ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਟੌਪੌਲੌਜੀ

ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੀ ਟੌਪੌਲੌਜੀਕਲ ਬਣਤਰ ਹੈ, ਜੋ ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਤੌਰ ਤੇ ਅਧਿਐਨ ਕੀਤਾ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਪ੍ਰਸੰਗ ਹੈ। ਇਹ ਭੌਤਿਕੀ ਥਿਊਰੀ ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਇੱਕ ਚਾਰ ਅਯਾਮੀ ਲੌਰੰਟਜ਼ੀਅਨ ਮੈਨੀਫੋਲਡ (ਇੱਕ ਸਪੇਸਟਾਈਮ) ਦੇ ਕਰਵੇਚਰ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਮਾਡਲਬੱਧ ਕਰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਦੀਆਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਸਥਾਨਿਕ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੇ ਗਲੋਬਲ ਪਹਿਲੂਆਂ ਦਾ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਬਣ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਦਾ ਅਧਿਐਨ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ਤੇ ਭੌਤਿਕੀ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।

ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਦੀਆਂ ਕਿਸਮਾਂ

ਕਿਸੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ M ਵਾਸਤੇ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਦੀਆਂ ਦੋ ਮੁੱਖ ਕਿਸਮਾਂ ਹਨ।

ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਟੌਪੌਲੌਜੀ

ਜਿਵੇਂ ਹਰੇਕ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਓਵੇਂ ਹੀ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਇੱਕ ਕੁਦਰਤੀ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਇੱਥੇ ਓਪਨ ਸੈੱਟ $\mathbb {R} ^{4}$ ਵਿੱਚ ਓਪਨ ਸੈੱਟਾਂ ਦੀ ਤਸਵੀਰ ਹਨ।

ਪਾਥ ਜਾਂ ਜ਼ੀਮਾਨ ਟੌਪੌਲੌਜੀ

ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ: ਟੌਪੌਲੌਜੀ $\rho$ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਸਬਸੈੱਟ $E\subset M$ ਓਪਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਹਰੇਕ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਕਰਵ $c$ ਵਾਸਤੇ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਸੈੱਟ $O$ ਇੰਜ ਹੁੰਦਾ ਹੋਵੇ ਕਿ $E\cap c=O\cap c$ ਇਹ ਸਭ ਤੋਂ ਫਾਈਨ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਹੈ ਜੋ ਓਹੀ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਇੰਡੀਊਸ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਵਕਰਾਂ ਉੱਤੇ $M$ ਇੰਡਿਊਸ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਵਿਸ਼ੇਸਤਾਵਾਂ

ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਨਾਲੋਂ ਸਖਤ ਤੌਰ ਤੇ ਫਾਈਨਰ। ਇਸ ਕਰਕੇ ਇਹ ਹਾਓਜ਼ਡ੍ਰੋੱਫ, ਨਿਖੇੜਨਯੋਗ ਹੈ ਪਰ ਸਥਾਨਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਸੰਖੇਪ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ।

ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਲਈ ਇੱਕ ਬੇਸ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ $p\in M$ ਅਤੇ ਕਿਸੇ ਉੱਭਰੇ ਹੋਏ ਨੌਰਮਲ ਨੇਬਰ $U\subset M$ ਵਾਸਤੇ $I^{+}(p,U)\cup I^{-}(p,U)\cup p$ ਦੀ ਕਿਸਮ ਦੇ ਸੈੱਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

($I^{\pm }$ ਕ੍ਰੋਨੋਲੌਜੀਕਲ ਭੂਤਕਾਲ ਅਤੇ ਭਵਿੱਖ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ)

ਅਲੈਗਜ਼ੈਂਡ੍ਰੋਵ ਟੌਪੌਲੌਜੀ

ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਉੱਤੇ ਅਲੈਗਜ਼ੇਂਡ੍ਰੋਵ ਟੌਪੌਲੌਜੀ, ਕੋਰਸੈਸਟ (ਮੋਟੇ ਤੌਰ ਤੇ) ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਹੈ, ਕਿ $I^{+}(E)$ ਅਤੇ $I^{-}(E)$ ਦੋਵੇਂ ਹੀ ਸਾਰੇ ਸਬਸੈੱਟਾਂ $E\subset M$ ਵਾਸਤੇ ਓਪਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਇੱਥੇ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਵਾਸਤੇ ਓਪਨ ਸੈੱਟਾਂ ਦੇ ਬੇਸ ਕੁੱਝ ਬਿੰਦੂਆਂ $\,x,y\in M$ ਲਈ $I^{+}(x)\cap I^{-}(y)$ ਦੀ ਕਿਸਮ ਦੇ ਸੈੱਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਇਹ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਨਾਲ ਸਿਰਫ ਅਤੇ ਸਿਰਫ ਤਾਂ ਮਿਲਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਸ਼ਕਤੀਸ਼ਾਲੀ ਤੌਰ ਤੇ ਕਾਰਣਾਤਮਿਕ ਹੋਵੇ ਪਰ ਇਹ ਸਰਵਸਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ ਕੋਰਸੇਰ (ਰਫ) ਹੋਵੇ।

ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ, ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਅੰਸ਼ਿਕ ਘਾਤ ਉੱਤੇ ਇੱਕ ਅਲੈਗਜ਼ੈਂਡ੍ਰੋਵ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਅਜਿਹੀ ਕੋਰਸੈਸਟ (ਰਫ) ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਉੱਪਰਲੇ ਸੈੱਟਾਂ $I^{+}(E)$ ਦਾ ਹੀ ਓਪਨ ਹੋਣਾ ਜਰੂਰੀ ਹੋਵੇ। ਇਹ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਪਾਵੇਲ ਅਲੈਗਜ਼ੈਂਡ੍ਰੋਵ ਨੇ ਖੋਜੀ ਸੀ। ਅੱਜਕੱਲ, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਉੱਤੇ ਅਲੈਗਜ਼ੈਂਡ੍ਰੋਵ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਵਾਸਤੇ ਸਹੀ ਸ਼ਬਦ ਇੰਟ੍ਰਵਲ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਪਰ ਜਦੋਂ ਕ੍ਰੋਨਹੀਮਰ ਅਤੇ ਪੈਨਰੋਜ਼ ਨੇ ਇਹ ਸ਼ਬਦ ਪੇਸ਼ ਕੀਤਾ ਤਾਂ ਨਾਮਕਰਨ ਅੰਦਰਲਾ ਫਰਕ ਸਪਸ਼ਟ ਨਹੀਂ ਸੀ, ਅਤੇ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਅੰਦਰ ਸ਼ਬਦ ਅਲੈਗਜ਼ੈਂਡ੍ਰੋਵ ਟੌਪੌਲੌਜੀ ਵਰਤੋਂ ਵਿੱਚ ਰਿਹਾ।

ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ

• ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਸਿੰਗੁਲਰਟੀ

ਹਵਾਲੇ

• E. C. Zeeman Causality Implies the Lorentz Group J. Math. Phys. April 1964 Volume 5, Issue 4, pp. 490–493.
• E. C. Zeeman The Topology of Minkowski Space Topology Volume 6, Issue 2, April 1967, pp. 161–170.
• S. W. Hawking, A. R. King, P. J. McCarthy A new topology for curved space–time which incorporates the causal, differential, and conformal structures J. Math. Phys. February 1976 Volume 17, Issue 2, pp. 174–181.