ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਥਿਊਰਮ

ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ, ਇਕ ਅਜ਼ਾਦ ਵਿਸ਼ਵਗਿਆਨਕੋਸ਼ ਤੋਂ
ਇਸ ’ਤੇ ਜਾਓ: ਨੇਵੀਗੇਸ਼ਨ, ਖੋਜ
ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਦਾ ਪ੍ਰਮੇਏ

ਹਿਸਾਬ ਵਿੱਚ , ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ( ਅਮਰੀਕੀ ਅਂਗ੍ਰੇਜੀ ) ਜਾਂ ਪਾਇਥਾਗਾਰਸ ਪ੍ਰਮੇਏ ( ਬਰਿਟਿਸ਼ ਅਂਗ੍ਰੇਜੀ ) ਯੁਕਲੀਡੀਇਨ ਜਿਆਮਿਤੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ( ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ - ਬਰੀਟੀਸ਼ ਅਂਗ੍ਰੇਜੀ ) ਦੇ ਤਿੰਨ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰਿਸ਼ਤਾ ਹੈ . ਇਸ ਪ੍ਰਮੇਏ ਨੂੰ ਆਮਤੌਰ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ :

a^2 + b^2 = c^2\!\,

ਜਿੱਥੇ c ਕਰਣ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਨੂੰ ਤਰਜਮਾਨੀ ਕਰਦਾ ਹੈ , ਅਤੇ a ਅਤੇ b ਹੋਰ ਦੋ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਨੂੰ ਤਰਜਮਾਨੀ ਕਰਦੇ ਹਨ . ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ :

ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ਦੇ ਕਰਣ ਦਾ ਵਰਗ ਹੋਰ ਦੋ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦੀ ਰਾਸ਼ੀ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ .

ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤਗਿਅ ਪਾਇਥਾਗਾਰਸ ਦੇ ਨਾਮ ਉੱਤੇ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ , ਜਿਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਰਿਵਾਜ ਵਲੋਂ ਆਪਣੀ ਆਪਣੀ ਖੋਜ ਅਤੇ ਪ੍ਰਮਾਣ ਦਾ ਪੁੰਨ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ , ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਅਕਸਰ ਦਲੀਲ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਦੀ ਇਸ ਸਿੱਧਾਂਤ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਵ ਤਾਰੀਖ ਕੀਤੀ ਹੈ . ( ਕਾਫ਼ੀ ਪ੍ਰਮਾਣ ਹੈ ਕਿ ਬੇਬੀਲੋਨ ਦੇ ਗਣਿਤਗਿਆਵਾਂਨੇ ਇਸ ਸਿੱਧਾਂਤ ਨੂੰ ਸੱਮਝਿਆ ਸੀ , ਜੇਕਰ ਗਣਿਤੀਏ ਮਹੱਤਵ ਨਹੀਂ ) .

ਜੇਕਰ ਅਸੀ ਕਰਣ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਨੂੰ c ਅਤੇ ਹੋਰ ਦੋ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਨੂੰ a ਅਤੇ b ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ , ਤਾਂ ਪ੍ਰਮੇਏ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਅਕਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ :

a^2 + b^2 = c^2\,

ਜਾਂ , c ਲਈ ਹੱਲ :

 c = \sqrt{a^2 + b^2}. \,

ਜੇਕਰ c ਪਹਿਲਾਂ ਵਲੋਂ ਹੀ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ , ਅਤੇ ਇੱਕ ਪੈਰ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਸਥਾਪਤ ਕਰਣਾ ਹੋ , ਤਾਂ ਨਿੱਚੇ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਵਰਤੋ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ( ਨਿੱਚੇ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਣ ਕੇਵਲ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਉਲਟਿਆ ਹੈ )  :

c^2 - a^2 = b^2\,

ਜਾਂ

c^2 - b^2 = a^2.\,

ਇਹ ਸਮੀਕਰਣ ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ਦੇ ਤਿੰਨਾਂ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਰਲ ਰਿਸ਼ਤਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵੀ ਦੋਨਾਂ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਦਾ ਪਤਾ ਹੋ , ਤਾਂ ਤੀਸਰੇ ਪਾਰਸ਼ਵ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਦਾ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ . ਇਸ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਸਾਮਾਨਿਇਕਰਣ ਕੋਸਾਇਨ ਦਾ ਨਿਯਮ ਹੈ , ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਤਕੋਣ ਦੇ ਤੀਸਰੇ ਪਾਰਸ਼ਵ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਕਰਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ , ਜੇਕਰ ਦੋ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਿੱਚ ਦੇ ਕੋਣ ਦਾ ਸਰੂਪ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ . ਜੇਕਰ ਦੋਨਾਂ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੇ ਵਿੱਚ ਦਾ ਕੋਣ ਸਮਕੋਣ ਹੈ ਤਾਂ ਉਹ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਵਰਤੋ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ .

ਇਤਹਾਸ[ਸੋਧੋ]

ਇਸ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਇਤਹਾਸ ਚਾਰ ਭੱਜਿਆ ਵਿੱਚ ਬਾਂਟਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ : ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਦਾ ਗਿਆਨ , ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੇ ਵਿੱਚ ਦੇ ਰਿਸ਼ਤੇ ਦਾ ਗਿਆਨ , ਆਸੰਨ ਕੋਣ ਦੇ ਵਿੱਚ ਸਬੰਧਾਂ ਦੇ ਗਿਆਨ , ਅਤੇ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦੇ ਪ੍ਰਮਾਣ .

ਮਿਸਰ ਵਿੱਚ ਵੱਡੇ ਪੱਥਰਾਂ ਦਾ ਬਣਾ ਸਮਾਰਕ ਲੱਗਭੱਗ 2500 BC ਵਲੋਂ , ਅਤੇ ਉੱਤਰੀ ਯੂਰੋਪ ਵਿੱਚ , ਪੂਰਣਾਂਕ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੇ ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ . ਬਾਰਟੇਲ ਲੀਨਡਰਟ ਵਾਨ ੜਰ ਵਾਰਡੇਨ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਹੈ ਦੀ ਇਹ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਦੀ ਖੋਜ ਬੀਜੀਏ ਵਲੋਂ ਹੋਈ ਹੈ .

2000 ਅਤੇ 1786 BC ਦੇ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ , ਮਿਸਰ ਦੀ ਮੱਧ ਕਿੰਗਡਮ ਪਾਪਿਰੁਸ ਬਰਲਿਨ 6619 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਮਾਧਾਨ ਇੱਕ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਹੈ . ਮੇਸੋਪੋਟਾਮਿਆ ਦੇ ਨੋਟਬੁਕ ਪਲਿੰਪਟਨ 322 , 1790 ਅਤੇ 1750 BC ਵਿੱਚ ਮਹਾਨ ਹਾੰਮੁਰਬੀ ਦੇ ਸ਼ਾਸਣਕਾਲ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਸੀ , ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਈ ਪ੍ਰਵਿਸ਼ਟੀਆਂ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ ਜੋ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਵਲੋਂ ਸਬੰਧਤ .

ਬੌਧਯਾਨਾਸੁਲਬਾ ਨਿਯਮ , ਜਿਸਦੀ ਵੱਖਰਾ ਤਾਰੀਕ 8 ਵੀਆਂ ਸ਼ਤਾਬਦੀ BC ਅਤੇ 2 ਵੀਆਂ ਸ਼ਤਾਬਦੀ BC ਦੇ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ , ਭਾਰਤ ਵਿੱਚ , ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਦੀ ਇੱਕ ਸੂਚੀ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਖੋਜ ਬੀਜੀਏ ਵਲੋਂ ਹੋਈ ਹੈ , ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਇੱਕ ਬਿਆਨ , ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਮਦਵਿਬਾਹੁ ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ਲਈ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਜਿਆਮਿਤੀਕ ਪ੍ਰਮਾਣ ਹੈ . ਅਪਾਸਤਾੰਬਾ ਸੁਲਬਾ ਨਿਯਮ ( ਲੱਗਭੱਗ 600 BC ) ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦੀ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਪ੍ਰਮਾਣ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ , ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਸੰਗਣਨਾ ਦੇ ਵਰਤੋ ਵਲੋਂ . ਵਾਨ ੜਰ ਵਾਰਡੇਨ ਦਾ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਹੈ ਇਹ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰੂਪ ਵਲੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦੇ ਪਰੰਪਰਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਸੀ . ਅਲਬਰਟ ਬੁਰਕ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ , ਇਹ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਮੂਲ ਪ੍ਰਮਾਣ ਹੈ ; ਉਸਨੇ ਅੱਗੇ ਪ੍ਰਮੇਏ ਕੀਤਾ ਦੀ ਪਾਇਥਾਗਾਰਸ ਨੇ ਆਰਾਕੋਨਮ ਦਾ ਦੌਰਾ ਕੀਤਾ , ਭਾਰਤ , ਅਤੇ ਉਸਦੀ ਨਕਲ ਕਰੀ .

ਪਾਇਥਾਗਾਰਸ ਨੇ , ਜਿਸਦੀ ਤਾਰੀਖਾਂ ਸਾਮਾਨਿਇਤ: 569 - 475 BC ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ , ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਦੇ ਉਸਾਰੀ ਲਈ ਬੀਜੀਏ ਤਰੀਕੇ ਦਾ ਇਸਤੇਮਾਲ ਕਰਕੇ , ਯੂਕਲਿਡ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰੋਕਲੋਸ ਦੀ ਕਮੇਂਟਰੀ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ . ਪ੍ਰੋਕਲੋਸ ਨੇ , ਤਦ ਵੀ , 410 ਅਤੇ 485 AD ਦੇ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਸੀ . ਸਰ ਥਾਮਸ ਏਲ . ਹੀਥ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ , ਪਾਇਥਾਗਾਰਸ ਨੂੰ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਕੋਈ ਰੋਪਣ ਨਹੀਂ ਸੀ ਪੰਜ ਸਦੀਆਂ ਤੱਕ ਪਾਇਥਾਗਾਰਸ ਦੇ ਜਿੰਦੇ ਰਹਿਣ ਤੱਕ . ਹਾਲਾਂਕਿ , ਜਦੋਂ ਪਲੂਟਾਰਚ ਅਤੇ ਸਿਸੇਰੌ ਜਿਵੇਂ ਲੇਖਕਾਂ ਨੇ ਪਾਇਥਾਗਾਰਸ ਨੂੰ ਪ੍ਰਮੇਏ ਰੋਕਿਆ , ਉਨ੍ਹਾਂਨੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਲੋਂ ਕੀਤਾ ਜੋ ਕਿ ਰੋਪਣ ਵਿਆਪਕ ਰੂਪ ਵਲੋਂ ਜਾਣਾ ਜਾਵੇ ਅਤੇ ਨਿਰਸੰਦੇਹ ਰਹੇ . 400 BC ਦੇ ਦੌਰਾਨ , ਪ੍ਰੋਕਲੋਸ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ , ਪਲੇਟੋ ਨੇ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦੀ ਇੱਕ ਢੰਗ ਦਿੱਤੀ ਜਿਨੂੰ ਅਲਜਬਰਾ ਅਤੇ ਜਿਆਮਿਤੀ ਸੰਘਟਿਤ ਹੋਇਆ . ਲੱਗਭੱਗ 300 BC , ਯੂਕਲਿਡ ਦੇ ਤਤਵੋਂ ਵਿੱਚ , ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਸਭਤੋਂ ਪੁਰਾਨਾ ਵਰਤਮਾਨ ਸਿੱਧਾਂਤੋਂ ਵਾਲਾ ਪ੍ਰਮਾਣ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ .

ਕੁੱਝ ਸਮਾਂ 500 BC ਅਤੇ 200 AD ਦੇ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਸੀ , ਚੀਨੀ ਪਾਠ ਚੌ ਪੀ ਸੁਅਨ ਚਿੰਗ ( 周髀算经 ) , ( ਗਨੋਮੋਨ ਦੇ ਅੰਕਗਣਿਤੀਏ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਅਤੇ ਸਵਰਗ ਦਾ ਪਰਿਪਤ ਰਸਤਾ ) ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਇੱਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਪ੍ਰਮਾਣ ਦਿੰਦਾ ਹੈ - ਚੀਨ ਵਿੱਚ ਇਸਨੂੰ ਗੌਗੁ ਪ੍ਰਮੇਏ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ( 勾股定理 ) — ਤਕੋਣ ( 3 , 4 , 5 ) ਦੇ ਲਈ . ਹਾਨ ਰਾਜਵੰਸ਼ ਦੇ ਦੌਰਾਨ , 202 BC ਵਲੋਂ 220 AD ਤੱਕ , ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਨੂੰ ਗਣਿਤੀਏ ਕਲੇ ਦੇ ਨੌਵਾਂ ਅਧਿਆਏ ਵਿੱਚ ਵੇਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ , ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ਦੇ ਇੱਕ ਚਰਚੇ ਦੇ ਨਾਲ .

ਚੀਨ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਵਰਤੋ ਹੈ , ਜੋ ਗੌਗੁ ਪ੍ਰਮੇਏ ( 勾股定理 ) ਦੇ ਨਾਮ ਵਲੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ , ਭਾਰਤ ਵਿੱਚ ਭਾਸਕਰ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦੇ ਨਾਮ ਵਲੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ .

ਕਾਫ਼ੀ ਬਹਿਸ ਹੈ ਦੀ ਕੀ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦੀ ਖੋਜ ਇੱਕ ਜਾਂ ਕਈ ਵਾਰ ਹੋਈ ਸੀ . ਬੋਇਰ ( 1991 ) ਦਾ ਸੋਚਣਾ ਹੈ ਦੀ ਸ਼ੁਲਬਾ ਨਿਯਮ ਵਿੱਚ ਪਾਏ ਗਏ ਤੱਤ ਮੇਸੋਪੋਟਾਮਿਆ ਵਿਉਤਪਤੀ ਦੇ ਹੋ ਸੱਕਦੇ ਹਨ .

ਹਵਾਲੇ[ਸੋਧੋ]