ਸਮਰੂਪਤਾ (ਰੇਖਾਗਣਿਤ)

ਸਮਰੂਪ ਦੋ ਵਸਤੂਆਂ ਇਕੋ ਹੀ ਸ਼ਕਲ, ਅਕਾਰ ਦੀਆਂ ਹੋਣ ਉਸ ਨੂੰ ਸਮਰੂਪ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਵਸਤੂ ਨੂੰ ਦੂਜੀ ਤੋਂ ਉਸ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਨੂੰ ਅਨੁਪਾਤਿਕ ਵਧਾਕੇ ਜਾਂ ਘਟਾਕੇ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਸਾਰੇ ਚੱਕਰ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਨੂੰ ਸਮਰੂਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਾਰੀਆਂ ਸਮਬਾਹੂ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਸਮਰੂਪ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਪਰ ਆਇਤ, ਸਮਦੋਭੁਜੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਅਤੇ ਅੰਡਾਕਾਰ ਸਮਰੂਪ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ। ਜੇ ਕਿਸੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦੁਜੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੇ ਦੋ ਕੋਣਾਂ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਸਮਰੂਪ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਇਸ ਨਿਯਮ ਨੂੰ AAA ਸਮਰੂਪ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਦੋ ਸਮਰੂਪ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ $\triangle ABC$ ਅਤੇ $\triangle A'B'C'$ ਵਿੱਚ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਗਤ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਮਰੂਪ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦੇ ਖੇਤਰਫਲਾਂ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਸੰਗਤ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੇ ਵਰਗ ਦੇ ਅਨੁਪਾਤ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਨਿਯਮ

ਜੇ $\angle BAC$ ਅਤੇ $\angle B'A'C'$ ਕੋਣਾਂ ਦਾ ਮਾਪ ਅਤੇ $\angle ABC$ ਅਤੇ $\angle A'B'C'$ ਦਾ ਮਾਪ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਤੀਜਾ ਕੋਣ $\angle ACB$ ਅਤੇ$\angle A'C'B'$ ਬਰਾਬਰ ਹੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਤਾਂ ਦੋਨੋਂ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਸਮਰੂਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'\,$.

ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਗਤ ਭੁਜਾਵਾਂ ਇਕੋ ਹੀ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

${AB \over A'B'}={BC \over B'C'}={AC \over A'C'}$. ਤਾਂ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾ ਸਮਰੂਪ ਹਨ।

ਜੇ ਤ੍ਰਿਭੁਜਾਂ ਦੀਆਂ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ ਇਕੋ ਹੀ ਅਨੁਪਾਤ ਵਿੱਚ ਹੋਣ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਵਿਚਕਾਰਲਾ ਕੋਣ ਬਰਾਬਰ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਸਮਰੂਪ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

${AB \over A'B'}={BC \over B'C'}$ ਅਤੇ $\angle ABC$ ਅਤੇ $\angle A'B'C'$ ਬਰਾਬਰ ਹਨ।

ਜਦੋ ਦੋ ਤ੍ਰਿਭੁਜ $\triangle ABC$ ਅਤੇ $\triangle A'B'C'$ ਸਮਰੂਪ ਹੋਣ ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

$\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'\,$.