ਮੌਡਿਊਲ

ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ, ਇੱਕ ਅਜ਼ਾਦ ਗਿਆਨਕੋਸ਼ ਤੋਂ
Jump to navigation Jump to search

ਅਮੂਰਤ ਅਲਜਬਰੇ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਰਿੰਗ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਮੌਡਿਊਲ ਦਾ ਸੰਕਲਪ ਕਿਸੇ ਖੇਤਰ ਉੱਤੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਦੀ ਧਾਰਣਾ ਦਾ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨਕਰਨ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਕਿ ਸਬੰਧਤ ਸਕੇਲਰ ਕਿਸੇ ਮਨਚਾਹੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਰਿੰਗ (ਬਗੈਰ ਪਛਾਣ) ਦੇ ਤੱਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਇਸ ਤਰਾਂ, ਇੱਕ ਮੌਡਿਊਲ, ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਵਾਂਗ, ਇੱਕ ਜੋੜਨ ਵਾਲਾ ਅਬੇਲੀਅਨ ਸਮੂਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਰਿੰਗ ਦੇ ਤੱਤਾਂ ਅਤੇ ਮੌਡਿਊਲ ਦੇ ਤੱਤਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਗੁਣਨਫਲ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਹਰੇਕ ਮਾਪਦੰਡ (ਪੈਰਾਮੀਟਰ) ਦੇ ਜੋੜ ਸੰਚਾਲਨ(ਓਪਰੇਸ਼ਨ) ਉੱਤੇ ਵਿਸਥਾਰ ਵੰਡ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਰੱਖਦਾ ਹੋਵੇ ਅਤੇ ਰਿੰਗ ਗੁਣਨਫਲ ਨਾਲ ਮੇਲ ਖਾਂਦਾ ਹੋਵੇ (ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਹੋਵੇ)।

ਮੌਡਿਊਲ, ਸਮੂਹ ਦੀ ਪੇਸ਼ਗੀ(ਰੀਪ੍ਰੈਜ਼ੈਂਟੇਸ਼ਨ) ਸਿਧਾਂਤ ਨਾਲ ਬਹੁਤ ਨਜ਼ਦੀਕੀ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਕਮਿਉਟੇਟਿਵ ਅਲਜਬਰੇ ਅਤੇ ਹੋਮੋਲੌਜੀਕਲ ਅਲਜਬਰੇ ਦੀਆਂ ਕੇਂਦਰੀ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਵੀ ਇੱਕ ਹਨ, ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਿਕ ਜੀਓਮੈਟਰੀ (ਰੇਖਾਗਣਿਤ) ਅਤੇ ਅਲਜਬਰਿਕ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਵਿੱਚ ਵੱਡੇ ਪੱਧਰ ਤੇ ਵਰਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।