ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ, ਇੱਕ ਅਜ਼ਾਦ ਗਿਆਨਕੋਸ਼ ਤੋਂ
ਗੁਣਨਖੰਡ ਥਿਊਰਮ: ਜੇ
ਘਾਤ
≥1 ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਬਹੁਪਦ ਹੋਵੇ ਅਤੇ a ਕੋਈ ਵਾਸਤਵਿਕ ਸੰਖਿਆ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ
- (i):
ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੇ
ਹੋਵੇ ਅਤੇ
- (ii)
ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੇ
ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੋਵੇ।[1][2]
ਜਾਂਚ ਕਰੋ ਕਿ
ਬਹੁਪਦਾਂ
ਅਤੇ
ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ ਜਾਂ ਨਹੀਂ।
- ਹੱਲ:
ਵੀ ਇੱਕ ਸਿਫ਼ਰ ਹੈ। ਮੰਨ ਲਉ
ਅਤੇ ![{\displaystyle s(x)=2x+4}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a5f9cb5ed3824d6b0ab05e72bede729c289c0ce)
- ਤਦ,
![{\displaystyle =-8+12-10+6}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/401fd34ac4d3075fc6fb4a9cd0aa4abdbc3217a6)
![{\displaystyle =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6dc9e66de468806365c20e32e83456cc526ce29e)
ਇਸਲਈ ਗੁਣਨਖੰਡ ਥਿਊਰਮ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ
ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ।
- ਦੁਬਾਰਾ,
![{\displaystyle s(x)=2(-2)+4=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9aa0f5f0219d16c5ef0b434948e10f20b6e56075)
- ਇਸਲਈ,
ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ। ਅਸਲ ਵਿੱਚ, ਗੁਣਨਖੰਡ ਥਿਊਰਮ ਲਾਗੂ ਕੀਤੇ ਬਿਨ੍ਹਾਂ ਹੀ ਤੁਸੀਂ ਇਸ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ, ਕਿਉਂਕਿ
ਹੈ।
ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ[ਸੋਧੋ]
- ਗੁਣਨਖੰਡ ਥਿਊਰਮ[3] ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਕੇ ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ।
ਮੰਨ ਲਉ
- ਜੇਕਰ
ਅਤੇ
ਦੀਆਂ ਸਿਫ਼ਰਾਂ ਹੋਣ ਤਾਂ
ਹੈ।
- ਇਸਲਈ
ਹੋਵੇਗਾ।
ਆਉ ਅਸੀਂ
ਅਤੇ
ਦੇ ਲਈ ਕੁਝ ਸੰਭਾਵਨਾਵਾਂ ਨੂੰ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ।
- ਇਹ
ਹੋ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ।
- ਹੁਣ,
≠0, ਹੈ।
- ਪਰ
, ਹੈ।
ਇਸਲਈ
ਦਾ ਇੱਕ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ।
- ਇਸੇ ਤਰ੍ਹਾਂ ਜਾਂਚ ਕਰ ਕੇ ਅਸੀਂ ਇਹ ਪਤਾ ਲਗਾ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕਿ
ਦਾ ਗੁਣਨਖੰਡ ਹੈ।
- ਇਸਲਈ
![{\displaystyle =6({\frac {3x+1}{3}})({\frac {2x+5}{2}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b228a492349caa8c82f3fc6eb5d28050782e809b)
![{\displaystyle (3x+1)(2x+5)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c52135b3f42f9d64b799d5d874e5c93c07a96167)
- ↑ Sullivan, Michael (1996), Algebra and Trigonometry, Prentice Hall, p. 381, ISBN 0-13-370149-2.
- ↑ Sehgal, V K; Gupta, Sonal, Longman।CSE Mathematics Class 10, Dorling Kindersley (India), p. 119, ISBN 978-81-317-2816-1.
- ↑ Bansal, R. K., Comprehensive Mathematics।X, Laxmi Publications, p. 142, ISBN 81-7008-629-9.