ਪਾਈਥਾਗੋਰਸ ਥਿਊਰਮ

ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ, ਇੱਕ ਅਜ਼ਾਦ ਗਿਆਨਕੋਸ਼ ਤੋਂ
Jump to navigation Jump to search
ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਦਾ ਪ੍ਰਮੇਏ

ਹਿਸਾਬ ਵਿੱਚ, ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ (ਅਮਰੀਕੀ ਅਂਗ੍ਰੇਜੀ) ਜਾਂ ਪਾਇਥਾਗਾਰਸ ਪ੍ਰਮੇਏ (ਬਰਿਟਿਸ਼ ਅਂਗ੍ਰੇਜੀ) ਯੁਕਲੀਡੀਇਨ ਜਿਆਮਿਤੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ (ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ - ਬਰੀਟੀਸ਼ ਅਂਗ੍ਰੇਜੀ) ਦੇ ਤਿੰਨ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਰਿਸ਼ਤਾ ਹੈ . ਇਸ ਪ੍ਰਮੇਏ ਨੂੰ ਆਮਤੌਰ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

ਜਿੱਥੇ c ਕਰਣ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਨੂੰ ਤਰਜਮਾਨੀ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ a ਅਤੇ b ਹੋਰ ਦੋ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਨੂੰ ਤਰਜਮਾਨੀ ਕਰਦੇ ਹਨ . ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ:

ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ਦੇ ਕਰਣ ਦਾ ਵਰਗ ਹੋਰ ਦੋ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੇ ਵਰਗਾਂ ਦੀ ਰਾਸ਼ੀ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ .

ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਯੂਨਾਨੀ ਗਣਿਤਗਿਅ ਪਾਇਥਾਗਾਰਸ ਦੇ ਨਾਮ ਉੱਤੇ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਰਿਵਾਜ ਵਲੋਂ ਆਪਣੀ ਆਪਣੀ ਖੋਜ ਅਤੇ ਪ੍ਰਮਾਣ ਦਾ ਪੁੰਨ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਹਾਲਾਂਕਿ ਇਹ ਅਕਸਰ ਦਲੀਲ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ ਦੀ ਇਸ ਸਿੱਧਾਂਤ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਉਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਵ ਤਾਰੀਖ ਕੀਤੀ ਹੈ . (ਕਾਫ਼ੀ ਪ੍ਰਮਾਣ ਹੈ ਕਿ ਬੇਬੀਲੋਨ ਦੇ ਗਣਿਤਗਿਆਵਾਂਨੇ ਇਸ ਸਿੱਧਾਂਤ ਨੂੰ ਸੱਮਝਿਆ ਸੀ, ਜੇਕਰ ਗਣਿਤੀਏ ਮਹੱਤਵ ਨਹੀਂ) .

ਜੇਕਰ ਅਸੀ ਕਰਣ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਨੂੰ c ਅਤੇ ਹੋਰ ਦੋ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਨੂੰ a ਅਤੇ b ਲੈਂਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਪ੍ਰਮੇਏ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਣ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਵਿਅਕਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ:

ਜਾਂ, c ਲਈ ਹੱਲ:

ਜੇਕਰ c ਪਹਿਲਾਂ ਵਲੋਂ ਹੀ ਦਿੱਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਪੈਰ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਸਥਾਪਤ ਕਰਣਾ ਹੋ, ਤਾਂ ਨਿੱਚੇ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਵਰਤੋ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ (ਨਿੱਚੇ ਲਿਖੇ ਸਮੀਕਰਣ ਕੇਵਲ ਮੂਲ ਸਮੀਕਰਣ ਦਾ ਉਲਟਿਆ ਹੈ):

ਜਾਂ

ਇਹ ਸਮੀਕਰਣ ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ਦੇ ਤਿੰਨਾਂ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੇ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਰਲ ਰਿਸ਼ਤਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ ਤਾਂਕਿ ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਵੀ ਦੋਨਾਂ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਦਾ ਪਤਾ ਹੋ, ਤਾਂ ਤੀਸਰੇ ਪਾਰਸ਼ਵ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਦਾ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ . ਇਸ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਸਾਮਾਨਿਇਕਰਣ ਕੋਸਾਇਨ ਦਾ ਨਿਯਮ ਹੈ, ਜੋ ਕਿਸੇ ਵੀ ਤਕੋਣ ਦੇ ਤੀਸਰੇ ਪਾਰਸ਼ਵ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਕਰਣ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦਿੰਦਾ ਹੈ, ਜੇਕਰ ਦੋ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੀ ਲੰਮਾਈ ਅਤੇ ਉਨ੍ਹਾਂ ਦੇ ਵਿੱਚ ਦੇ ਕੋਣ ਦਾ ਸਰੂਪ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ . ਜੇਕਰ ਦੋਨਾਂ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੇ ਵਿੱਚ ਦਾ ਕੋਣ ਸਮਕੋਣ ਹੈ ਤਾਂ ਉਹ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਵਰਤੋ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ .

ਇਤਹਾਸ[ਸੋਧੋ]

ਇਸ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਇਤਹਾਸ ਚਾਰ ਭੱਜਿਆ ਵਿੱਚ ਬਾਂਟਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ: ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਦਾ ਗਿਆਨ, ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੇ ਵਿੱਚ ਦੇ ਰਿਸ਼ਤੇ ਦਾ ਗਿਆਨ, ਆਸੰਨ ਕੋਣ ਦੇ ਵਿੱਚ ਸਬੰਧਾਂ ਦੇ ਗਿਆਨ, ਅਤੇ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦੇ ਪ੍ਰਮਾਣ .

ਮਿਸਰ ਵਿੱਚ ਵੱਡੇ ਪੱਥਰਾਂ ਦਾ ਬਣਾ ਸਮਾਰਕ ਲੱਗਭੱਗ 2500 BC ਵਲੋਂ, ਅਤੇ ਉੱਤਰੀ ਯੂਰੋਪ ਵਿੱਚ, ਪੂਰਣਾਂਕ ਪਾਰਸ਼ਵੋਂ ਦੇ ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ . ਬਾਰਟੇਲ ਲੀਨਡਰਟ ਵਾਨ ੜਰ ਵਾਰਡੇਨ ਦਾ ਅਨੁਮਾਨ ਹੈ ਦੀ ਇਹ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਦੀ ਖੋਜ ਬੀਜੀਏ ਵਲੋਂ ਹੋਈ ਹੈ .

2000 ਅਤੇ 1786 BC ਦੇ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ, ਮਿਸਰ ਦੀ ਮੱਧ ਕਿੰਗਡਮ ਪਾਪਿਰੁਸ ਬਰਲਿਨ 6619 ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਮੱਸਿਆ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਸਮਾਧਾਨ ਇੱਕ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਹੈ . ਮੇਸੋਪੋਟਾਮਿਆ ਦੇ ਨੋਟਬੁਕ ਪਲਿੰਪਟਨ 322, 1790 ਅਤੇ 1750 BC ਵਿੱਚ ਮਹਾਨ ਹਾੰਮੁਰਬੀ ਦੇ ਸ਼ਾਸਣਕਾਲ ਦੇ ਦੌਰਾਨ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਈ ਪ੍ਰਵਿਸ਼ਟੀਆਂ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ ਜੋ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਦੇ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਵਲੋਂ ਸਬੰਧਤ .

ਬੌਧਯਾਨਾਸੁਲਬਾ ਨਿਯਮ, ਜਿਸਦੀ ਵੱਖਰਾ ਤਾਰੀਕ 8 ਵੀਆਂ ਸ਼ਤਾਬਦੀ BC ਅਤੇ 2 ਵੀਆਂ ਸ਼ਤਾਬਦੀ BC ਦੇ ਵਿੱਚ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਹਨ, ਭਾਰਤ ਵਿੱਚ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਦੀ ਇੱਕ ਸੂਚੀ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੈ ਜਿਸਦੀ ਖੋਜ ਬੀਜੀਏ ਵਲੋਂ ਹੋਈ ਹੈ, ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਇੱਕ ਬਿਆਨ, ਅਤੇ ਇੱਕ ਸਮਦਵਿਬਾਹੁ ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ਲਈ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਜਿਆਮਿਤੀਕ ਪ੍ਰਮਾਣ ਹੈ . ਅਪਾਸਤਾੰਬਾ ਸੁਲਬਾ ਨਿਯਮ (ਲੱਗਭੱਗ 600 BC) ਵਿੱਚ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦੀ ਸੰਖਿਆਤਮਕ ਪ੍ਰਮਾਣ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ, ਇੱਕ ਖੇਤਰ ਸੰਗਣਨਾ ਦੇ ਵਰਤੋ ਵਲੋਂ . ਵਾਨ ੜਰ ਵਾਰਡੇਨ ਦਾ ਵਿਸ਼ਵਾਸ ਹੈ ਇਹ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰੂਪ ਵਲੋਂ ਪਹਿਲਾਂ ਦੇ ਪਰੰਪਰਾਵਾਂ ਉੱਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਸੀ . ਅਲਬਰਟ ਬੁਰਕ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਇਹ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਮੂਲ ਪ੍ਰਮਾਣ ਹੈ ; ਉਸਨੇ ਅੱਗੇ ਪ੍ਰਮੇਏ ਕੀਤਾ ਦੀ ਪਾਇਥਾਗਾਰਸ ਨੇ ਆਰਾਕੋਨਮ ਦਾ ਦੌਰਾ ਕੀਤਾ, ਭਾਰਤ, ਅਤੇ ਉਸ ਦੀ ਨਕਲ ਕਰੀ .

ਪਾਇਥਾਗਾਰਸ ਨੇ, ਜਿਸਦੀ ਤਾਰੀਖਾਂ ਸਾਮਾਨਿਇਤ: 569 - 475 BC ਦਿੱਤੀ ਗਈ ਹੈ, ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਦੇ ਉਸਾਰੀ ਲਈ ਬੀਜੀਏ ਤਰੀਕੇ ਦਾ ਇਸਤੇਮਾਲ ਕਰ ਕੇ, ਯੂਕਲਿਡ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰੋਕਲੋਸ ਦੀ ਕਮੇਂਟਰੀ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ . ਪ੍ਰੋਕਲੋਸ ਨੇ, ਤਦ ਵੀ, 410 ਅਤੇ 485 AD ਦੇ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਸੀ . ਸਰ ਥਾਮਸ ਏਲ . ਹੀਥ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਪਾਇਥਾਗਾਰਸ ਨੂੰ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਕੋਈ ਰੋਪਣ ਨਹੀਂ ਸੀ ਪੰਜ ਸਦੀਆਂ ਤੱਕ ਪਾਇਥਾਗਾਰਸ ਦੇ ਜਿੰਦੇ ਰਹਿਣ ਤੱਕ . ਹਾਲਾਂਕਿ, ਜਦੋਂ ਪਲੂਟਾਰਚ ਅਤੇ ਸਿਸੇਰੌ ਜਿਵੇਂ ਲੇਖਕਾਂ ਨੇ ਪਾਇਥਾਗਾਰਸ ਨੂੰ ਪ੍ਰਮੇਏ ਰੋਕਿਆ, ਉਨ੍ਹਾਂਨੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਲੋਂ ਕੀਤਾ ਜੋ ਕਿ ਰੋਪਣ ਵਿਆਪਕ ਰੂਪ ਵਲੋਂ ਜਾਣਾ ਜਾਵੇ ਅਤੇ ਨਿਰਸੰਦੇਹ ਰਹੇ . 400 BC ਦੇ ਦੌਰਾਨ, ਪ੍ਰੋਕਲੋਸ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ, ਪਲੇਟੋ ਨੇ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਦੀ ਇੱਕ ਢੰਗ ਦਿੱਤੀ ਜਿਨੂੰ ਅਲਜਬਰਾ ਅਤੇ ਜਿਆਮਿਤੀ ਸੰਘਟਿਤ ਹੋਇਆ . ਲੱਗਭੱਗ 300 BC, ਯੂਕਲਿਡ ਦੇ ਤਤਵੋਂ ਵਿੱਚ, ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਸਭਤੋਂ ਪੁਰਾਨਾ ਵਰਤਮਾਨ ਸਿੱਧਾਂਤੋਂ ਵਾਲਾ ਪ੍ਰਮਾਣ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਸੀ .

ਕੁੱਝ ਸਮਾਂ 500 BC ਅਤੇ 200 AD ਦੇ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਸੀ, ਚੀਨੀ ਪਾਠ ਚੌ ਪੀ ਸੁਅਨ ਚਿੰਗ (周髀算经), (ਗਨੋਮੋਨ ਦੇ ਅੰਕਗਣਿਤੀਏ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਅਤੇ ਸਵਰਗ ਦਾ ਪਰਿਪਤ ਰਸਤਾ) ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦਾ ਇੱਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ ਪ੍ਰਮਾਣ ਦਿੰਦਾ ਹੈ - ਚੀਨ ਵਿੱਚ ਇਸਨੂੰ ਗੌਗੁ ਪ੍ਰਮੇਏ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ (勾股定理) — ਤਕੋਣ (3, 4, 5) ਦੇ ਲਈ . ਹਾਨ ਰਾਜਵੰਸ਼ ਦੇ ਦੌਰਾਨ, 202 BC ਵਲੋਂ 220 AD ਤੱਕ, ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਟਰਿਪਲ ਨੂੰ ਗਣਿਤੀਏ ਕਲੇ ਦੇ ਨੌਵਾਂ ਅਧਿਆਏ ਵਿੱਚ ਵੇਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਸਮਕੋਣ ਤਕੋਣ ਦੇ ਇੱਕ ਚਰਚੇ ਦੇ ਨਾਲ .

ਚੀਨ ਵਿੱਚ ਪਹਿਲਾ ਰਿਕਾਰਡ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਵਰਤੋ ਹੈ, ਜੋ ਗੌਗੁ ਪ੍ਰਮੇਏ (勾股定理) ਦੇ ਨਾਮ ਵਲੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਭਾਰਤ ਵਿੱਚ ਭਾਸਕਰ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦੇ ਨਾਮ ਵਲੋਂ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ .

ਕਾਫ਼ੀ ਬਹਿਸ ਹੈ ਦੀ ਕੀ ਪਾਇਥਾਗਾਰਿਅਨ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦੀ ਖੋਜ ਇੱਕ ਜਾਂ ਕਈ ਵਾਰ ਹੋਈ ਸੀ . ਬੋਇਰ (1991) ਦਾ ਸੋਚਣਾ ਹੈ ਦੀ ਸ਼ੁਲਬਾ ਨਿਯਮ ਵਿੱਚ ਪਾਏ ਗਏ ਤੱਤ ਮੇਸੋਪੋਟਾਮਿਆ ਵਿਉਤਪਤੀ ਦੇ ਹੋ ਸੱਕਦੇ ਹਨ .

ਹਵਾਲੇ[ਸੋਧੋ]