ਬਟੇਨੁਮਾ ਸੰਖਿਆ

ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਦੇ ਸੰਗ੍ਰਹਿ ਨੂੰ $\mathbb {Q}$ ਨਾਲ ਪ੍ਰਗਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਵਿੱਚ rational number ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ। rational ਦੀ ਉਤਪਤੀ 'ratio' ਸ਼ਬਦ ਤੋਂ ਹੋਈ ਹੈ ਅਤੇ $\mathbb {Q}$ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਸ਼ਬਦ quotient ਤੋਂ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ।

ਪ੍ਰੀਭਾਸ਼ਾ

ਸੰਖਿਆ r ਨੂੰ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੇ ਇਸਨੂੰ ${\frac {p}{q}}$ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੋਵੇ, ਜਿੱਥੇ p ਅਤੇ q ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ। ਅਤੇ q ≠ 0
ਜਿਵੇ ${\frac {2}{3}}$, ${\frac {-56}{67}}$, ${\frac {9}{11}}$, ${\frac {4}{1}}$··············

ਵਿਸ਼ੇਸ਼

ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਹਨ। ਕਿਉਂਕੇ -6 ਨੂੰ ${\frac {-6}{1}}$ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਅਸੀਂ ਇਹ ਦੇਖਦੇ ਹਾਂ ਕਿ ਪਰੇਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਾਕਿ੍ਰਤਿਕ ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਅਤੇ ਸੰਪੂਰਨ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਵੀ ਆਉਂਦੀਆਂ ਹਨ।

ਅੰਕਗਣਿਤ

ਪਰਿਮੇਯ ਬਰਾਬਰ

ਪਰਿਮੇਯ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣਗੇ ਜੇ :${\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}$ ਸਿਰਫ ਤੇ ਸਿਰਫ $ad=bc.$

ਜਿਵੇ

${\frac {1}{3}}={\frac {2}{6}}$

${\frac {-1}{2}}={\frac {1}{-2}}$

${\frac {0}{1}}={\frac {0}{2}}$

ਕ੍ਰਮ

ਜਦੋਂ ਦੋਨੇ ਹੀ ਹਰ ਧਨ ਦੇ ਹੋਣ

${\frac {a}{b}}<{\frac {c}{d}}$ ਸਿਰਫ ਤੇ ਸਿਰਫ $ad<bc.$

ਜੇ ਦੋਨੋ ਹਰ ਰਿਣ ਦਾ ਹੋਣੇ ਤਾਂ ਦੋਨੋ ਅੰਸ਼ ਨੂੰ ਧਨ ਦਾ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

${\frac {-a}{-b}}={\frac {a}{b}}$

ਅਤੇ

${\frac {a}{-b}}={\frac {-a}{b}}.$

ਜੋੜ

ਦੋ ਪਰਿਮੇਯ ਸੰਖਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

${\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {ad+bc}{bd}}.$

ਘਟਾਓ

${\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}={\frac {ad-bc}{bd}}.$

ਗੁਣਾ ਕਰਨਾ

ਗੁਣਾ ਕਰਨ ਦਾ ਨਿਯਮ ਹੈ:

${\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}.$

ਵੰਡ ਕਰਨਾ

ਜਿਥੇ c ≠ 0:

${\frac {a}{b}}\div {\frac {c}{d}}={\frac {ad}{bc}}.$

ਪਰਿਮੇਯ ਦਾ ਉਲਟਾ

ਜੋੜਕ ਉਲਟਾ ਅਤੇ ਗੁਣਕ ਉਲਟਾ ਦੋਨੋ ਹੀ ਸੰਭਵ ਹਨ।

$-\left({\frac {a}{b}}\right)={\frac {-a}{b}}={\frac {a}{-b}}\quad {\mbox{and}}\quad \left({\frac {a}{b}}\right)^{-1}={\frac {b}{a}}{\mbox{ if }}a\neq 0.$

ਪਰਿਮੇਯ ਦੀ ਘਾਤ ਅੰਕ

ਜੇ n ਨਨ-ਰਿਣਾਤਮਿਕ ਪਰਿਮੇਯ ਹੈ ਤਾਂ

$\left({\frac {a}{b}}\right)^{n}={\frac {a^{n}}{b^{n}}}$

ਅਤੇ (ਜੇ a ≠ 0):

$\left({\frac {a}{b}}\right)^{-n}={\frac {b^{n}}{a^{n}}}.$