ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ, ਇੱਕ ਆਜ਼ਾਦ ਵਿਸ਼ਵਕੋਸ਼ ਤੋਂ
ਗੁਣਨਖੰਡ ਥਿਊਰਮ: ਜੇ
ਘਾਤ
≥1 ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਹੋਵੇ ਅਤੇ a ਕੋਈ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ
- (i):
ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੇ
ਹੋਵੇ ਅਤੇ
- (ii)
ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੇ
ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੋਵੇ।[1][2]
ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ
ਬਹੁਪਦਾਂ
ਅਤੇ
ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
- ਹੱਲ:
ਵੀ ਇੱਕ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਉ
ਅਤੇ 
- ਤਦ,


ਇਸਲਈ ਗੁਣਨਖੰਡ ਥਿਊਰਮ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ
ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ।
- ਦੁਬਾਰਾ,

- ਇਸਲਈ,
ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ। ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਗੁਣਨਖੰਡ ਥਿਊਰਮ ਲਾਗੂ ਕੀਤੇ ਬਿਨ੍ਹਾਂ ਹੀ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਕਿਉਂਕਿ
ਹੈ।
- ਗੁਣਨਖੰਡ ਥਿਊਰਮ[3] ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਕੇ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ।
ਮੰਨ ਲਉ
- ਜੇਕਰ
ਅਤੇ
ਦੀਆਂ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਹੋਣ ਤਾਂ
ਹੈ।
- ਇਸਲਈ
ਹੋਵੇਗਾ।
ਆਉ ਅਸੀਂ
ਅਤੇ
ਦੇ ਲਈ ਕੁਝ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ।
- ਇਹ
ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।
- ਹੁਣ,
≠0, ਹੈ।
- ਪਰ
, ਹੈ।
ਇਸਲਈ
ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ।
- ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਜਾਂਚ ਕਰ ਕੇ ਅਸੀਂ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ
ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ।
- ਇਸਲਈ


- ↑ Sullivan, Michael (1996), Algebra and Trigonometry, Prentice Hall, p. 381, ISBN 0-13-370149-2.
- ↑ Sehgal, V K; Gupta, Sonal, Longman।CSE Mathematics Class 10, Dorling Kindersley (India), p. 119, ISBN 978-81-317-2816-1.
- ↑ Bansal, R. K., Comprehensive Mathematics।X, Laxmi Publications, p. 142, ISBN 81-7008-629-9.