ਸਮਬਾਹੂ ਤਿਕੋਨ

ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ, ਇੱਕ ਅਜ਼ਾਦ ਗਿਆਨਕੋਸ਼ ਤੋਂ
Jump to navigation Jump to search
ਸਮਬਾਹੂ ਤਿਕੋਣ
Triangle.Equilateral.svg
ਕਿਸਮਇਕਸਾਰ ਬਹੁਭੁਜ
ਪਾਸੇ ਅਤੇ ਕੋਣਕ ਬਿੰਦੂ3
ਸਚਲਾਫਲੀ ਚਿੰਨ{3}
ਕੋਕਸ਼ੇਟਰ ਚਿੱਤਰCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
ਸਮਰੂਪਤਾ ਗਰੁੱਪD3
ਖੇਤਰਫਲ
ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣ (ਡਿਗਰੀ)60°

ਸਮਬਾਹੂ ਤਿਕੋਣ ਉਹ ਅਕ੍ਰਿਰਤੀ ਹੈ ਜਿਸ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਭੁਜਾਵਾਂ ਨਾਲ ਘਿਰੀ ਹੋਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਦੀਆਂ ਤਿੰਨ ਭੁਜਾਵਾਂ ਅਤੇ ਤਿੰਨ ਕੋਣ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਦੇ ਹਰੇਕ ਕੋਣ 60° ਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਨੂੰ ਕਈ ਵਾਰੀ ਸਮਭੁਜੀ ਤਿਕੋਨ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।


ਗੁਣ[ਸੋਧੋ]

ਸਮਬਾਹੂ ਤਿਕੋਨ ਜਿਸ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ (a=b=c), ਅੰਦਰੂਨੀ ਕੋਣ () ਅਤੇ ਸਬੰਧਤ ਉਚਾਈਆ (ha=hb=hc) ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਸਮਬਾਹੂ ਤਿਕੋਣਦੀ ਭੁਜਾ ਨੂੰ a ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਦਾ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ:

  • ਸਮਬਾਹੂ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
  • ਸਮਬਾਹੂ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਘੇਰਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
  • ਪਰਿਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਥ ਵਿਆਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
  • ਅੰਦਰੂਨੀ ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਥ ਵਿਆਸ ਦਾ ਸੂਤਰ ਜਾਂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
  • ਲੰਭ ਦੀ ਉਚਾਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਜੇ ਸਾਨੂੰ ਬਾਹਰੀ ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਥ ਵਿਆਸ R ਪਤਾ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਅਸੀਂ

  • ਖੇਤਰਫਲ ਦਾ ਸੂਤਰ ਨਾਲ ਖੇਤਰਫਲ ਪਤਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।
  • ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਜੇ ਸਾਨੂ ਲੰਬ h ਪਤਾ ਹੋਵੇ।
  • ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਕੇਂਦਰ ਤੋਂ ਹਰੇਕ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਿਥੇ h ਇਸ ਦੀ ਕੁਲ ਉਚਾਈ ਹੈ।
  • ਬਾਹਰੀ ਚੱਕਰ ਦੇ ਅਰਥ ਵਿਆਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
  • ਅੰਦਰੂਨੀ ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਥ ਵਿਆਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਸਮਬਾਹੂ ਤਿਭੁਜ ਵਿੱਚ ਉਚਾਈਆਂ , ਕੋਣ ਦੇ ਅਰਧਕ, ਲੰਬ ਦੁਭਾਜਕ ਅਤੇ ਮਾਧਿਕਾ ਇਕੋ ਹੀ ਬਿੰਦੂ ਤੇ ਕੱਟਦੇ ਹਨ।

ਗੁਣ[ਸੋਧੋ]

ਤਿਕੋਣ ABC ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ a, b, c, ਅਰਧ ਘੇਰਾ s, ਖੇਤਰਫਲ T, ਅੰਦਰੀ ਚੱਕਰ ਅਤੇ ਬਾਹਰੀ ਚੱਕਰ ra, rb, rc (a, b, c ਤੇ ਸਪਰਸ ਰੇਖਾ ਕਰਮਵਾਰ), ਬਾਹਰੀ ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ R ਅੰਦਰੂਨੀ ਵਿਆਸ r ਨੂੰ ਮੰਨ ਲਈਏ ਤਾਂ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਨਿਯਮ ਸਮਬਾਹੂ ਤਿਭੂਜ ਲਈ ਸੱਚ ਹਨ।

  • [1]
  • [2]
  • [3]
  • [4]
  • [5]
  • [6]
  • [5]
  • ਜੇ ਕਿਸੇ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਬਾਹਰੀ ਚੱਕਰ ਦਾ ਕੇਂਦਰ, ਅੰਦਰੂਨੀ ਚੱਕਰ ਦਾ ਅਰਧ ਵਿਆਸ, ਆਰਥੋਸੈਂਟਰ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਦੋ ਸੰਪਾਤੀ ਹੋਣ ਤਾਂ ਤਿਕੋਣ ਸਮਬਾਹੂ ਹੋਵੇਗੀ।[7]:p.37
  • ਜੇ ਅਤੇ ਸਿਰਫ਼ ਜੇ ਕਿਸੇ ਬਿੰਦੂ P ਤੋਂ ਤਿਕੋਣ ਦੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਦੀ ਦੂਰੀ p, q, ਅਤੇ r ਅਤੇ ਕੋਣਕ ਬਿੰਦੂਆਂ ਤੋਂ ਦੂਰੀ x, y, ਅਤੇ z ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਉਹ ਤਿਕੋਣ ਸਮਬਾਹੂ ਹੋਵੇਗੀ।

ਅਲੇਖੀ[ਸੋਧੋ]

ਕੰਪਾਲ ਅਤੇ ਸਕੇਲ ਦੀ ਮੱਦਦ ਨਾਲ ਸਮਬਾਹੂ ਤਿਕੋਣ ਨੂੰ ਬਣਾਉਂਣਾ
Equilateral Triangle Inscribed in a Circle.gif

ਖੇਤਰਫਲ ਦਾ ਸੂਤਰ[ਸੋਧੋ]

ਖੇਤਰਫਲ ਦਾ ਸੂਤਰ ਜਿਥੇ ਸਮਬਾਹੂ ਤਿਕੋਣ ਦੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ a ਹੈ।

ਕਿਸੇ ਵੀ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ ਅਤੇ ਉਚਾਈ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦਾ ਅੱਧਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

......
ਸਮਬਾਹੂ ਤਿਕੋਣ ਦੀ ਭੁਜਾ ਦੀ ਲੰਬਾਈ 2 ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਉਚਾਈ 3 ਅਤੇ sin60° ਦਾ ਮੁੱਲ 3/2 ਹੁੰਦਾ ਹੈ।


ਕਿਸੇ ਵੀ ਸਮਬਾਹੂ ਤਿਕੋਣ ਦੇ ਕੋਈ ਵੀ ਕੋਣਿਕ ਬਿੰਦੂ ਤੋਂ ਲਿਆ ਗਿਆ ਲੰਬ ਸਾਹਣਮੇ ਵਾਲੀ ਭੁਜਾ ਦਾ ਅੱਧ ਕਰਦਾ ਹੋਇਆ ਉਸ ਤਿਕੋਣ ਨੂੰ ਦੋ ਸਮਲੰਬ ਤਿਕੋਣਾਂ ਵਿੱਚ ਵੰਡਦਾ ਹੈ ਇਸਤਰ੍ਹਾ ਬਣੀਆਂ ਸਮਲੰਬ ਤਿਕੋਣਾਂ ਦਾ ਕਰਨ ਸਮਬਾਹੂ ਤਿਕੋਣ ਦੀ ਭੁਜਾ ਹੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਤਾਂ ਪਾਇਥਾਗੋਰਸ ਦਾ ਪ੍ਰਮੇਏ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ:

ਇਸਤਰ੍ਹਾ

h ਦਾ ਮੁੱਲ ਸਮੀਕਰਨ {੧} ਵਿੱਚ ਭਰਨ ਤੇ।

ਦੂਜੀ ਵਿਧੀ:

ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕਿਸੇ ਵੀ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਖੇਤਰਫਲ ਨੂੰ ਪਤਾ ਕਰਨ ਲਈ ਜੇ ਸਾਨੂੰ ਦੋ ਭੁਜਾਵਾਂ a ਅਤੇ b, ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਵਿਚਲਾ ਕੋਣ C ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਸੂਤਰ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਸਮਬਾਹੂ ਤਿਕੋਣ ਦਾ ਹਰੇਕ ਕੋਣ 60° ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

sin60° . ਤਦ:

ਸਮਬਾਹੂ ਤਿਕੋਣ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਭੁਜਾਵਾਂ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਹਵਾਲੇ[ਸੋਧੋ]

  1. Bencze, Mihály; Wu, Hui-Hua; Wu, Shan-He (2008). "An equivalent form of fundamental triangle inequality and its applications" (PDF). Research Group in Mathematical Inequalities and Applications. 11 (1). 
  2. Dospinescu, G.; Lascu, M.; Pohoata, C.; Letiva, M. (2008). "An elementary proof of Blundon's inequality" (PDF). Journal of inequalities in pure and applied mathematics. 9 (4). 
  3. Blundon, W. J. (1963). "On Certain Polynomials Associated with the Triangle". Mathematics Magazine. 36 (4): 247–248. doi:10.2307/2687913. 
  4. Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2009). When less is more. Visualizing basic inequalities. Mathematical Association of America. pp. 71, 155. 
  5. 5.0 5.1 Pohoata, Cosmin (2010). "A new proof of Euler's inradius - circumradius inequality" (PDF). Gazeta Matematica Seria B (3): 121–123. 
  6. McLeman, Cam; Ismail, Andrei. "Weizenbock's inequality". PlanetMath. Archived from the original on 2012-02-18. 
  7. Yiu, Paul (1998). "Notes on Euclidean Geometry" (PDF).