ਨਿਰੰਤਰ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ, ਇੱਕ ਅਜ਼ਾਦ ਗਿਆਨਕੋਸ਼ ਤੋਂ
ਇਸ ਉੱਤੇ ਜਾਓ: ਨੇਵੀਗੇਸ਼ਨ, ਖੋਜ

ਇੱਕ ਟੌਪੌਲੀਜੀਕਲ ਸਪੇਸ ਤੋਂ ਦੂਜੀ ਟੌਪੌਲੌਜੀਕਲ ਸਪੇਸ ਤੱਕ ਦੇ ਮੈਪ ਜਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਤਾਂ ਕੰਟੀਨਿਊਸ (ਨਿਰੰਤਰ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਖੁੱਲੇ ਸੈੱਟ ਦੀ ਉਲਟੀ ਤਸਵੀਰ ਵੀ ਖੁੱਲੀ ਹੋਵੇ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਾਸਤਵਿਕ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਵਾਸਤਵਿਕ ਨੰਬਰਾਂ ਤੱਕ ਮੈਪ ਕਰਦਾ ਹੈ (ਨਕਸ਼ਾ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ) (ਸਟੈਂਡਰਡ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਵਾਲੀਆਂ ਦੋਵੇਂ ਸਪੇਸਾਂ), ਤਾਂ ਇਹ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਦੀ ਇਹ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਕੈਲਕੁਲਸ ਵਿੱਚ ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਨਿਰੰਤਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ-ਤੋਂ-ਇੱਕ ਅਤੇ ਔਨਟੂ (ਉੱਪਰ) ਹੋਵੇ, ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਉਲਟਾ ਵੀ ਨਿਰੰਤਰ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਡੋਮੇਨ ਨੂੰ ਰੇਂਜ ਪ੍ਰਤਿ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਕ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਹੋਰ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਕਹਿਣ ਦਾ ਤਰੀਕਾ ਇਹ ਹੈ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕੋਲ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਤੱਕ ਇੱਕ ਕੁਦਰਤੀ ਸ਼ਾਖਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਦੋ ਸਪੇਸਾਂ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਕ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਦੀਆਂ ਬਰਾਬਰ ਹੀ ਟੌਪੌਲੌਜੀਕਲ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਟੌਪੌਲੌਜੀਕਲ ਤੌਰ ਤੇ ਬਰਾਬਰ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਊਬ (ਘਣ) ਅਤੇ ਸਫੀਅਰ (ਗੋਲਾ) ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿਵੇਂ ਕੌਫੀ ਕੱਪ ਅਤੇ ਛੱਲੇ ਦੀ ਸ਼ਕਲ ਦਾ ਕੇਕ। ਪਰ ਚੱਕਰ ਛੱਲੇਦਾਰ ਕੇਕ ਪ੍ਰਤਿ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।