ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਆਈਗਨ-ਵੈਕਟਰ

ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ, ਇੱਕ ਅਜ਼ਾਦ ਗਿਆਨਕੋਸ਼ ਤੋਂ
ਇਸ ਉੱਤੇ ਜਾਓ: ਨੇਵੀਗੇਸ਼ਨ, ਖੋਜ

ਰੇਖਿਕ ਬੀਜ-ਗਣਿਤ ਅੰਦਰ, ਕਿਸੇ ਫੀਲਡ F ਉੱਤੇ ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ V ਦਾ ਅਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਤੋਂ ਇੱਕ ਰੇਖਿਕ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦਾ ਇੱਕ ਆਈਗਨ-ਵੈਕਟਰ ਜਾਂ ਲੱਛਣਾਤਮਿਕ ਵੈਕਟਰ, ਇੱਕ ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਓਸ ਵੇਲੇ ਅਪਣੀ ਦਿਸ਼ਾ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦਾ ਜਦੋਂ ਉਹ ਰੇਖਿਕ ਪਰਿਵਰਤਨ ਇਸ ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ, ਜੇਕਰ v ਕੋਈ ਅਜਿਹਾ ਵੈਕਟਰ ਹੋਵੇ ਜੋ ਜ਼ੀਰੋ ਵੈਕਟਰ ਨਾ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਇਹ ਕਿਸੇ ਰੇਖਿਕ ਪਰਿਵਰਤਨ T ਦਾ ਇੱਕ ਆਈਗਨ-ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ T(v),  v ਦਾ ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਗੁਣਾਂਕ ਹੋਵੇ । ਇਸ ਸ਼ਰਤ ਨੂੰ ਇਸ ਮੈਪਿੰਗ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ

ਜਿੱਥੇ λ, ਫੀਲਡ F ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਨੂੰ ਆਇਗਨਵੈਕਟਰ  v ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਜਾਂ ਲੱਛਣਾਤਮਿਕ ਮੁੱਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਜੇਕਰ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ V ਸੀਮਰ-ਅਯਾਮੀ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਰੇਖਿਕ ਪਰਿਵਰਤਨ T ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਕੁਏਅਰ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਵੈਕਟਰ v ਨੂੰ ਇੱਕ ਕਾਲਮ ਵੈਕਟਰ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਉੱਪਰ ਲਿਖੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਖੱਬੇ ਪਾਸੇ ਛੱਡ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕਾਲਮ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਸਕੇਲਿੰਗ ਨੂੰ ਸਮੀਕਰਨ ਵਿੱਚ ਸੱਜੇ ਪਾਸੇ ਰਹਿਣ ਦਿੰਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ n-ਅਯਾਮੀ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਤੋਂ ਅਪਣੇ ਆਪ ਤੱਕ ਰੇਖਿਕ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਅਤੇ n ਗੁਣਾ n ਵਰਗ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਇੱਕ ਮੇਲਜੋਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਕਾਰਣ ਕਰਕੇ, ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਜਾਂ ਰੇਖਿਕ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲਾਂ ਅਤੇ ਆਇਗਨ-ਵੈਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨਾ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਹੀ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। [1][2]

ਰੇਖਾ-ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਪਰਿਵਰਤ ਅਤੇ ਆਇਗਨ-ਮੁੱਲ ਰਾਹੀਂ ਖਿੱਚੀ ਗਈ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵਾਸਤਵਿਕ, ਗੈਰ-ਜ਼ੀਰੋ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਬਿੰਦੂਆਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਕੋਈ ਆਇਗਨ-ਵੈਕਟਰ ਉਹ ਹਿੱਸਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਦੁਆਰਾ ਇਸਨੂੰ ਖਿੱਚਿਆ ਗਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਆਈਗਨਮੁੱਲ ਨੈਗਟਿਵ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਦਿਸ਼ਾ ਉਲਟ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।[3]


ਵਿਸ਼ਾ ਸੂਚੀ

ਸੰਖੇਪ ਸਾਰਾਂਸ਼[ਸੋਧੋ]

ਇਤਹਾਸ[ਸੋਧੋ]

ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੇ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਆਈਗਨ-ਵੈਕਟਰ[ਸੋਧੋ]

ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਲੱਛਣਾਤਮਿਕ ਪੋਲੀਨੋਮੀਅਲ[ਸੋਧੋ]

ਅਲਜਬਰਿਕ ਮਲਟੀਪਲੀਸਿਟੀ[ਸੋਧੋ]

ਆਈਗਨ-ਸਪੇਸਾਂ, ਰੇਖਾਗਣਿਤਕ ਮਲਟੀਪਲੀਸਿਟੀ ਅਤੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਲਈ ਆਈਗਨਬੇਸਿਸ[ਸੋਧੋ]

ਆਈਗਨ੦ਮੁੱਲਾਂ ਦੀਆਂ ਵਾਧੂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ[ਸੋਧੋ]

ਖੱਬੇ ਅਤੇ ਸੱਜੇ ਆਈਗਨ-ਵੈਕਟਰ[ਸੋਧੋ]

ਡਾਇਗਨਲਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਅਤੇ ਆਈਗਨ-ਡੀਕੰਪੋਜ਼ੀਸ਼ਨ[ਸੋਧੋ]

ਬਦਲਣ ਵਾਲ਼ੇ ਲੱਛਣ[ਸੋਧੋ]

ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਉਦਾਹਰਨਾਂ[ਸੋਧੋ]

ਦੋ-ਅਯਾਮੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਉਦਾਹਰਨ[ਸੋਧੋ]

ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਉਦਾਹਰਨ[ਸੋਧੋ]

ਕੰਪਲੈਕਸ ਆਇਗਨ-ਮੁੱਲਾਂ ਵਾਲੀ ਤਿੰਨ-ਅਯਾਮੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਉਦਾਹਰਨ[ਸੋਧੋ]

ਡਾਇਗਨਲ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਉਦਾਹਰਨ[ਸੋਧੋ]

= ਦੋਹਰਾਏ ਗਏ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲਾਂ ਵਾਲੇ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ[ਸੋਧੋ]

ਡਿੱਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦੇ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਅਤੇ ਆਈਗਨ-ਫੰਕਸ਼ਨ[ਸੋਧੋ]

ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਓਪਰੇਟਰ ਉਦਾਹਰਨ[ਸੋਧੋ]

ਸਰਚ ਸਧਾਰਨ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ[ਸੋਧੋ]

ਆਈਗਨ-ਸਪੇਸਾਂ, ਰੇਖਾਗਣਿਤਿਕ ਮਲਟੀਪਲੀਸਿਟੀ, ਅਤੇ ਆਈਗਨ-ਬੇਸਿਸ[ਸੋਧੋ]

ਇੱਕ ਆਈਗਨ-ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਜ਼ੀਰੋ-ਵੈਕਟਰ[ਸੋਧੋ]

ਸਪੈਕਟ੍ਰਲ ਥਿਊਰੀ[ਸੋਧੋ]

ਐਸੋਸੀਏਟਿਵ ਅਲਜਬਰੇ ਅਤੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਥਿਊਰੀ[ਸੋਧੋ]

ਡਾਇਨਾਮਿਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ[ਸੋਧੋ]

ਕੈਲਕੁਲੇਸ਼ਨ[ਸੋਧੋ]

ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ[ਸੋਧੋ]

ਆਈਗਨ-ਵੈਕਟਰ[ਸੋਧੋ]

ਉਪਯੋਗ[ਸੋਧੋ]

ਰੇਖਾਗਣਿਤਕ ਪਰਿਵਰਤਨਾਂ ਦੇ ਆਈਗਨ੦ਮੁੱਲ[ਸੋਧੋ]

ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ[ਸੋਧੋ]

ਮੌਲੀਕਿਊਲਰ ਔਰਬਿਟਲ[ਸੋਧੋ]

ਜੀਔਲੌਜੀ ਅਤੇ ਗਲੇਸੀਔਲੌਜੀ[ਸੋਧੋ]

ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਕੰਪਲੈਕਸ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ[ਸੋਧੋ]

ਕੰਪਨ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ[ਸੋਧੋ]

ਆਇਗਨ-ਚੇਹਰੇ[ਸੋਧੋ]

ਇਨ੍ਰਸ਼ੀਆ ਦੀ ਮੋਮੈਂਟ ਦਾ ਟੈਂਸਰ[ਸੋਧੋ]

ਸਟ੍ਰੈੱਸ ਟੈਂਸਰ[ਸੋਧੋ]

ਗ੍ਰਾਫ[ਸੋਧੋ]

ਮੂਲ ਪੁਨਰ-ਪੈਦਾਵਰ ਸੰਖਿਆ[ਸੋਧੋ]

ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ[ਸੋਧੋ]

ਨੋਟਸ[ਸੋਧੋ]

  1. Herstein (1964, pp. 228,229)
  2. Nering (1970, p. 38)
  3. Burden & Faires (1993, p. 401)

ਹਵਾਲੇ[ਸੋਧੋ]

ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ[ਸੋਧੋ]

ਥਿਊਰੀ[ਸੋਧੋ]

ਡੈਮੋਂਸਟ੍ਰੇਸ਼ਨ ਐੱਪਲੈਟ[ਸੋਧੋ]