ਰਿੰਗ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ
ਰਿੰਗ ਥਿਊਰੀ ਜਾਂ ਅਮੂਰਤ ਅਲਜਬਰੇ ਵਿੱਚ, ਦੋ ਰਿੰਗਾ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਰਿੰਗ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਰਿੰਗ ਬਣਤਰ ਪ੍ਰਤਿ ਖਰਾ ਉਤਰੇ।
ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ
[ਸੋਧੋ]ਇੱਕ ਰਿੰਗ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਉਹ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਰਿੰਗ ਬਣਤਰ (ਸਟ੍ਰਕਚਰ) ਨੂੰ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਚਾਹੇ ਗੁਣਕ ਪਛਾਣ ਜੋ ਸੁਰੱਖਿਅਤ ਕਰਨੀ ਹੋਵੇ ਵਰਤੋ ਵਾਲੇ ਰਿੰਗ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਤੇ ਹੀ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੋਵੇ।
ਹੋਰ ਸਪਸ਼ਟ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਜੇਕਰ R ਅਤੇ D ਰਿੰਗ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਇੱਕ ਰਿੰਗ ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ ਅਜਿਹਾ ਫੰਕਸ਼ਨ f: R → S ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ
- R ਵਿਚਲੇ ਸਾਰੇ a ਅਤੇ b ਲਈ f(a + b) = f(a) + f(b),
- R ਵਿਚਲੇ ਸਾਰੇ a ਅਤੇ b ਲਈ f(ab) = f(a) f(b),
- f(1R) = 1S