ਪਹਿਲੀ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ

ਕਿਸੇ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਪਹਿਲੀ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ (ਪਰਿਮਾਣੀਕਰਨ) ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦਾ ਇੱਕ ਅਰਧ-ਕਲਾਸੀਕਲ ਵਰਤਾਓ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਣਾਂ ਜਾਂ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮਾਂ ਨਾਲ ਕੁਆਂਟਮ ਤਰੰਗ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਵਰਤਾਓ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਪਰ ਆਲੇ ਦੁਆਲੇ ਦੇ ਵਾਤਾਵਰਣ (ਜਿਵੇਂ ਇੱਕ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਖੂਹ ਜਾਂ ਵਿਸ਼ਾਲ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੀਲਡ ਜਾਂ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਫੀਲਡ) ਨੂੰ ਕਲਾਸੀਕਲ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਹੀ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪਹਿਲੀ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਕਿਸੇ ਅਜਿਹੇ ਸਿੰਗਲ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨੀਕਲ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਅਧਿਐਨ ਲਈ ਢੁਕਵੀਂ ਹੈ ਜੋ ਕਿਸੇ ਅਜਿਹੇ ਪ੍ਰਯੋਗਸ਼ਾਲਾ ਯੰਤਰ ਰਾਹੀਂ ਨਿਯੰਤ੍ਰਤਿ ਕੀਤਾ ਜਾ ਰਿਹਾ ਹੋਵੇ ਜੋ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਇੰਨਾ ਵੱਡਾ ਹੋਵੇ ਕਿ ਯੰਤਰ ਦੇ ਜਿਅਦਾਤਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਉੱਤੇ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕੇ।

ਸਿੰਗਲ ਅਤੇ ਕਈ ਕਣ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ

ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਕਣ (ਜਿਵੇਂ ਇੱਕ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਜਾਂ ਪ੍ਰੋਟੋਨ) ਇੱਕ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਤਰੰਗ-ਫੰਕਸ਼ਨ ψ(x, t) ਰਾਹੀਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਦੀ ਵਕਤ ਦੀ ਉਤੱਪਤੀ ਸ਼ਰੋਡਿੰਗਰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਹੁੰਦੀ ਹੈ;

$-{\frac {{\hbar }^{2}}{2m}}{\frac {{\partial }^{2}}{\partial x^{2}}}\psi (x,t)+V(x)\psi (x,t)=i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi (x,t).$

ਇੱਥੇ m ਕਣ ਦਾ ਪੁੰਜ ਹੈ ਅਤੇ V(x) ਲਗਾਇਆ ਗਿਆ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਹੈ। ਕਣ ਦੇ ਵਰਤਾਓ ਬਾਰੇ ਭੌਤਿਕੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਅਲੱਗ ਅਲੱਗ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਲਈ ਸੰਭਾਵਨਾ ਘਣਤਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ਬਣਾ ਕੇ ਤਰੰਗਫੰਕਸ਼ਨ ਤੋਂ ਲਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ; ਜਿਵੇਂ, ਕਣ ਦੇ ਸਥਾਨ ਲਈ ਸੰਭਾਵਨਾ ਘਣਤਾ ਫੰਕਸ਼ਨ ψ*(x) x ψ(x) ਹੈ, ਅਤੇ ਕਣ ਦੇ ਗਤੀ-ਨਾਪ (momentum) ਲਈ ਸੰਭਾਵਨਾ ਘਣਤਾ ਫੰਕਸ਼ਨ −iħψ*(x)dψ/dx ਹੈ ; ਜਿਸ ਨੂੰ x ਉੱਤੇ ਇੰਟੀਗਰੇਟ (integrating) ਕਰਨ ਤੇ ਕ੍ਰਮਵਾਰ ਸਥਾਨ ਅਤੇ ਗਤੀ-ਨਾਪ ਦੀ ਉਮੀਦ ਦਾ ਪਤਾ ਚਲਦਾ ਹੈ। ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦਾ ਇਹ ਨੁਸਖਾ, ਜਿੱਥੇ ਕਣ ਦਾ ਤਰੰਗ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਪੁਰਾਤਨ ਪਿਛੋਕੜ ਪੁਟੈਂਸ਼ਨ V(x) ਤੋਂ ਉਲਟ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਨੂੰ ਕਦੇ ਕਦੇ ਪਹਿਲਾ ਨਿਰਧਾਰੀਕਰਨ (first quantization) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦਾ ਇਹ ਵਿਵਰਣ ਜਿਆਦਾ ਕਣਾਂ ਦੇ ਵਰਤਾਓ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵੀ ਵਧਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿੰਨੀ ਦੇਰ ਕਣਾਂ ਦੀ ਕਿਸਮ ਅਤੇ ਸੰਖਿਆ ਫਿਕਸ ਰਹਿੰਦੀ ਹੈ। ਕਣ ਇੱਕ ਤਰੰਗ ਫੰਕਸ਼ਨ ψ(x1, x2, ..., xN, t) ਰਾਹੀਂ ਦਰਸਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਜੋ ਸ਼ਰੋਡਿੰਗਰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੇ ਵਿਸਥਾਰ ਵਾਲੇ ਰੂਪ ਦੁਆਰਾ ਤੈਅ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਅਕਸਰ ਕੋਈ ਵੀ ਅਜਿਹੇ ਕੇਸ ਵਿੱਚ ਦਿਲਸਚਪੀ ਲੈਂਦਾ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਸਾਰੇ N ਕਣ ਇੱਕੋ ਕਿਸਮ ਦੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ (ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ, ਨਿਊਟਰਲ ਔਰਗੌਨ ਨਿਊਕਲਿਅਸ ਦੁਆਲੇ ਘੁੰਮਦੇ 18 ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ)| ਜਿਵੇਂ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਕਣਾਂ ਦੇ ਲੇਖ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਇਸ ਤੋਂ ਭਾਵ ਹੈ ਕਿ ਸਾਰੇ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਜਾਂ ਤਾਂ ਸਮਰੂਪ (ਬੋਸੌਨ) ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਅਸਮਰੂਪ (ਫਰਮੀਔਨ) ਹੋਣੀ ਚਾਹੀਦੀ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਇਸ ਦੇ ਰਚਣਹਾਰੇ ਕਣਾਂ ਦੇ ਨਿਰਦੇਸ਼ ਅੰਕਾਂ ਦਾ ਵਟਾਂਦਰਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇੰਝ ਇੱਕ ਫਰਮੀਔਨਿਕ ਸਿਸਟਮ (ਅਤੇ ਇੱਕ ਬੋਸੌਨਿਕ ਸਿਸਟਮ ਲਈ ਸਲੇਟਰ ਮਾਪਦੰਡ) ਦੇ ਤਰੰਗ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਲੇਟਰ ਮਾਪਦੰਡ ਵਰਤ ਕੇ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਇੱਕ ਖਿੱਚੇ ਹੋਏ ਉਤਪਾਦ ਦੀ ਸਮਰੂਪ ਜਾਂ ਅਸਮਰੂਪ ਸਬ-ਸਪੇਸ ਦੇ ਇੱਕ ਤੱਤ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਨ ਵਜੋਂ, N ਬੋਸੌਨਾਂ ਦੇ ਇੱਕ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਆਮ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਇੰਝ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

$|\phi _{1}\cdots \phi _{N}\rangle ={\sqrt {\frac {\prod _{j}N_{j}!}{N!}}}\sum _{p\in S_{N}}|\phi _{p(1)}\rangle \otimes \cdots \otimes |\phi _{p(N)}\rangle ,$

ਜਿੱਥੇ $|\phi _{i}\rangle$ ਇੱਕਲੌਤੇ ਕਣ ਦੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਹਨ, Nj ਸੰਖਿਆ j ਅਵਸਥਾ ਘੇਰਨ ਵਾਲੇ ਕਣਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ ਹੈ, ਅਤੇ N ਤੱਤਾਂ ਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰ ਕਰੇ ਸਾਰੇ ਸੰਭਵ ਕ੍ਰਮਪਰਿਵਰਤਨਾਂ (permutations) p ਦੁਆਰਾ ਜੋੜ ਕੱਢਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਇਹ N! (N factorial) ਅਲੱਗ ਅਲੱਗ ਚੀਜਾਂ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

${\sqrt {\frac {\prod _{j}N_{j}!}{N!}}}$ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਕਾਰਕ (a normalizing factor) ਹੈ।

ਉੱਪਰ ਦੱਸੇ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੇ ਵਿਵਰਣ ਵਿੱਚ ਕਈ ਕਮੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਰਾਹੀਂ ਪਤਾ ਚਲਦੀਆਂ ਹਨ। ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲੀ ਕਮੀ,ਇਹ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਪਤਾ ਨਹੀਂ ਚਲਦਾ ਕਿ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੇਨਿਕਸ ਨੂੰ ਸਪੈਸ਼ਲ ਰੀਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦੇ ਪ੍ਰਭਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਲ ਕਰਨ ਲਈ ਕਿਵੇਂ ਵਧਾਇਆ ਜਾਵੇ| ਸ਼ਰੋਡਿੰਗਰ ਸਮੀਕਰਨ ਦੀ ਜਗਹ ਹੋਰ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਲੀਨ-ਗੌਰਡਨ ਸਮੀਕੇਨ ਜਾਂ ਡੀਰੈਕ ਸਮੀਕਰਨ, ਵਿੱਚ ਵੀ ਕਈ ਅਸੰਤੁਸ਼ਟੀ ਭਰੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹਨ; ਜਿਵੇਂ, ਉਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਊਰਜਾ ਆਈਗਨਮੁੱਲ (eigenvalues) ਹਨ ਜੋ –∞ ਤੱਕ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਜਿਸ ਕਾਰਨ ਗਰਾਉਂਡ ਅਵਸਥਾ ਦੀ ਕੋਈ ਅਸਾਨ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਮੌਜੂਦ ਨਹੀਂ ਲਗਦੀ ਹੈ।ਇਸ ਤੋਂ ਪਤਾ ਚੱਲਿਆ ਕਿ ਅਜਿਹੀਆਂ ਅਸਥਿਰਤਾਵਾਂ ਸਥਾਨਿਕ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸੰਭਾਵਤ ਵਿਆਖਿਆ ਵਾਲੇ ਤੁਲਨਾਤਮਕ ਤਰੰਗ-ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਕਾਰਨ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਕਿਉਂਕਿ ਸੰਭਾਵਨਾ ਸੁਰੱਖਿਆ (ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਕੰਜ਼ਰਵੇਸ਼ਨ) ਇੱਕ ਤੁਲਨਾਤਮਿਕ ਸਹਿ-ਰੂਪਾਂਤਰਨ (ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੋਵੇਰੀਸਅੰਟ) ਧਾਰਨਾ ਨਹੀਂ ਹੈ। ਦੂਜੀ ਕਮੀ, ਜੋ ਪਹਿਲੀ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਹੈ, ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਕਣਾਂ ਦੀ ਰਚਨਾ ਤੇ ਵਿਨਾਸ਼ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਦੀ ਕੋਈ ਯੰਤਰਾਵਲੀ ਨਹੀਂ ਹੈ; ਇਹ ਜੋੜੇ ਦੀ ਪੈਦਾਵਾਰ ਵਰਗੇ ਘਟਨਾਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ ਜੋ E = mc2 ਵਾਲੇ ਤੁਲਨਾਤਮਿਕ ਸਬੰਧ ਮੁਤਾਬਿਕ ਪੁੰਜ ਤੇ ਊਰਜਾ ਦਰਮਿਆਨ ਵਟਾਂਦਰੇ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਹਨ।