ਕ੍ਰਾਮਰਜ਼ ਡਿਜਨ੍ਰੇਸੀ ਥਿਊਰਮ

ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ, ਕ੍ਰਾਮਰਜ਼ ਡੀਜਨ੍ਰੇਸੀ ਥਿਊਰਮ ਬਿਆਨ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਅੱਧੇ-ਪੂਰਨਅੰਕ ਕੁੱਲ ਸਪਿੱਨ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਟਾਈਮ-ਪਲਟਾਓ ਸਮਰੂਪਤ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਹਰੇਕ ਊਰਜਾ ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾ ਵਾਸਤੇ, ਓਸੇ ਊਰਜਾ ਵਾਲੀ ਘੱਟੋ ਘੱਟ ਇੱਕ ਹੋਰ ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਹਰੇਕ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਘੱਟੋ ਘੱਟ ਦੋਹਰੇ ਡਿਜਨ੍ਰੇਟ ਉੱਤੇ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਜਰ ਇਸਦਾ ਅੱਧਾ-ਅੰਕ ਸਪਿੱਨ ਹੋਵੇ।

ਸਿਧਾਂਤਕ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਟਾਈਮ ਰਿਵ੍ਰਸਲ ਸਮਿੱਟਰੀ ਕਿਸੇ ਵਕਤ ਪਲਟਣ ਵਾਲੇ ਪਰਿਵਰਤਨ ਅਧੀਨ ਭੌਤਿਕੀ ਨਿਯਮਾਂ ਦੀ ਸਮਰੂਪਤਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$T:t\mapsto -t.$

ਜੇਕਰ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਓਪਰੇਟਰ ਟਾਈਮ-ਰਿਵ੍ਰਸਲ ਓਪਰੇਟਰ ਨਾਲ ਵਟਾਂਦਰਾ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦਾ ਹੋਵੇ, ਯਾਨਿ ਕਿ

$[H,T]=0,$

ਤਾਂ ਹਰੇਕ ਊਰਜਾ ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾ $|n\rangle$ ਵਾਸਤੇ, ਵਕਤ ਪਲਟੀ ਹੋਈ ਅਵਸਥਾ $T|n\rangle$ ਵੀ ਓਸੇ ਊਰਜਾ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਬੇਸ਼ੱਕ, ਵਕਤ ਪਲਟੀ ਹੋਈ ਅਵਸਥਾ ਮੂਲ ਅਵਸਥਾ ਨਾਲ ਮਿਲਦੀ ਜੁਲਦੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਪਰ ਇਹ ਕਿਸੇ ਅੱਧਾ-ਅੰਕ ਸਪਿੱਨ ਸਿਸਟਮ ਲਈ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਵਕਤ ਪਲਟਸਾਓ ਸਾਰੇ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਾਵਾਂ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਅੱਧਾ-ਅੰਕ ਸਪਿੱਨ ਨੂੰ ਉਲਟਾਉਣਾ ਉਸੇ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਫੇਰ ਨਹੀਂ ਪੈਦਾ ਕਰ ਸਕਦਾ (ਮੈਗਨੈਟਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਨੰਬਰ ਕਦੇ ਵੀ ਜ਼ੀਰੋ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ)