ਕੈਲਕੂਲਸ: ਰੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਵਿਚ ਫ਼ਰਕ
Charan Gill (ਗੱਲ-ਬਾਤ | ਯੋਗਦਾਨ) |
Charan Gill (ਗੱਲ-ਬਾਤ | ਯੋਗਦਾਨ) No edit summary |
||
ਲਾਈਨ 1: | ਲਾਈਨ 1: | ||
<big> ''' |
<big> '''ਡਿਫਰੈਂਸੀਅਲ ਅਤੇ ਇਨਟੈਗਰਲ ਕੈਲਕੂਲਸ ''' (Differential and Integral Calculus) [[ਗਣਿਤ]] ਦੀ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਖ਼ਾਸ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ [[ਬੀਜਗਣਿਤ |ਅਲਜਬਰਾ]] (Algebra) ਅਤੇ [[ਅੰਕਗਣਿਤ]] (Arithmetic) ਤੋ ਵਿਕਸਿਤ ਹੋਈ ਹੈ । ਇਸ ਦੇ ਦੋ ਹਿੱਸੇ ਹਨਃ |
||
*ਡਿਫਰੈਂਸੀਅਲ ਕੈਲਕੂਲਸ (Differential Calculus) |
|||
*ਇਨਟੈਗਰਲ ਕੈਲਕੂਲਸ (Integral Calculus) |
|||
ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਵਾਂ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਵਿਚ ਇੱਕ ਚੀਜ਼ ਸਾਂਝੀ ਹੈਃ ਲਾ-ਹੱਦ ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਹੀ ਛੋਟੀਆ ਲਾ-ਹੱਦ ਰਕਮਾਂ ਦੇ ਆਧਾਰ ਤੇ ਹਿਸਾਬ ਕਰਨਾ । </big> |
ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਵਾਂ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਵਿਚ ਇੱਕ ਚੀਜ਼ ਸਾਂਝੀ ਹੈਃ ਲਾ-ਹੱਦ ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਹੀ ਛੋਟੀਆ ਲਾ-ਹੱਦ ਰਕਮਾਂ ਦੇ ਆਧਾਰ ਤੇ ਹਿਸਾਬ ਕਰਨਾ । </big> |
||
==ਡਿਫਰੈਂਸੀਅਲ ਕੈਲਕੂਲਸ== |
|||
==ਹਿਸਾਬ ਦਿਫਰੇਨਸੀਆਲ== |
|||
[[File:Sec2tan.gif|right|thumb|300px|]] |
[[File:Sec2tan.gif|right|thumb|300px|]] |
||
<big> |
<big> ਡਿਫਰੈਂਸੀਅਲ ਅਤੇ ਇਨਟੈਗਰਲ ਕੈਲਕੂਲਸ ਦੀ ਇਸ ਸ਼ਾਖ਼ਾ ਦਾ ਮਕਸਦ ਕਿਸੀ ਵੀ ਰਾਸ਼ੀ ਵਿਚ ਹੋ ਰਹੇ ਬਦਲਾਵਾਂ ਦੀ ਦਰ ਮਾਪਣਾ ਹੈ । ਇਸ ਦਰ ਨੂੰ '''ਡੇਰੀਵੇਟਿਵ''' (Derivative) ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ । </big> |
||
:<math>m= {\Delta y \over{\Delta x}}</math> |
:<math>m= {\Delta y \over{\Delta x}}</math> |
||
<div style="text-align:right;"> |
<div style="text-align:right;"> |
||
::<big><math> m </math> = |
::<big><math> m </math> = ਡੇਰੀਵੇਟਿਵ, <math> {\Delta y} </math> = y ਵਿਚ ਬਦਲਾਵ ਅਤੇ <math> {\Delta x} </math> = x ਵਿਚ ਬਦਲਾਵ </big> |
||
</div> |
</div> |
||
ਲਾਈਨ 21: | ਲਾਈਨ 21: | ||
<big> ਇਸ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ Δ''y'' = ''m'' Δ''x''. </big> |
<big> ਇਸ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ Δ''y'' = ''m'' Δ''x''. </big> |
||
==ਡਿਫਰੈਂਸੀਅਲ ਕੈਲਕੂਲਸ== |
|||
==ਹਿਸਾਬ ਇਨਤੇਗਰਾਲ== |
|||
[[File:Integral as region under curve.svg|left|thumb|280px|]] |
[[File:Integral as region under curve.svg|left|thumb|280px|]] |
||
<big> ਇਹ ਜੋੜਨ ਦਾ ਇੱਕ ਖ਼ਾਸ ਢੰਗ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ ਬਹੁਤ ਹੀ |
<big> ਇਹ ਜੋੜਨ ਦਾ ਇੱਕ ਖ਼ਾਸ ਢੰਗ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ ਬਹੁਤ ਹੀ ਛੋਟੀਆਂ ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਵੱਡੀਆਂ ਰਕਮਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਦਾ ਇਸਤੇਮਾਲ ਮੁੱਖ ਤੌਰ ਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਸ਼ਕਲਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਕੋਈ ਖ਼ਾਸ ਸੂਰਤ (ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਵਗੈਰਾ) ਨਹੀ ਹੁੰਦੀ । </big> |
||
==ਹੋਰ ਮਾਲੂਮਾਤ== |
==ਹੋਰ ਮਾਲੂਮਾਤ== |
||
* [http://mathworld.wolfram.com/topics/CalculusandAnalysis.html |
* [http://mathworld.wolfram.com/topics/CalculusandAnalysis.html ਡਿਫਰੈਂਸੀਅਲ ਅਤੇ ਇਨਟੈਗਰਲ ਕੈਲਕੂਲਸ ਬਾਰੇ ਹੋਰ ਜਾਣਕਾਰੀ ਵੂਲਫਰਾਮ ਅਲਫਾ 'ਤੇ] |
||
[[ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਹਿਸਾਬ]] |
[[ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਹਿਸਾਬ]] |
08:57, 18 ਅਕਤੂਬਰ 2013 ਦਾ ਦੁਹਰਾਅ
ਡਿਫਰੈਂਸੀਅਲ ਅਤੇ ਇਨਟੈਗਰਲ ਕੈਲਕੂਲਸ (Differential and Integral Calculus) ਗਣਿਤ ਦੀ ਇੱਕ ਬਹੁਤ ਹੀ ਖ਼ਾਸ ਸ਼ਾਖਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਅਲਜਬਰਾ (Algebra) ਅਤੇ ਅੰਕਗਣਿਤ (Arithmetic) ਤੋ ਵਿਕਸਿਤ ਹੋਈ ਹੈ । ਇਸ ਦੇ ਦੋ ਹਿੱਸੇ ਹਨਃ
- ਡਿਫਰੈਂਸੀਅਲ ਕੈਲਕੂਲਸ (Differential Calculus)
- ਇਨਟੈਗਰਲ ਕੈਲਕੂਲਸ (Integral Calculus)
ਇਨ੍ਹਾਂ ਦੋਵਾਂ ਸ਼ਾਖਾਵਾਂ ਵਿਚ ਇੱਕ ਚੀਜ਼ ਸਾਂਝੀ ਹੈਃ ਲਾ-ਹੱਦ ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਹੀ ਛੋਟੀਆ ਲਾ-ਹੱਦ ਰਕਮਾਂ ਦੇ ਆਧਾਰ ਤੇ ਹਿਸਾਬ ਕਰਨਾ ।
ਡਿਫਰੈਂਸੀਅਲ ਕੈਲਕੂਲਸ
ਡਿਫਰੈਂਸੀਅਲ ਅਤੇ ਇਨਟੈਗਰਲ ਕੈਲਕੂਲਸ ਦੀ ਇਸ ਸ਼ਾਖ਼ਾ ਦਾ ਮਕਸਦ ਕਿਸੀ ਵੀ ਰਾਸ਼ੀ ਵਿਚ ਹੋ ਰਹੇ ਬਦਲਾਵਾਂ ਦੀ ਦਰ ਮਾਪਣਾ ਹੈ । ਇਸ ਦਰ ਨੂੰ ਡੇਰੀਵੇਟਿਵ (Derivative) ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ।
- = ਡੇਰੀਵੇਟਿਵ, = y ਵਿਚ ਬਦਲਾਵ ਅਤੇ = x ਵਿਚ ਬਦਲਾਵ
ਜਿੱਥੇ ਹੋ ਰਹੇ ਬਦਲਾਵਾਂ ਦਾ ਪ੍ਰਤੀਕ ਹੈ । ਯੂਨਾਨੀ ਜ਼ੁਬਾਨ ਦੇ ਇਸ ਚਿੰਨ੍ਹ (Δ) ਨੂੰ ਗਣਿਤ ਵਿਚ ਵਿਚ ਬਦਲਾਵ ਦੀ ਥਾਂ 'ਤੇ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ।
ਇਸ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ Δy = m Δx.
ਡਿਫਰੈਂਸੀਅਲ ਕੈਲਕੂਲਸ
ਇਹ ਜੋੜਨ ਦਾ ਇੱਕ ਖ਼ਾਸ ਢੰਗ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿਚ ਬਹੁਤ ਹੀ ਛੋਟੀਆਂ ਅਤੇ ਬਹੁਤ ਵੱਡੀਆਂ ਰਕਮਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਦਾ ਇਸਤੇਮਾਲ ਮੁੱਖ ਤੌਰ ਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਸ਼ਕਲਾਂ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਕੱਢਣ ਲਈ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਦੀ ਕੋਈ ਖ਼ਾਸ ਸੂਰਤ (ਤ੍ਰਿਕੋਣ ਵਗੈਰਾ) ਨਹੀ ਹੁੰਦੀ ।