ਸਾੲੀਨ (ਗਣਿਤ)

ਸਾਈਨ ਦਾ ਗਰਾਫ਼

$\sin \alpha ={\frac {\textrm {opposite}}{\textrm {hypotenuse}}}$

ਸਾਇਨ ਜਾਂ ਜਯਾ ਜਾਂ ਜੀਵਾ ਦਾ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾ ਉਲੇਖ ੫੦੦ਈ: ਵਿੱਚ ਆਰੀਆਭੱਟ ਦੁਆਰਾ ਲਿਖੀ ਗਈ ਪੁਸਤਕ ਆਰੀਆਭਟੀਯਮ ਵਿੱਚ ਮਿਲਦਾ ਹੈ। ਉਸ ਨੇ ਅਰਧ ਜਯਾ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਅਰਧ ਜੀਵਾ ਦੇ ਲਈ ਕੀਤਾ ਸੀ ਉਹ ਸਮੇਂ ਦੇ ਅੰਤਰਾਲ ਨਾਲ ਜਯਾ ਜਾਂ ਜੀਵਾ ਦਾ ਸੰਖੇਪ ਰੂਪ ਲੈ ਲਿਆ। ਜਦੋਂ ਇਸ ਪੁਸਤਕ ਦਾ ਅਨੁਵਾਦ ਅਰਬੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਤਾ ਸ਼ਬਦ ਜੀਵਾ ਨੂੰ ਉਸੇ ਤਰ੍ਹਾ ਹੀ ਰੱਖ ਲਿਆ ਗਿਆ। ਸ਼ਬਦ ਜੀਵਾ ਨੂੰ ਸਾਈਨਸ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕੀਤਾ ਗਿਆ, ਜਿਸ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਵਕਰ। ਜਦੋਂ ਪੁਸਤਕ ਦਾ ਅਰਬੀ ਤੋਂ ਲਤੀਨੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕੀਤਾ ਗਿਆ। ਇਸ ਦੇ ਤਰੁੰਤ ਬਾਦ ਸਾਈਨਸ ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ ਸਾਈਨ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਲੱਗਾ। ਖਗੋਲ ਵਿਗਿਆਨ ਦੇ ਇੱਕ ਅੰਗਰੇਜ਼ੀ ਦੇ ਪ੍ਰੋਫੈਸਰ ਏਡਮਂਡ ਗੁੰਟਰ ਨੇ ਸਭ ਤੋਂ ਪਹਿਲਾ ਸੰਖੇਪ ਸ਼ਬਦ ਸਾਈਨ ਦਾ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕੀਤਾ ਸੀ।

ਲੰਭ ਕੋਣੀ ਤ੍ਰਿਭੁਜ ਵਿੱਚ $\sin \theta$ ਕਰਨ ਅਤੇ ਲੰਭ ਦਾ ਅਨੁਪਾਤ ਹੈ।

x (ਕੋਣ)				sin x
ਡਿਗਰੀ	ਰੇਡੀਅਨ	ਗਰੇਡੀਐਂਟ	ਚੱਕਰ	ਅਸਲ	ਦਸ਼ਮਲਵ
0°	0	0g	0	0	0
180°	π	200g	1/2
15°	1/12π	16 2/3g	1/24	${\frac {{\sqrt {6}}-{\sqrt {2}}}{4}}$	0.258819045102521
165°	11/12π	183 1/3g	11/24
30°	1/6π	33 1/3g	1/12	1/2	0.5
150°	5/6π	166 2/3g	5/12
45°	1/4π	50g	1/8	${\frac {\sqrt {2}}{2}}$	0.707106781186548
135°	3/4π	150g	3/8
60°	1/3π	66 2/3g	1/6	${\frac {\sqrt {3}}{2}}$	0.866025403784439
120°	2/3π	133 1/3g	1/3
75°	5/12π	83 1/3g	5/24	${\frac {{\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}}{4}}$	0.965925826289068
105°	7/12π	116 2/3g	7/24
90°	1/2π	100g	1/4	1	1

ਬਾਕੀ ਤਿਕੋਣਮਿਤੀ ਦੀ ਕੀਮਤਾ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੈ

	f θ	ਜੋੜ ਘਟਾਓ ਚਿੰਨ੍ਹ (±)
		f θ	± ਪ੍ਰਤੀ ਚੁਥਾਈ
			I	II	III	IV
cos	$\sin \theta$	$=\pm {\sqrt {1-\cos ^{2}\theta }}$	+	+	−	-
	$\cos \theta$	$=\pm {\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}$	+	−	−	+
cot	$\sin \theta$	$=\pm {\frac {1}{\sqrt {1+\cot ^{2}\theta }}}$	+	+	-	-
	$\cot \theta$	$=\pm {\frac {\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}{\sin \theta }}$	+	−	+	-
tan	$\sin \theta$	$=\pm {\frac {\tan \theta }{\sqrt {1+\tan ^{2}\theta }}}$	+	+	−	-
	$\tan \theta$	$=\pm {\frac {\sin \theta }{\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}}$	+	−	+	-
sec	$\sin \theta$	$=\pm {\frac {\sqrt {\sec ^{2}\theta -1}}{\sec \theta }}$	+	+	-	−
	$\sec \theta$	$=\pm {\frac {1}{\sqrt {1-\sin ^{2}\theta }}}$	+	−	−	+
csc	$\sin \theta$	$={\frac {1}{csc\theta }}$	+	+	-	−
	$\csc \theta$	$={\frac {1}{sin\theta }}$	+	+	−	-