ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ

ਵੈਕਟਰ ਜੋੜ ਅਤੇ ਸਕੇਲਰ ਗੁਣਨਫਲ: ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ v (ਨੀਲਾ) ਦੂਜੇ ਵੈਕਟਰ w (ਲਾਲ, ਉੱਪਰਲੀ ਤਸਵੀਰ) ਵਿੱਚ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਥੱਲੇ w ਨੂੰ ਇੱਕ ਫੈਕਟਰ 2 ਨਾਲ ਖਿੱਚ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਜੋੜ v + 2w ਦਿੰਦਾ ਹੈ

ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ (ਜਿਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਲੀਨੀਅਰ ਸਪੇਸ ਜਾਂ ਰੇਖਿਕ ਸਪੇਸ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਵੈਕਟਰਾਂ ਨਾਮਕ ਚੀਜ਼ਾਂ ਦਾ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਇਸ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਇਕੱਠੇ ਜੋੜੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਸਕੇਲਰ ਕਹੇ ਜਾਣ ਵਾਲੇ ਨੰਬਰਾਂ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕੀਤੇ (ਸਕੇਲਡ) ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਸਕੇਲਰ ਅਕਸਰ ਵਾਸਤਵਿਕ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਪਰ ਅਜਿਹੀਆਂ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸਾਂ ਵੀ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਵਿੱਚ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰਾਂ, ਰੇਸ਼ਨਲ ਨੰਬਰਾਂ, ਜਾਂ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ ਕਿਸੇ ਫੀਲਡ ਨਾਲ ਵੀ ਸਕੇਲਰ ਗੁਣਨਫਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਵੈਕਟਰ ਜੋੜ ਅਤੇ ਸਕੇਲਰ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਜਰੂਰ ਹੀ ਕੁੱਝ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਸ਼ਰਤਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਐਗਜ਼ੀਔਮਜ਼ (ਸਿਧਾਂਤ) ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ।