ਅਲਜਬਰਾ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ
ਇੱਕ ਅਲਜਬਰਾ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਉਹ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਅਲਜਬਰਾ ਬਣਤਰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ[ਸੋਧੋ]
ਦੋ ਅਲਜਬਰਿਆਂ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ A ਅਤੇ B, ਕਿਸੇ ਫੀਲਡ (ਜਾਂ ਰਿੰਗ) K ਉੱਤੇ, ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਮੈਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ K ਵਿਚਲੇ ਸਾਰੇ k ਲਈ ਅਤੇ A ਵਿਚਲੇ ਸਾਰੇ x,y ਲਈ ਇਹ ਸ਼ਰਤਾਂ ਪੂਰੀਆਂ ਹੋਣ,
- F(kx) = kF(x)
- F(x + y) = F(x) + F(y)
- F(xy) = F(x)F(y)
ਜੇਕਰ F ਬਾਇਜੈਕਟਿਵ (ਦੋਭਾਜਿਤ) ਹੋਵੇ, ਤਾਂ F ਨੂੰ A ਅਤੇ B ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਆਇਸੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
“ਅਲਜਬਰਿਆਂ ਦਰਮਿਆਨ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ” ਲਈ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਨਾਮ “ਅਲਜਬਰਾ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ” ਜਾਂ “ਅਲਜਬਰਾ ਮੈਪ” ਹੈ। ਹਰੇਕ ਅਲਜਬਰਾ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ K-ਮੌਡਿਊਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।