ਯੁਕਲਿਡੀਅਨ ਸਪੇਸ

ਜੀਓਮੈਟਰੀ (ਰੇਖਾਗਣਿਤ) ਵਿੱਚ, ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਦੋ-ਅਯਾਮੀ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਤਹਿ, ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਯੁਕਿਲਡਨ ਜੀਓਮੈਟਰੀ ਦੀ ਸਪੇਸ, ਅਤੇ ਕੁੱਝ ਹੋਰ ਸਪੇਸਾਂ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਦਾ ਨਾਮ ਪੁਰਾਤਨ ਗਰੀਕ ਗਣਿਤ ਸ਼ਾਸਤਰੀ ਯੁਕਿਲਡ ਔਫ ਅਲੈਗਜ਼ੰਡਰਾ ਤੋਂ ਬਾਦ ਰੱਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਸ਼ਬਦ “ਯੁਕਿਲਡਨ” ਇਹਨਾਂ ਸਪੇਸਾਂ ਨੂੰ ਮਾਡਰਨ ਜੀਓਮੈਟਰੀ (ਰੇਖਾਗਣਿਤ) ਵਿੱਚ ਵਿਚਾਰੀਆਂ ਜਾਣ ਵਾਲੀਆਂ ਹੋਰ ਸਪੇਸਾਂ ਤੋਂ ਅਲੱਗ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸਾਂ ਦਾ ਉੱਚ-ਅਯਾਮਾਂ ਤੱਕ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਕਰਨ ਵੀ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਕਲਾਸੀਕਲ ਗਰੀਕ ਜੀਓਮੈਟਰੀ (ਰੇਖਾਗਣਿਤ) ਕੁੱਝ ਸਿੱਧ ਪ੍ਰਮਾਣ ਵਰਤ ਕੇ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਯੁਕਿਲਡਨ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੀ ਸੀ।, ਜਦੋਂ ਕਿ ਇਹਨਾਂ ਸਪੇਸਾਂ ਦੀਆਂ ਹੋਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਥਿਊਰਮਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪਤਾ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਸੀ। ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਬਣਤਰਾਂ ਰੈਸ਼ਨਲ ਨੰਬਰਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵੀ ਵਰਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਜਦੋਂ ਅਲਜਬਰਾ ਅਤੇ ਗਣਿਤਿਕ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਾਫੀ ਵਿਕਸਿਤ ਹੋ ਗਏ, ਇਹ ਸਬੰਧ ਉਲਟੇ ਹੋ ਗਏ ਅਤੇ ਹੁਣ ਕਾਰਟੀਜ਼ੀਅਨ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕਾਂ ਅਤੇ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਕ ਜੀਓਮੈਟਰੀ (ਰੇਖਾਗਣਿਤ) ਦੇ ਵਿਚਾਰ ਵਰਤ ਕੇ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨਾ ਆਮ ਗੱਲ ਹੋ ਗਈ ਹੈ। ਇਸ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਿ ਸਪੇਸ ਦੇ ਬਿੰਦੂ ਵਾਸਤਵਿਕ ਨੰਬਰਾਂ ਦੇ ਸਮੂਹਾਂ ਨਾਲ ਦਰਸਾਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਅਤੇ ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਅਕਾਰਾਂ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਅਤੇ ਅਸਮਾਨਤਾਵਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਣ ਲੱਗਾ ਹੈ। ਇਸ ਪਹੁੰਚ ਨੇ ਅਲਜਬਰੇ ਅਤੇ ਕੈਲਕੁਲਸ ਦੇ ਔਜ਼ਾਰਾਂ ਨੂੰ ਰੇਖਾਗਣਿਤ ਦੇ ਸਵਾਲਾਂ ਨੂੰ ਸਹਿਣ ਲਈ ਲਿਆਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਦਾ ਇਹ ਫਾਇਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਤਿੰਨ ਅਯਾਮਾਂ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਵਾਲੀਆਂ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸਾਂ ਤੱਕ ਅਸਾਨੀ ਨਾਲ ਜਨਰਲਾਈਜ਼ ਹੋ ਜਾਂਦੇ ਹਨ।

ਸਹਿਜ ਸੰਖੇਪ ਸਾਰਾਂਸ਼

ਦੂਰੀ

ਐਂਗਲ

ਰੋਟੇਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਰਿਫਲੈਕਸ਼ਨਾਂ

ਯੁਕਿਲਡਨ ਗਰੁੱਪ

ਗੈਰ-ਕਾਰਟੀਜ਼ੀਅਨ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ

ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਸ਼ਕਲਾਂ

ਰੇਖਾਵਾਂ, ਸਤਹਿਾਂ, ਅਤੇ ਹੋਰ ਸਬਸਪੇਸਾਂ

ਰੇਖਾ-ਟੁਕੜੇ ਅਤੇ ਤਿਕੋਣਾਂ

ਪੌਲੀਟੋਪ ਅਤੇ ਰੂਟ ਸਿਸਟਮ

ਵਕਰਾਂ

ਗੇਂਦਾ, ਗੋਲੇ, ਅਤੇ ਹਾਈਪਰ-ਗੋਲੇ

ਟੌਪੌਲੌਜੀ

ਉਪਯੋਗ

ਬਦਲ ਅਤੇ ਜਨਰਲਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨਾਂ

ਵਕਰਿਤ ਸਪੇਸਾਂ

ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਦੋਘਾਤੀ ਅਕਾਰ

ਹੋਰ ਸੰਖਿਆ ਫੀਲਡਾਂ

ਅਨੰਤ ਅਯਾਮ

ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ

ਵਾਸਤਵਿਕ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ ਸਪੇਸ, ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਦੀ ਇੱਕ ਅਕਸਰ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ
ਕਈ ਵਾਸਤਵਿਕ ਅਸਥਿਰਾਂਕਾਂ ਦੇ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਕਿਸੇ ਯੁਕਿਲਡਨ ਸਪੇਸ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਇੱਕ ਨਿਰਦੇਸ਼ਾਂਕ-ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ
ਰੇਖਗਣਿਤਿਕ ਅਲਜਬਰਾ, ਇੱਕ ਬਦਲਵੀਂ ਅਲਜਬਰਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ
ਵੈਕਟਰ ਕੈਲਕੁਲਸ, ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਅਲਜਬਰਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ
ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ
ਉੱਚ-ਅਯਾਮੀ ਸਪੇਸ

ਫੁਟਨੋਟਸ

ਹਵਾਲੇ

ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ

Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), "Euclidean space", ਗਣਿਤ ਦਾ ਵਿਸ਼ਵਕੋਸ਼, ਸਪਰਿੰਗਰ, ISBN 978-1-55608-010-4

v t e ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ
ਸੈੱਟ / ਸਬਸੈੱਟ ਕਿਸਮਾਂ	Absolutely convex Absorbing Balanced Bounded Convex Radial Star-shaped Symmetric Linear cone (subset) Convex cone (subset)
TVS ਕਿਸਮਾਂ	Banach Barrelled Bornological Brauner F-space Finite-dimensional Fréchet (tame) Hilbert LF-space Locally convex Mackey Montel Nuclear Normed (norm) Quasinormed Reflexive Riesz Smith Stereotype Webbed Topological tensor product (of Hilbert spaces)
ਮੈਪਿੰਗ ਟੌਪੌਲੌਜੀਆਂ	Dual Dual space Operator Strong (polar operator) Ultrastrong Weak (operator) Ultraweak Uniform convergence
ਲੀਨੀਅਰ ਓਪਰੇਟਰ	Adjoint Bilinear (form) Bounded / Unbounded Closed Continuous / Discontinuous Compact Fredholm Hilbert–Schmidt Functionals (positive) Normal Nuclear Self-adjoint Strictly singular Trace class Transpose Unitary
ਸੈੱਟ ਓਪਰੇਸ਼ਨ	Algebraic interior (core) Interior Minkowski addition Polar
ਸ਼ਾਖਾ ਅਲਜਬਰਾ	C-algebras Spectrum (C-algebra radius) Spectral theory
ਥਿਓਰਮਾਂ	Banach–Alaoglu Banach–Saks Banach–Mazur Bessel's inequality Cauchy–Schwarz inequality Closed range Closed graph Eberlein–Šmulian Freudenthal spectral Gelfand–Mazur Goldstine Hahn–Banach (hyperplane separation) Kakutani fixed-point Lomonosov's invariant subspace Mackey–Arens Mazur's lemma M. Riesz extension Open mapping Parseval's identity Schauder fixed-point
ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ	Bochner space Differentiation in Fréchet spaces Derivatives (Fréchet Gâteaux functional holomorphic) Integrals (Bochner Dunford Gelfand–Pettis regulated weak) Functional calculus (Borel continuous holomorphic) Inverse function theorem (Nash–Moser theorem) Vector measure