹਾ ਕਰਦੇ ਕਰਦੇ ਯੂਕਲਿਡ ਅਜਿਹੇ ਤਥਾਂ ਉੱਤੇ ਪਹੁੰਚਿਆ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਲਈ ਪ੍ਰਮਾਣ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਸੀ। ਉਸ ਨੇ ਅਜਿਹੇ ਤਥਾਂ ਨੂੰ ਸਵੈਸਿਧ ਕਿਹਾ।

↑ Ball, pp. 50–62.
↑ Boyer, pp. 100–19.
↑ Macardle, et al. (2008). Scientists: Extraordinary People Who Altered the Course of History. New York: Metro Books. g. 12.

[1] Ball, pp. 50–62.

[2] Boyer, pp. 100–19.

[3] Macardle, et al. (2008). Scientists: Extraordinary People Who Altered the Course of History. New York: Metro Books. g. 12.

[1]

[2]

[3]

@@ ਲਾਈਨ 1: / ਲਾਈਨ 1: @@
-[[ਤਸਵੀਰ:Scuola di atene 07.jpg|200px|thumb|ਰਫੇਲ ਦੇ ਚਿਤਰ '[[ਐਥਨਜ ਦੇ ਸਕੂਲ]]' ਵਿੱਚ ਯੂਕਲਿਡ]]
+[[ਤਸਵੀਰ:Scuola di atene 07.jpg|200px|thumb|ਰਫੇਲ ਦੇ ਚਿਤਰ '[[ਐਥਨਜ਼ ਦੇ ਸਕੂਲ]]' ਵਿੱਚ ਯੂਕਲਿਡ]]
 '''ਯੂਕਲਿਡ''' (ਯੂਨਾਨੀ : Eukleides 300 ਈਸਾ ਪੂਰਵ) ਪ੍ਰਾਚੀਨ ਯੂਨਾਨ ਦਾ ਇੱਕ ਗਣਿਤਗਿਆਤਾ ਸੀ। ਉਸਨੂੰ ਜਿਆਮਿਤੀ ਦਾ ਜਨਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।  ਉਸਦੀ ਐਲੀਮੈਂਟਸ (Elements) ਨਾਮਕ ਕਿਤਾਬ ਹਿਸਾਬ ਦੇ ਇਤਹਾਸ ਵਿੱਚ ਸਭ ਤੋਂ ਅਹਿਮ ਕਿਤਾਬ ਹੈ। ਇਸ ਕਿਤਾਬ ਵਿੱਚ ਕੁੱਝ ਗਿਣੀਆਂ- ਚੁਣੀਆਂ ਸਵੈਸਿਧੀਆਂ (axioms) ਦੇ ਆਧਾਰ ਉੱਤੇ ਜਿਆਮਿਤੀ ਦੇ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਸਿਧਾਂਤ ਨਿਸ਼ਪਾਦਿਤ (deduce) ਕੀਤੇ ਗਏ ਹਨ। ਉਸ ਦੇ ਨਾਮ ਉੱਤੇ ਹੀ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀ ਜਿਆਮਿਤੀ ਦਾ ਨਾਮ ਯੂਕਲਿਡੀ ਜਿਆਮਿਤੀ ਪਿਆ। ਹਜਾਰਾਂ ਸਾਲਾਂ ਬਾਅਦ ਵੀ ਗਣਿਤੀ ਥਿਉਰਮਾਂ ਨੂੰ ਸਿੱਧ ਕਰਨ ਦੀ ਯੂਕਲਿਡ ਦੀ ਵਿਧੀ ਸੰਪੂਰਣ ਹਿਸਾਬ ਦੀ ਰੀੜ੍ਹ ਬਣੀ ਹੋਈ ਹੈ
@@ ਲਾਈਨ 6: / ਲਾਈਨ 6: @@
 ==ਜਾਣ ਪਹਿਚਾਣ==
-ਯੂਕਲਿਡ ਈਸਾ ਤੋਂ ਲੱਗਭੱਗ 300 ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਹੋਇਆ ਸੀ । ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ [[ਅਫਲਾਤੂਨ‎]] ਦੇ ਸ਼ਾਗਿਰਦਾਂ ਤੋਂ ਹੀ [[ਐਥਨਜ]] ਵਿੱਚ ਉਸ ਨੇ ਆਪਣੀ ਅਰੰਭਕ ਸਿੱਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਸੀ। ਇਹ ਟੋਲੇਮੀ ਪਹਿਲਾ ( Ptolemy 1) ਦੇ, ਜਿਸਨੇ 306 ਈਸਾ ਪੂਰਵ ਤੋਂ 283 ਈਸਾ ਪੂਰਵ ਤੱਕ ਰਾਜ ਕੀਤਾ ਸੀ, ਸਮਕਾਲੀ ਸਨ। ਯੂਕਲਿਡ ਨੇ [[ਅਲੈਗਜ਼ੈਂਡਰੀਆ]]  ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪਾਠਸ਼ਾਲਾ ਸਥਾਪਤ ਕੀਤੀ ਸੀ। ਇਸਦੇ ਇਲਾਵਾ ਯੂਕਲਿਡ ਸੰਬੰਧੀ ਕੁੱਝ ਪਤਾ ਨਹੀਂ ਚਲਾਂਦਾ ।  ਕੁੱਝ ਲੋਕ ਉਸਨੂੰ ਗਲਤੀ ਨਾਲ ਮੇਗਾਰਾ (Megara) ਦਾ ਯੂਕਲਿਡ ਸਮਝਦੇ ਸਨ, ਜੋ (Plato) ਦਾ ਸਮਕਾਲੀ ਸੀ, ਪਰ ਇਹ ਉਸ ਦਾ ਭੁਲੇਖਾ ਸੀ, ਜਿਸਨੂੰ ਇੱਕ ਲੇਖਕ ਨੇ 1752 ਵਿੱਚ ਦੂਰ ਕੀਤਾ।
+ਯੂਕਲਿਡ ਈਸਾ ਤੋਂ ਲੱਗਭੱਗ 300 ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਹੋਇਆ ਸੀ । ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ [[ਅਫਲਾਤੂਨ‎]] ਦੇ ਸ਼ਾਗਿਰਦਾਂ ਤੋਂ ਹੀ [[ਐਥਨਜ਼]] ਵਿੱਚ ਉਸ ਨੇ ਆਪਣੀ ਅਰੰਭਕ ਸਿੱਖਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਸੀ। ਇਹ ਟੋਲੇਮੀ ਪਹਿਲਾ ( Ptolemy 1) ਦੇ, ਜਿਸਨੇ 306 ਈਸਾ ਪੂਰਵ ਤੋਂ 283 ਈਸਾ ਪੂਰਵ ਤੱਕ ਰਾਜ ਕੀਤਾ ਸੀ, ਸਮਕਾਲੀ ਸਨ। ਯੂਕਲਿਡ ਨੇ [[ਅਲੈਗਜ਼ੈਂਡਰੀਆ]]  ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਪਾਠਸ਼ਾਲਾ ਸਥਾਪਤ ਕੀਤੀ ਸੀ। ਇਸਦੇ ਇਲਾਵਾ ਯੂਕਲਿਡ ਸੰਬੰਧੀ ਕੁੱਝ ਪਤਾ ਨਹੀਂ ਚਲਾਂਦਾ ।  ਕੁੱਝ ਲੋਕ ਉਸਨੂੰ ਗਲਤੀ ਨਾਲ ਮੇਗਾਰਾ (Megara) ਦਾ ਯੂਕਲਿਡ ਸਮਝਦੇ ਸਨ, ਜੋ (Plato) ਦਾ ਸਮਕਾਲੀ ਸੀ, ਪਰ ਇਹ ਉਸ ਦਾ ਭੁਲੇਖਾ ਸੀ, ਜਿਸਨੂੰ ਇੱਕ ਲੇਖਕ ਨੇ 1752 ਵਿੱਚ ਦੂਰ ਕੀਤਾ।
 ==ਐਲੀਮੈਂਟਸ==
-ਯੂਕਲਿਡ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਗਰੰਥ ਐਲੀਮੈਂਟਸ (Elements) ਹੈ, ਜੋ ੧੩ ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵੀ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਗਣਿਤਗਿਆਵਾਂ ਨੇ ਜਿਆਮਿਤੀਆਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸਨ, ਪਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਸਭ ਦੇ ਬਾਅਦ ਜੋ ਜਿਆਮਿਤੀ ਯੂਕਲਿਡ ਨੇ ਲਿਖੀ ਉਸਦੀ ਰੀਸ ਅੱਜ ਤੱਕ ਕੋਈ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਸੰਸਾਰ ਵਿੱਚ ਅੱਜ ਤਕ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਕਿਤਾਬ ਲਿਖੀ ਗਈ ਜਿਨ੍ਹੇ ਕਿਸੇ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਬਿਨਾਂ ਬਦਲੇ ਹੋਏ ਲੱਗਭੱਗ ੨ , ੦੦੦ ਸਾਲਾਂ ਤੱਕ ਆਪਣਾ ਪ੍ਰਭੁਤਵ ਜਮਾਈ ਰੱਖਿਆ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਜੋ ਮੂਲ ਵਿੱਚ ੧੯ਵੀਂ ਸਦੀ  ਦੇ ਅੰਤ ਤੱਕ ਪੜਾਈ ਜਾਂਦੀ ਰਹੀ ਹੋਵੇ। ਇਹ ਮੰਨਣਾ ਹੀ ਪਵੇਗਾ ਕਿ ਕਿਤਾਬ ਦੀ ਅਭਿਕਲਪਨਾ ਉਸਦੀ ਆਪਣੀ ਸੀ। ਉਸਨੇ ਉਸ ਸਮੇਂ ਤੱਕ ਦੇ ਸਾਰੇ ਜਿਆਮਤੀ ਗਿਆਨ ਨੂੰ ਆਪਣੀ ਕਿਤਾਬ ਵਿੱਚ ਸੂਤਰਬਧ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਸੀ। ਉਸਨੇ ਸਾਰੇ ਤਥਾਂ ਨੂੰ ਵੱਡੇ ਤਾਰਕਿਕ ਢੰਗ ਨਾਲ ਅਜਿਹੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਕਿ ਹਰ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਥਿਉਰਮ ਉਸਦੀ ਪਹਿਲੀ ਥਿਉਰਮ ਦੇ ਤਥਾਂ ਉੱਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਸੀ।  ਅਜਿਹਾ ਕਰਦੇ ਕਰਦੇ ਯੂਕਲਿਡ ਅਜਿਹੇ ਤਥਾਂ ਉੱਤੇ ਪਹੁੰਚਿਆ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਲਈ ਪ੍ਰਮਾਣ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਸੀ। ਉਸ ਨੇ ਅਜਿਹੇ ਤਥਾਂ ਨੂੰ ਸਵੈਸਿਧ ਕਿਹਾ।
+ਯੂਕਲਿਡ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਵੱਡਾ ਗਰੰਥ ਐਲੀਮੈਂਟਸ (Elements) ਹੈ, ਜੋ 13 ਭਾਗਾਂ ਵਿੱਚ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਵੀ ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਗਣਿਤਗਿਆਵਾਂ ਨੇ ਜਿਆਮਿਤੀਆਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸਨ, ਪਰ ਉਨ੍ਹਾਂ ਸਭ ਦੇ ਬਾਅਦ ਜੋ ਜਿਆਮਿਤੀ ਯੂਕਲਿਡ ਨੇ ਲਿਖੀ ਉਸਦੀ ਰੀਸ ਅੱਜ ਤੱਕ ਕੋਈ ਨਹੀਂ ਕਰ ਸਕਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਨਾ ਹੀ ਸੰਸਾਰ ਵਿੱਚ ਅੱਜ ਤਕ ਕੋਈ ਅਜਿਹੀ ਕਿਤਾਬ ਲਿਖੀ ਗਈ ਜਿਸਨੇ ਕਿਸੇ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਬਿਨਾਂ ਬਦਲੇ ਹੋਏ ਲੱਗਭੱਗ 2,000 ਸਾਲਾਂ ਤੱਕ ਆਪਣਾ ਪ੍ਰਭੁਤਵ ਜਮਾਈ ਰੱਖਿਆ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਜੋ ਮੂਲ ਵਿੱਚ 19ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਅੰਤ ਜਾਂ 20ਵੀਂ ਸਦੀ ਦੇ ਸ਼ੁਰੂ ਤੱਕ ਪੜਾਈ ਜਾਂਦੀ ਰਹੀ ਹੋਵੇ।<ref>Ball, pp. 50–62.</ref><ref>Boyer, pp. 100–19.</ref><ref>Macardle, et al. (2008). ''Scientists: Extraordinary People Who Altered the Course of History.'' New York: Metro Books. g. 12.</ref> ਇਹ ਮੰਨਣਾ ਹੀ ਪਵੇਗਾ ਕਿ ਕਿਤਾਬ ਦੀ ਅਭਿਕਲਪਨਾ ਉਸਦੀ ਆਪਣੀ ਸੀ। ਉਸਨੇ ਉਸ ਸਮੇਂ ਤੱਕ ਦੇ ਸਾਰੇ ਜਿਆਮਤੀ ਗਿਆਨ ਨੂੰ ਆਪਣੀ ਕਿਤਾਬ ਵਿੱਚ ਸੂਤਰਬਧ ਕਰ ਦਿੱਤਾ ਸੀ। ਉਸਨੇ ਸਾਰੇ ਤਥਾਂ ਨੂੰ ਵੱਡੇ ਤਾਰਕਿਕ ਢੰਗ ਨਾਲ ਅਜਿਹੇ ਕ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਕਿ ਹਰ ਇੱਕ ਨਵੀਂ ਥਿਉਰਮ ਉਸਦੀ ਪਹਿਲੀ ਥਿਉਰਮ ਦੇ ਤਥਾਂ ਉੱਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਸੀ।  ਅਜਿਹਾ ਕਰਦੇ ਕਰਦੇ ਯੂਕਲਿਡ ਅਜਿਹੇ ਤਥਾਂ ਉੱਤੇ ਪਹੁੰਚਿਆ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਲਈ ਪ੍ਰਮਾਣ ਦੀ ਲੋੜ ਨਹੀਂ ਸੀ। ਉਸ ਨੇ ਅਜਿਹੇ ਤਥਾਂ ਨੂੰ ਸਵੈਸਿਧ ਕਿਹਾ।
+{{ਅੰਤਕਾ}}