ਡਾਇਮੈਂਸ਼ਨ (ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ)

ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ, ਇੱਕ ਅਜ਼ਾਦ ਗਿਆਨਕੋਸ਼ ਤੋਂ
Jump to navigation Jump to search

ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ V ਦੀ ਡਾਇਮੈਂਸ਼ਨ, ਇਸਦੀ ਅਧਾਰ ਫੀਲਡ ਉੱਪਰ V ਦੇ ਇੱਕ ਅਧਾਰ ਦੀ ਕਾਰਡੀਨਲਟੀ (ਯਾਨਿ ਕਿ, ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ) ਹੁੰਦੀ ਹੈ। [1] ਇਸਨੂੰ ਕਦੇ ਕਦੇ ਹਾਮਲ ਡਾਇਮੈਂਸ਼ਨ (ਜੌਰਜ ਹਾਮਲ ਦੇ ਨਾਮ ਤੋਂ) ਜਾਂ ਅਲਜਬ੍ਰਿਕ ਅਯਾਮ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਤਾਂ ਜੋ ਅਯਾਮ ਦੀਆਂ ਹੋਰ ਕਿਸਮਾਂ ਤੋਂ ਫਰਕ ਰਹੇ ।

ਹਰੇਕ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਲਈ, ਇੱਕ ਬੇਸਿਸ [lower-alpha 1] ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਦੇ ਸਾਰੇ ਬੇਸਿਸ ਇੱਕ-ਸਮਾਨ ਤੱਤਾਂ ਦੀ ਗਿਣਤੀ; [lower-alpha 2] ਰੱਖਦੇ ਹਨ, ਜਿਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਦੀ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨ ਨਿਰਾਲੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਕਹਿੰਦੇ ਹਾਂ ਕਿ V, ਸੀਮਤ-ਅਯਾਮੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ V ਦੀ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨ ਸੀਮਤ ਹੋਵੇ, ਅਤੇ ਅਸੀਮਤ-ਅਯਾਮੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਇਸਦਾ ਅਯਾਮ ਅਨੰਤ ਹੋਵੇ ।

ਫੀਲਡ F ਉੱਤੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ V ਦੀ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨ ਨੂੰ dimF(V) ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਾਂ [V : F] ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ "F ਉੱਤੇ V ਦੀ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨ" ਪੜਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਜਦੋਂ F ਨੂੰ ਸੰਦ੍ਰਭ ਤੋਂ ਅਦ੍ਰਿਸ਼ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ, dim(V) ਖਾਸਕਰ ਕੇ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਨਾਂ[ਸੋਧੋ]

ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ R3, ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਅਧਾਰ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਇਹ ਅਯਾਮ ਰੱਖਦਾ ਹੈ,

ਅਤੇ ਇਸਲਈ, ਸਾਡੇ ਕੋਲ dimR(R3) = 3 ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਹੋਰ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, dimR(Rn) = n, ਅਤੇ ਹੋਰ ਵੀ ਜਿਆਦਾ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ, ਕਿਸੇ ਫੀਲਡ F ਵਾਸਤੇ dimF(Fn) = n ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ C ਇੱਕ ਵਾਸਤਵਿਕ ਅਤੇ ਇੱਕ ਕੰਪਲੈਕਸ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ, ਦੋਵੇਂ ਹੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ; ਇਸਲਈ ਸਾਡੇ ਕੋਲ

dimR(C) = 2 ਅਤੇ dimC(C) = 1 ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸਲਈ ਅਯਾਮ ਬੇਸਿਸ ਫੀਲਡ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ। 

ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨ 0 ਵਾਲੀ ਇੱਕੋ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ {0} ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਇਸਦੇ 0 ਤੱਤ ਦੇ ਨਾਲ ਬਣੀ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਤੱਥ[ਸੋਧੋ]

ਜੇਕਰ W ਕੋਈ V ਦੀ ਲੀਨੀਅਰ ਸਬ-ਸਪੇਸ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ dim(W) ≤ dim(V) ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ[ਸੋਧੋ]

ਨੋਟਸ[ਸੋਧੋ]

ਹਵਾਲੇ[ਸੋਧੋ]

ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ[ਸੋਧੋ]