ਕੈਜ਼ੁਅਲ ਫਰਮੀਔਨ ਸਿਸਟਮ

ਕੈਜ਼ੁਅਲ ਫਰਮੀਔਨ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਬੁਨਿਆਦੀ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਹੈ। ਇਹ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ, ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ, ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਨੂੰ ਹੱਦਾਂ ਵਾਲੇ ਮਾਮਲੇ ਦਿੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਇਸ ਕਰਕੇ ਇਹ ਇੱਕ ਯੂਨੀਫਾਈਡ ਫਿਜ਼ੀਕਲ ਥਿਊਰੀ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਉਮੀਦਵਾਰ ਹੈ।

ਕਿਸੇ ਪੂਰਵਮੌਜੂਦ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਉੱਤੇ ਭੌਤਿਕੀ ਵਸਤੂਆਂ ਨੂੰ ਪੇਸ਼ ਕਰਨ ਦੀ ਬਜਾਏ, ਇਸ ਥਿਊਰੀ ਦਾ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਸੰਕਲਪ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਸਾਰੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਛੁਪੇ ਹੋਏ ਕੈਜ਼ੂਅਲ ਫਰਮੀਔਨ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਬਣਤਰਾਂ ਤੋਂ ਸੈਕੰਡਰੀ ਵਸਤੂਆਂ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਿਓਂਤਬੰਦ ਕਰਨਾ ਹੈ। ਇਹ ਧਾਰਨਾ ਗੈਰ-ਸੁਚਾਰੂ ਸੈਟਿੰਗ ਪ੍ਰਤਿ ਡਿਫ੍ਰੈਂਸ਼ੀਅਲ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰੀ ਦੀਆਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਦਾ ਸਰਵਸਧਾਰੀਕਰਨ ਕਰਨਾ ਵੀ ਸੰਭਵ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਖਾਸ ਕਰਕੇ, ਅਜਿਹੀਆਂ ਪ੍ਰਸਥਿਤੀਆਂ ਨੂੰ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ ਜਦੋਂ ਸੂਖਮ ਪੈਮਾਨੇ (ਮਾਈਕ੍ਰੋਸਕੋਪਿਕ ਸਕੇਲ) ਉੱਤੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਕੋਈ ਮੈਨੀਫੋਲਡ (ਬਹੁਪਰਤ) ਬਣਤਰ ਨਹੀਂ ਰਹਿੰਦੀ (ਜਿਵੇਂ ਕੋਈ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਜਾਲ ਜਾਂ ਹੋਰ ਅਨਰਿੰਤਰ ਜਾਂ ਨਿਰੰਤਰ ਬਣਤਰ ਜੋ ਪਲੈਂਕ ਪੈਮਾਨੇ ਤੇ ਹੋਵੇ)। ਇਸਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ, ਕੈਜ਼ੂਅਲ ਫਰਮੀਔਨ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੀ ਥਿਊਰੀ ਕੁਆਂਟਮ ਗਰੈਵਿਟੀ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਜਿਓਮੈਟ੍ਰੀ ਵਾਸਤੇ ਇੱਕ ਪ੍ਰਸਤਾਵ ਹੈ।

ਕੈਜ਼ੂਅਲ ਫਰਮੀਔਨ ਸਿਸਟਮ ਫਲੇਕਸ ਫਿੰਸਟ੍ਰ ਅਤੇ ਸਹੋਯੋਗੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੇ ਗਏ ਸਨ।

ਪ੍ਰੇਰਣਾ ਅਤੇ ਭੌਤਿਕੀ ਸੰਕਲਪ

ਇਸ ਹਿੱਸੇ/ਲੇਖ ਨੂੰ ਪੰਜਾਬੀ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਨ ਦੀ ਜਰੂਰਤ ਹੈ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਇਸਦਾ ਪੰਜਾਬੀ ਵਿੱਚ ਅਨੁਵਾਦ ਕਰਕੇ ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ ਦੀ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।

ਪਿਛੇ ਛੁਪੇ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਧਾਂਤ

ਕੈਜ਼ੂਅਲ ਫਰਮੀਔਨ ਸਿਸਟਮ ਇੱਕ ਖਾਸ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਕਈ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਧਾਂਤਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦੇ ਹਨ:

• ਇੱਕ ਲੋਕਲ ਗੇਜ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ: ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਹਿੱਸਿਆਂ (ਕੰਪੋਨੈਂਟਾਂ) ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨ ਵਾਸਤੇ, ਸਪਿੱਨ ਸਪੇਸਾਂ ਦਾ ਬੇਸਿਸ ਚੁਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਪਿੱਨ ਸਕੇਲਰ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਦੇ ਸਿਗਨੇਚਰ ਨੂੰ $x$ ਉੱਤੇ $({\mathfrak {p}}_{x},{\mathfrak {q}}_{x})$ ਨਾਲ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹੋਏ, ਇੱਕ ਸੂਡੋ-ਔਰਥੋਨੌਰਮਲ ਬੇਸਿਸ $({\mathfrak {e}}_{\alpha }(x))_{\alpha =1,\ldots ,{\mathfrak {p}}_{x}+{\mathfrak {q}}_{x}}$ of $S_{x}$ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ (ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੇ ਮੁਤਾਬਿਕ) ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ

${\prec }{\mathfrak {e}}_{\alpha }|{\mathfrak {e}}_{\beta }{\succ }=s_{\alpha }{\,}\delta _{\alpha \beta }\quad {\text{with}}\quad s_{1},\ldots ,s_{{\mathfrak {p}}_{x}}=1,\;\;s_{{\mathfrak {p}}_{x}+1},\ldots ,s_{{\mathfrak {p}}_{x}+{\mathfrak {q}}_{x}}=-1{\,}.$

ਫੇਰ ਇੱਕ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ $\psi$ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਸਮੇਤ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ,

$\psi (x)=\sum _{\alpha =1}^{{\mathfrak {p}}_{x}+{\mathfrak {q}}_{x}}\psi ^{\alpha }(x){\,}{\mathfrak {e}}_{\alpha }(x){\,}.$

ਹਰੇਕ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਬਿੰਦੂ ਉੱਤੇ ਬੇਸਿਸ $({\mathfrak {e}}_{\alpha }(x))$ ਚੁਣਨ ਦੀ ਸੁਤੰਤਰਤਾ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਲੋਕਲ ਯੂਨਾਇਟ੍ਰੀ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ,

$\psi ^{\alpha }(x)\rightarrow \sum _{\beta =1}^{{\mathfrak {p}}_{x}+{\mathfrak {q}}_{x}}U(x)_{\beta }^{\alpha }\,\,\psi ^{\beta }(x)\quad {\text{with}}\quad U(x)\in {\text{U}}({\mathfrak {p}}_{x},{\mathfrak {q}}_{x}){\,}.$

ਇਹ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਸਥਾਨਿਕ ਗੇਜ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵਿਆਖਿਆ ਰੱਖਦੇ ਹਨ। ਗੇਜ ਗਰੁੱਪ, ਸਪਿੱਨ ਸਕੇਲਰ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਦੇ ਆਈਸੋਮੀਟ੍ਰੀ ਗਰੁੱਪ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੈਜ਼ੂਅਲ ਐਜਕਸ਼ਨ ਇਸ ਅਰਥ ਵਿੱਚ ਗੇਜ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ ਸਪਿੱਨੌਰ ਬੇਸਿਸਾਂ ਦੀ ਚੋਣ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ।

• ਬਰਾਬਰਤਾ ਸਿਧਾਂਤ: ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੇ ਇੱਕ ਸੁਸਪਸ਼ਟ ਵਿਵਰਣ ਵਾਸਤੇ ਲੋਕਲ “ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟਾਂ” ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ। ਅਜਿਹੇ “ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ” ਨੂੰ ਚੁਣਨ ਦੀ ਅਜ਼ਾਦੀ ਕਿਸੇ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਮੈਨੀਫੋਲਡ ਅੰਦਰ ਸਰਵ ਸਧਾਰਨ ਹਵਾਲਾ ਫ੍ਰੇਮਾਂ ਦੀ ਚੋਣ ਦਾ ਸਰਵ ਸਧਾਰੀਕਰਨ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਸਲਈ, ਜਨਰਲ ਰਿਲੇਟੀਵਿਟੀ ਦਾ ਇਕੁਈਵੇਲੇਂਸ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਲਾਗੂ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ। ਕੈਜ਼ੂਅਲ ਐਜਕਸ਼ਨ ਇਸ ਅਰਥ ਵਿੱਚ ਸਰਵਸਧਾਰਨ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕੋਵੇਰੀਅੰਟ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇਹ “ਕੋ-ਆਰਡੀਨੇਟਾਂ” ਦੀ ਚੋਣ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਨਹੀਂ ਕਰਦਾ।
• ਪੌਲੀ ਐਕਸਕਲੂਜ਼ਨ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ: ਕੈਜ਼ੂਅਲ ਫਰਮੀਔਨ ਸਿਸਟਮ ਨਾਲ ਜੁੜੀ ਫਰਮੀਔਨ ਫੋਕ ਅਵਸਥਾ (ਸਟੇਟ) ਇੱਕ ਬਿਲਕੁਲ ਐਂਟੀਸਮਿੱਟਰਿਕ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਦਕਾ ਕਈ-ਕਣ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਣਾ ਸੰਭਵ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਪੌਲੀ ਐਕਸਕਲੂਜ਼ਨ ਸਿਧਾਂਤ ਨਾਲ ਸਹਿਮਤੀ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।
• ਕੈਜ਼ੂਅਲਟੀ (ਕਾਰਣਾਤਮਿਕਤਾ) ਦਾ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਕੈਜ਼ੂਅਲ ਕ੍ਰਿਆ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਇਸ ਅਰਥ ਵਿੱਚ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕੀਤਾ ਮਿਲਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਬਿੰਦੂ ਜੋ ਸਪੇਸਵਾਂਗ ਵੱਖਰੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਨਹੀਂ ਕਰਦੇ।

ਸੀਮਤ ਮਾਮਲੇ

ਕੈਜ਼ੂਅਲ ਫਰਮੀਔਨ ਸਿਸਟਮ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਮਜ਼ਬੂਤ ਸੀਮਤ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਮਾਮਲੇ ਰੱਖਦੇ ਹਨ ਜੋ ਪ੍ਰੰਪਰਿਕ ਭੌਤਿਕੀ ਬਣਤਰਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕ ਸੰਪ੍ਰਕ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅਤੇ ਕਲਾਸੀਕਲ ਫੀਲਡ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ

ਕੈਜ਼ੂਅਲ ਐਕਸ਼ਨ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਇਲੁਰ-ਲਗ੍ਰਾਂਜ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾੰ ਇੱਕ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਸੀਮਾ ਵਾਲੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੇਕਰ ਕੈਜ਼ੂਅਲ ਫਰਮੀਔਨ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦਾ ਸਪੇਸਟਾਈਮ $M:={\text{supp}}\,\rho$ ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸ ਤੱਕ ਚਲਿਆ ਜਾਵੇ। ਹੋਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਕੈਜ਼ੂਅਲ ਫਰਮੀਔਨ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੀ ਲੜੀਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਿਚਾਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਸਬੰਧਤ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ, ਸਾਗਰ ਅੰਦਰ ਹੋਲਾਂ ਜਾਂ ਵਾਧੂ ਕਣ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਵਾਲੇ ਡਿਰਾਕ ਸਾਗਰਾਂ ਨਾਲ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਦੀ ਇੱਕ ਬਣਤਰ ਉੱਤੇ ਚਲੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ (ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਜਿਵੇਂ ਫਰਮੀਔਨਿਕ ਫੋਕ ਅਵਸਥਾ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਕੈਜ਼ੂਅਲ ਐਕਸ਼ਨ ਦੇ ਘਟਾਉਣ ਵਾਲਿਆਂ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ${\mathcal {H}}$ ਸੀਮਤ-ਅਯਾਮਾਂ ਨਾਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ)। ਇਹ ਵਿਧੀ, ਜਿਸ ਨੂੰ ਕੰਟੀਨੁਮ ਲਿਮਿਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਕਲਾਸੀਕਲ ਫੀਲਡ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਪ੍ਰਤਿ ਮੇਲੀ ਹੋਈ ਡੀਰਾਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੀ ਬਣਤਰ ਰੱਖਣ ਵਾਲੀਆਂ ਅਸਰਦਾਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ, ਤਿੰਨ ਬੁਨਿਆਦੀ ਫਰਮੀਔਨਿਕ ਕਣਾਂ ਵਾਲਾ ਕੋਈ ਇੱਕ ਸਰਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਨਮੂਨਾ, ਸਪਿੱਨ ਅਯਾਮ ਦੋ ਵਿੱਚ, ਮੇਲੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਡੀਰਾਕ- ਅਤੇ ਯਾਂਗ-ਮਿਲਸ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਈ ਜਾਂਦੀ ਇੱਕ ਕਲਾਸੀਕਲ ਐਕਸੀਅਲ ਗੇਜ ਫੀਲਡ $A$ ਰਾਹੀਂ ਇੱਕ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ

${\begin{aligned}(i\partial \!\!\!/\ +\gamma ^{5}A\!\!\!/\ -m)\psi &=0\\C_{0}(\partial _{j}^{k}A^{j}-\Box A^{k})-C_{2}A^{k}&=12\pi ^{2}{\bar {\psi }}\gamma ^{5}\gamma ^{k}\psi \,.\end{aligned}}$

ਡੀਰਾਕ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੀ ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ (ਰੀਲੇਟੀਵਿਸਟਿਕ) ਹੱਦ ਲੈਂਦੇ ਹੋਏ, ਪੌਲੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਜਾਂ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਮਿਲਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਪ੍ਰਤਿ ਮੇਲਜੋਲ ਦਿੰਦੀ ਹੈ। ਇੱਥੇ $C_{0}$ ਅਤੇ $C_{2}$ ਰੈਗੂਲਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ ਕਪਲਿੰਗ ਸਥਿਰਾਂਕ ਦੇ ਨਾਲ ਨਾਲ ਰੈਸਟ ਮਾਸ ਵੀ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਇਸੇਤਰਾਂ, ਸਪਿੱਨ ਅਯਾਮ 4 ਅੰਦਰ ਨਿਊਟ੍ਰੀਨੋਆਂ ਵਾਲੇ ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਵਾਸਤੇ, ਡੀਰਾਕ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦੇ ਖੱਬੇ-ਪਾਸੇ ਵਾਲੇ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਨਾਲ ਮੇਲੀ ਗਈ ਇੱਕ ਪੁੰਜ-ਯੁਕਤ $SU(2)$ ਗੇਜ ਫੀਲਡ ਅਸਰਦਾਰ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਸਟੈਂਡਰਡ ਮਾਡਲ ਦੀ ਫਰਮੀਔਨਿਕ ਬਣਤਰ ਨੂੰ ਸਪਿੱਨ ਅਯਾਮ 16 ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।

ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਫੀਲਡ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ

ਹੁਣੇ ਹੁਣੇ ਦੱਸੇ ਗਏ ਸਿਸਟਮ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਨਿਊਟ੍ਰੀਨੋ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹਨ, ਵਾਸਤੇ ਕੰਟੀਨੁੱਮ ਲਿਮਿਟ ਡੀਰਾਕ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਨਾਲ ਮੇਲ (ਕਪਲ) ਕੀਤੀਆਂ ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਫੀਲਡ ਇਕੁਏਸ਼ਨਾਂ ਵੀ ਦਿੰਦੇ ਹਨ,

$R_{jk}-{\frac {1}{2}}\,R\,g_{jk}+\Lambda \,g_{jk}=\kappa \,T_{jk}[\Psi ,A]\,,$

ਜੋ ਕਰਵੇਚਰ ਟੈਂਸਰ ਅੰਦਰ ਉੱਚ ਦਰਜੇ ਦੀ ਸੋਧ ਤੱਕ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਇੱਥੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡੀ ਸਥਿਰਾਂਕ $\Lambda$ ਅਨਿਸ਼ਚਿਤ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ $T_{jk}$ ਵਾਲਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਸਪਿੱਨੌਰਾਂ ਦਾ ਐਨਰਜੀ-ਮੋਮੈਂਟਮ ਟੇਂਸਰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ $SU(2)$ ਗੇਜ ਫੀਲਡ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਗਰੈਵੀਟੇਸ਼ਨਲ ਸਥਿਰਾਂਕ $\kappa$ ਨਿਯਮਿਤਾਮਿਕਤਾ (ਰੈਗੂਲਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ) ਲੰਬਾਈ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਮਿੰਕੋਵਸਕੀ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ

ਨਿਰੰਤਰਤਾ ਹੱਦ (ਕੰਟੀਨੁੱਮ ਲਿਮਿਟ) ਵਿੱਚ ਬਣਾਈਆਂ ਅਤੇ ਕਪਿਲਿੰਗ ਕੌਂਸਟੈਂਟਾਂ ਦੀਆਂ ਪਾਵਰਾਂ ਵਿੱਚ ਫੈਲਾਈਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਦੇ ਕਪਲ (ਮੇਲ) ਕੀਤੇ ਸਿਸਟਮ ਤੋਂ ਸ਼ੁਰੂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਅਜਿਹੇ ਇੰਟਗ੍ਰਲ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਟ੍ਰੀ-ਲੈਵਲ (ਰੁੱਖ-ਪੱਧਰ) ਉੱਤੇ ਫਾਇਨਮੈਨ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮਾਂ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਫਰਮੀਔਨ ਲੂਪ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਸਾਗਰੀ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨਾਲ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਕਾਰਣ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ ਕਿ ਬੋਸੌਨਿਕ ਲੂਪ ਡਾਇਗ੍ਰਾਮ ਉਦੋਂ ਦਿਸਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਕਿਸੇ ਕੈਜ਼ੂਅਲ ਫਰਮੀਔਨ ਸਿਸਟਮ ਦੀ (ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਗੈਰ-ਸੁਚਾਰੂ) ਮਾਈਕ੍ਰੋਸਕੋਪਿਕ (ਸੂਖਮ) ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਬਣਤਰ ਉੱਤੇ ਔਸਤਾਂ ਲਈਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। (ਮਾਈਕ੍ਰੋਸਕਿਪਿਕ ਮਿਕਸਿੰਗ ਦਾ ਤਰੀਕਾ)। ਵਿਵਰਿਤ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਅਤੇ ਮਿਆਰੀ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਨਾਲ ਤੁਲਨਾ ਦਾ ਕੰਮ ਜਾਰੀ ਹੈ।

ਹੋਰ ਲਿਖਤਾਂ

• For a non-technical introduction see Finster, Kleiner: Causal fermion systems as a candidate for a unified physical theory, arXiv:1502.03587 [math-ph], 2015, Online.
• Talk "Causal fermion systems as an approach to quantum theory" at Conference Quantum Mathematical Physics - A bridge between Mathematics and Physics Archived 2016-03-04 at the Wayback Machine., Regensburg, September 2014, Video online.
• Recording of a 2016 spring school on the topic: Videos, School Website Archived 2017-09-27 at Archive.is.
• The Continuum Limit of Causal Fermion Systems, Fundamental Theories of Physics, Vol. 186, Springer, 2016,।SBN 978-3-319-42067-7, Online.
• The Principle of the Fermionic Projector, AMS/IP Studies in Advanced Mathematics Series 35, American Mathematical Society, Providence, RI;।nternational Press, Cambridge, MA, 2006,।SBN 978-0-8218-3974-4, Chapters 0-3 Chapters 5-8 Appendices..
• Finster, Grotz, Schiefeneder: Causal fermion systems: A quantum space-time emerging from an action principle, in "Quantum Field Theory and Gravity", Birkhäuser, 2012, Online.
• A formulation of quantum field theory realizing a sea of interacting Dirac particles, Letters in Mathematical Physics 97, Springer, 2011, 165–183, Online.