ਬਟੇਨੁਮਾ ਸੰਖਿਆ

ਬਟੇਨੁਮਾ ਸੰਖਿਆ ਜਾਂ ਅਨੁਪਾਤਕ ਸੰਖਿਆ ਉਹ ਸੰਖਿਆ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਹਨੂੰ "ਬਟੇ" ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੋਵੇ। ਅਜਿਹੀਆਂ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਦੇ ਜੁੱਟ ਨੂੰ $\mathbb {Q}$ ਨਾਲ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ rational number ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। rational ਦੀ ਉਤਪਤੀ 'ratio' (ਅਨੁਪਾਤ) ਸ਼ਬਦ ਤੋਂ ਹੋਈ ਹੈ ਅਤੇ $\mathbb {Q}$ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਸ਼ਬਦ quotient (ਵੰਡਫਲ) ਤੋਂ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਪ੍ਰੀਭਾਸ਼ਾ

ਸੰਖਿਆ r ਨੂੰ ਬਟੇਨੁਮਾ ਸੰਖਿਆ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੇ ਇਸਨੂੰ ${\frac {p}{q}}$ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੋਵੇ, ਜਿੱਥੇ p ਅਤੇ q ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ। ਅਤੇ q ≠ 0
ਜਿਵੇਂ ${\frac {2}{3}}$, ${\frac {-56}{67}}$, ${\frac {9}{11}}$, ${\frac {4}{1}}$··············

ਵਿਸ਼ੇਸ਼

ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ। ਕਿਉਂਕੇ -6 ਨੂੰ ${\frac {-6}{1}}$ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਇਹ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਪਰੇਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਗਿਣਤੀ ਦੇ ਅੰਕ, ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵੀ ਆਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।

ਅੰਕਗਣਿਤ

ਬਟੇਨੁਮਾ ਬਰਾਬਰਤਾ

ਬਟੇਨੁਮਾ ਉਦੋਂ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਗੇ ਜੇ:${\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}$ ਸਿਰਫ਼ ਤੇ ਸਿਰਫ਼ $ad=bc.$

ਜਿਵੇ

${\frac {1}{3}}={\frac {2}{6}}$

${\frac {-1}{2}}={\frac {1}{-2}}$

${\frac {0}{1}}={\frac {0}{2}}$

ਤਰਤੀਬ

ਜਦੋਂ ਦੋਹੇਂ ਹੀ ਹਰ ਧਨ ਦੇ ਹੋਣ

${\frac {a}{b}}<{\frac {c}{d}}$ ਸਿਰਫ਼ ਤੇ ਸਿਰਫ਼ $ad<bc.$

ਜੇ ਦੋਹੇਂ ਹਰ ਰਿਣ ਦਾ ਹੋਣੇ ਤਾਂ ਦੋਹੇਂ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਧਨ ਦਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

${\frac {-a}{-b}}={\frac {a}{b}}$

ਅਤੇ

${\frac {a}{-b}}={\frac {-a}{b}}.$

ਜੋੜ

ਦੋ ਬਟੇਨੁਮਾ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}.$

ਘਟਾਓ

${\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {ad-bc}{bd}}.$

ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ

ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦਾ ਨਿਯਮ ਹੈ:

${\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}.$

ਵੰਡ ਕਰਨੀ

ਜਿਥੇ c ≠ 0:

${\frac {a}{b}}\div {\frac {c}{d}}={\frac {ad}{bc}}.$

ਬਟੇਨੁਮਾ ਦਾ ਉਲਟਾ

ਜੋੜਕ ਉਲਟਾ ਅਤੇ ਗੁਣਕ ਉਲਟਾ ਦੋਹੇਂ ਹੀ ਸੰਭਵ ਹਨ।

$-\left({\frac {a}{b}}\right)={\frac {-a}{b}}={\frac {a}{-b}}\quad {\mbox{and}}\quad \left({\frac {a}{b}}\right)^{-1}={\frac {b}{a}}{\mbox{ if }}a\neq 0.$

ਬਟੇਨੁਮਾ ਦੀ ਘਾਤ ਅੰਕ

ਜੇ n ਨਨ-ਰਿਣਾਤਮਿਕ ਪਰਿਮੇਯ ਹੈ ਤਾਂ

$\left({\frac {a}{b}}\right)^{n}={\frac {a^{n}}{b^{n}}}$

ਅਤੇ (ਜੇ a ≠ 0):

$\left({\frac {a}{b}}\right)^{-n}={\frac {b^{n}}{a^{n}}}.$