ਗਣਿਤਕ ਲੜੀ

ਗਿਣਤਕ ਲੜੀ ਇੱਕ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੀ ਤਰਤੀਬ ਹੈ ਕਿ ਹਰੇਕ ਸੰਖਿਆ ਅਤੇ ਉਸ ਤੋਂ ਅਗਲੀ ਸੰਖਿਆ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਮਤਲਬ ਦੋ ਨਾਲ ਵਾਲੇ ਅੰਕਾਂ ਵਿੱਚ ਅੰਤਰ ਸਾਂਝਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਮਿਸਾਲ ਵਜੋਂ: 5, 7, 9, 11, 13, 15 … ਇੱਕ ਅੰਕਗਣਿਤਕ ਲੜੀ ਹੈ ਜਿਸ ਦਾ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ 2 ਹੈ। ਜੇ ਗਿਣਤਕ ਲੜੀ ਦਾ ਪਹਿਲਾ ਪਦ $a_{1}$ ਅਤੇ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ d ਹੋਵੇ ਤਾਂ nਵਾਂ ($a_{n}$) ਪਦ ਹੋਵੇਗਾ:

$\ a_{n}=a_{1}+(n-1)d,$

ਅਤੇ ਜਰਨਲ

$\ a_{n}=a_{m}+(n-m)d.$

ਜੇਕਰ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਧਨ ਹੈ ਤਾਂ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਵਾਧਾ ਹੋਵੇਗਾ। ਜੇਕਰ ਸਾਂਝਾ ਅੰਤਰ ਰਿਣ ਹੈ ਤਾਂ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਘਾਟਾ ਹੋਵੇਗਾ।

ਜੋੜ

2	+	5	+	8	+	11	+	14	=	40
14	+	11	+	8	+	5	+	2	=	40
16	+	16	+	16	+	16	+	16	=	80

2 + 5 + 8 + 11 + 14 ਦਾ ਜੋੜ ਕਰਨ ਲਈ ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਲੜੀ ਨੂੰ ਉਲਟਾ ਕਰ ਕੇ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਪਹਿਲਾ ਵਾਲੀ ਲੜੀ ਵਿੱਚ ਕਤਾਰ ਮੁਤਾਬਕ ਜੋੜਦੇ ਹਾਂ ਤੇ ਜੋ ਨਤੀਜ਼ਾ ਆਉਂਦਾ ਹੈ ਉਹ ਇੱਕ ਹੀ ਅੰਕ ਵਾਰ ਵਾਰ ਆਉਦਾ ਹੈ ਜੋ ਪਹਿਲਾ ਪਦ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਦਾ ਜੋੜ ਹੁੰਦਾ ਹੈ (2 + 14 = 16)। ਤਦ 16 × 5 = 80 ਜੋ ਕਿ ਜੋੜ ਦਾ ਦੁਗਣਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਨ:

$2+5+8+11+14$

ਜੇਕਰ ਕੁੱਲ ਪਦਾਂ ਨੂੰ ਪਹਿਲੇ ਪਦ ਅਤੇ ਅੰਤਿਮ ਪਦ ਦਾ ਜੋੜ ਦੇ ਅੱਧੇ ਨਾਲ ਗੁਣਾ ਕਰ ਦੇਈਏ ਤਾਂ ਜੋੜ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਵੇਗਾ।

${\frac {n(a_{1}+a_{n})}{2}}$

ਉੱਪਰ ਲਿਖੇ ਮਿਸਾਲ ਮੁਤਾਬਕ

$2+5+8+11+14={\frac {5(2+14)}{2}}={\frac {5\times 16}{2}}=40.$

ਸੂਤਰ: $a_{1}$ ਅਤੇ $a_{n}$. ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ:

$\left(-{\frac {3}{2}}\right)+\left(-{\frac {1}{2}}\right)+{\frac {1}{2}}={\frac {3\left(-{\frac {3}{2}}+{\frac {1}{2}}\right)}{2}}=-{\frac {3}{2}}.$

ਹੋਰ ਦੇਖੋ

http://en.wikipedia.org/wiki/Arithmatic_progression