ਵਾਰਵਾਰੀ ਇਸ਼ਾਰੀਆ

ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਜਦੋ ਅਸੀਂ ਹਰ ਨਾਲ ਭਾਗ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਕੁਝ ਸੀਮਿਤ ਪਗਾਂ ਤੋਂ ਬਾਅਦ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਿਸਤਾਰ ਦਾ ਅੰਤ ਨਹੀਂ ਹੋ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਪਰ ਬਾਕੀ ਨੂੰ ਦੁਹਰਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਨਾਲ ਦਸ਼ਮਲਵ ਦਾ ਵਿਸਤਾਰ ਲਗਾਤਾਰ ਜਾਰੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਅਜਿਹੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਦਸ਼ਮਲਵ ਵਿਸਤਾਰ ਨੂੰ ਅਸ਼ਾਂਤ ਦਸ਼ਮਲਵ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ। ਉਦਾਹਰਣ ਲਈ:

${\frac {1}{3}}$ = 0.33333...... ਕਿਉਂਕੇ ${\frac {1}{3}}$ ਵਿੱਚ 3 ਨੂੰ ਦੁਹਰਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ (${\tfrac {1}{3}}=0.{\overline {3}}$) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ

${\frac {1}{7}}$ = 0.142857142857142857142857...... ਕਿਉਂਕੇ ${\frac {1}{7}}$ ਵਿੱਚ 142857 ਨੂੰ ਦੁਹਰਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਸੀਂ ਇਸਨੂੰ (${\tfrac {1}{7}}=0.{\overline {142857}}$) ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ

ਭਿੰਨ	ਪਦ-ਲੋਪ	ਬਾਰ	ਬਿੰਦੂ	ਬਰੈਕਟਾਂ
1/9	0.111…	0.1	$0.{\dot {1}}$	0.(1)
1/3	0.333…	0.3	$0.{\dot {3}}$	0.(3)
2/3	0.666…	0.6	$0.{\dot {6}}$	0.(6)
9/11	0.8181…	0.81	$0.{\dot {8}}{\dot {1}}$	0.(81)
7/12	0.58333…	0.583	$0.58{\dot {3}}$	0.58(3)
1/81	0.012345679…	0.012345679	$0.{\dot {0}}1234567{\dot {9}}$	0.(012345679)
22/7	3.142857142857…	3.142857	$3.{\dot {1}}4285{\dot {7}}$	3.(142857)

ਦਸ਼ਮਲਵ ਨੂੰ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਬਦਲਣਾ

ਪਾਰਸ ਕਰਨ ਲਈ ਫੇਲ੍ਹ (ਅਣਜਾਣ ਫੰਕਸ਼ਨ): {\displaystyle \begin{alignat}2 x &= 0.333333\ldots\\ 10x &= 3.333333\ldots&\quad&\text{(multiplying each side of the above line by 10)}\\ 9x &= 3 &&\text{(subtracting the 1st line from the 2nd)}\\ x &= 3/9 = 1/3 &&\text{(reducing to lowest terms)}\\ \end{alignat}}

ਹੋਰ ਉਦਾਹਰਣ:

${\begin{aligned}x&=0.836363636\ldots \\10x&=8.3636363636\ldots {\text{(multiplying by a power of 10 to move decimal to start of repetition)}}\\1000x&=836.36363636\ldots {\text{(multiplying by a power of 100 to move decimal to end of first repeating decimal)}}\\990x&=836.36363636\ldots -8.36363636\ldots =828{\text{ (subtracting to clear decimals)}}\\x&={\frac {828}{990}}={\frac {18\times 46}{18\times 55}}={\frac {46}{55}}.\end{aligned}}$