ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ

ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ, ਇੱਕ ਅਜ਼ਾਦ ਗਿਆਨਕੋਸ਼ ਤੋਂ
Jump to navigation Jump to search

ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਗਰੁੱਪ G ਦੀ ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ V ਉੱਤੇ, ਕਿਸੇ ਫੀਲਡ F ਉੱਪਰ ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ, G ਤੋਂ ਪ੍ਰੋਜੈਕਟਿਵ ਲੀਨੀਅਰ (ਰੇਖਿਕ) ਗੁਣਨਫਲ ਤੱਕ ਇੱਕ ਗੁਣਨਫਲ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

PGL(V, F) = GL(V, F) / F∗,

ਜਿੱਥੇ GL(V, F) ਨੂੰ F ਉੱਪਰ V ਦੇ ਉਲਟਾਉਣਯੋਗ ਰੇਖਿਕ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦਾ ਆਮ ਰੇਖਿਕ ਗਰੁੱਪ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ F ∗ ਨੌਰਮਲ ਉੱਪ-ਗਰੁੱਪ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ F ਦੇ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਤੱਤਾਂ ਦੁਆਰਾ V ਵਿੱਚ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲਾਂ ਤੋਂ ਬਣਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। (ਯਾਨਿ ਕਿ, ਪਛਾਣ ਦੇ ਸਕੇਲਰ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਤੋਂ; ਸਕਲੇਰ ਪਰਿਵਰਤਨ)