ਗੱਠ ਸਿਧਾਂਤ

A three-dimensional depiction of a thickened trefoil knot, the simplest non-trivial knot

A knot diagram of the trefoil knot

 ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਵਿੱਚ ਗੱਠ ਸਿਧਾਂਤ ਗਣਿਤਕ ਗੱਠਾਂ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਹਾਲਾਂਕਿ ਗਣਿਤ ਦੀ ਗੰਢ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਜੀਵਨ ਵਿੱਚ ਜੁੱਤੀਆਂ ਦੇ ਤਸਮਿਆਂ ਅਤੇ ਰੱਸੀਆਂ ਵਿੱਚ ਵਿਖਾਈ ਪੈਂਦੀਆਂ ਗੱਠਾਂ ਤੋਂ ਪ੍ਰੇਰਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਇਹ ਇਸ ਪੱਖ ਤੋਂ ਵੱਖਰੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਦੇ ਸਿਰੇ ਜੁੜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਸ ਕਾਰਨ ਇਸ ਨੂੰ ਖੋਹਲਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾ ਸਕਦਾ। ਗਣਿਤ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਗੰਢ 3-ਆਯਾਮੀ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ, R³ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਦਾ ਘਿਰਿਆ ਹੋਣਾ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ (ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਚੱਕਰ ਕਲਾਸੀਕਲ ਰੇਖਾ ਗਣਿਤਕ ਸੰਕਲਪ ਨਾਲ  ਨਹੀਂ, ਪਰ ਇਸ ਦੇ ਸਾਰੇ homeomorphisms ਨਾਲ ਪ੍ਰਣਾਇਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ)। ਦੋ ਗਣਿਤਕ ਗੰਢ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਅਗਰ ਇੱਕ ਆਪਣੇ ਆਪ ਨੂੰ R3 ਦੀ ਇੱਕ ਡੀਫਾਰਮੇਸ਼ਨ ਦੁਆਰਾ ਦੂਜੇ ਵਿੱਚ ਬਦਲ ਸਕਦਾ ਹੋਵੇ (ਅੰਬੀਐਂਟ ਆਈਸੋਟੋਪੀ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਜਾਣੀ ਜਾਂਦੀ ਇੱਕ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ); ਇਹ ਤਬਦੀਲੀਆਂ ਇੱਕ ਗੱਠਲ ਸਟਰਿੰਗ ਦੇ ਜੋੜਤੋੜ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਟਰਿੰਗ ਕੱਟਣਾ ਜਾਂ ਸਟਰਿੰਗ ਨੂੰ ਖੁਦ ਇਸ ਵਿੱਚੋਂ ਲੰਘਾਉਣਾ ਸ਼ਾਮਲ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।