ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ: ਰੀਵਿਜ਼ਨਾਂ ਵਿਚ ਫ਼ਰਕ

ਸਮੱਗਰੀ ਮਿਟਾਈ ਸਮੱਗਰੀ ਜੋੜੀ

ਇਨਲਾਈਨ

01:30, 16 ਨਵੰਬਰ 2015 ਦਾ ਦੁਹਰਾਅ

ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ: ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਬੀਜਗਣਿਤ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਉਸ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।^[1] ਇਹ ਗੁਣਨਖੰਡ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਚਲ ਜਾਂ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਵਿਅੰਜਕ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। $3xy,5x^{2}y,2x(y+2),5(y+1)(x+2)$ ਜਿਵੇ ਕੇ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਗੁਣਨਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹਨ। ਪਰ $2x+4,3x+3y,x^{2}+5x+6$ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।

ਵਿਧੀ

ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੀ ਵਿਧੀ ਰਾਹੀ $2x+4$ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਲਈ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨੂੰ ਅਖੰਡ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।

2x=2\times x

4=2\times 2

2x+4=2\times x+2\times 2

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇੱਥੇ ਗੁਣਨਖੰਡ 2 ਦੋਨਾਂ ਪਦਾਂ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਵੰਡਕਾਰੀ ਦੇ ਨਿਯਮ

2\times (x+2)=(2\times x)+(2\times 2)

ਜਾਂ $2x+4=2\times (x+2)=2(x+2)$ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਵਿਅੰਜਕ $2x+4$ ਉਹ ਹੀ ਹੈ ਜੋ $2(x+2)$ ਹੈ।

$6xy-4y+6-9x$ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ ਲਈ

6xy-4y+6-9x=2y(3x-2)-3(3x-2)

$=(3x-2)(2y-3)$

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ

6xy-4y+6-9x

ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ

(3x-2)

ਅਤੇ

(2y-3)

ਹਨ।

ਸਰਬਸਮਤਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਤੇ

4y^{2}-12y+9

ਸੂਤਰ

(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}

ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਤੇ

4y^{2}-12y+9=(2y)^{2}-2\times 3\times (2y)\times (3)+(3)^{2}=(2y-3)^{2}

ਹਵਾਲੇ

↑ Hardy; Wright (1980). An Introduction to the Theory of Numbers (5th ed.). Oxford Science Publications. ISBN 978-0198531715.

ਇਹ ਲੇਖ ਅਧਾਰ ਹੈ। ਤੁਸੀਂ ਇਸਨੂੰ ਵਧਾਕੇ ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ ਦੀ ਮੱਦਦ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹੋ।

[1] Hardy; Wright (1980). An Introduction to the Theory of Numbers (5th ed.). Oxford Science Publications. ISBN 978-0198531715.

[1]

@@ ਲਾਈਨ 1: / ਲਾਈਨ 1: @@
 [[File:Factorisatie.svg|thumb|right|300px]]
-'''ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ''': ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਬੀਜਗਣਿਤ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਉਸ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।<ref>{{Cite book|last1=Hardy |last2= Wright|title= An Introduction to the Theory of Numbers|isbn=978-0198531715|edition=5th|year=1980|publisher=Oxford Science Publications}}</ref> ਇਹ ਗੁਣਨਖੰਡ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਚਲ ਜਾਂ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਵਿਅੰਜਕ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। <math> 3xy, 5x^2y, 2x(y+2), 5(y+1)(x+2)</math> ਜਿਵੇ ਕੇ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਗੁਣਨਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹਨ। ਪਰ <math>2x+4, 3x+3y, x^2+5x+6</math> ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।
+'''ਗੁਣਨਖੰਡੀਕਰਨ''': ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਬੀਜਗਣਿਤ ਵਿਅੰਜਕ ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਕਰਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਉਸ ਨੂੰ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖਦੇ ਹਾਂ।<ref>{{Cite book|last1=Hardy|last2= Wright|title= An Introduction to the Theory of Numbers|isbn=978-0198531715|edition=5th|year=1980|publisher=Oxford Science Publications}}</ref> ਇਹ ਗੁਣਨਖੰਡ, ਸੰਖਿਆਵਾਂ, ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਚਲ ਜਾਂ ਬੀਜਗਣਿਤਿਕ ਵਿਅੰਜਕ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। <math> 3xy, 5x^2y, 2x(y+2), 5(y+1)(x+2)</math> ਜਿਵੇ ਕੇ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਗੁਣਨਖੰਡ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਹਨ। ਪਰ <math>2x+4, 3x+3y, x^2+5x+6</math> ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਏ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ।
 ==ਵਿਧੀ==
 ਸਾਂਝੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਦੀ ਵਿਧੀ ਰਾਹੀ <math>2x+4</math> ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਲਈ ਹਰੇਕ ਪਦ ਨੂੰ ਅਖੰਡ ਗੁਣਨਖੰਡਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਖੋ।
@@ ਲਾਈਨ 7: / ਲਾਈਨ 7: @@
 :<math>4=2 \times2</math>
 :<math>2x+4=2 \times x+2 \times 2</math>
-ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇਥੇ ਗੁਣਨਖੰਡ 2 ਦੋਨਾਂ ਪਦਾਂ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਵੰਡਕਾਰੀ ਦੇ ਨਿਯਮ
+ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਇੱਥੇ ਗੁਣਨਖੰਡ 2 ਦੋਨਾਂ ਪਦਾਂ ਵਿੱਚ ਸਾਂਝਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਵੰਡਕਾਰੀ ਦੇ ਨਿਯਮ
 :<math>2 \times (x+2)=(2 \times x)+(2 \times 2)</math>
 ਜਾਂ <math> 2x+4=2 \times (x+2)=2(x+2)</math>
@@ ਲਾਈਨ 14: / ਲਾਈਨ 14: @@
 *<math>6xy-4y+6-9x</math> ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ ਬਣਾਉ ਲਈ
 :<math>6xy-4y+6-9x = 2y(3x-2) -3(3x-2)</math>
-;;;;;;;;;                         <math>=(3x-2)(2y-3)</math>
+;;;;;;;;;       <math>=(3x-2)(2y-3)</math>
 :ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ <math>6xy-4y+6-9x</math> ਦੇ ਗੁਣਨਖੰਡ <math>(3x-2)</math> ਅਤੇ <math>(2y-3)</math> ਹਨ।
 :ਸਰਬਸਮਤਾਵਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਤੇ <math>4y^2-12y+9</math>
 :ਸੂਤਰ
 :<math>(a+b)^2=a^2 +2ab +b^2</math>
 ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਨ ਤੇ
 :<math>4y^2-12y+9 = (2y)^2 -2 \times 3 \times (2y) \times (3) + (3)^2 = (2y -3)^2</math>
 ==ਹਵਾਲੇ==
 {{ਹਵਾਲੇ}}
 {{ਅਧਾਰ}}
 [[ਸ਼੍ਰੇਣੀ:ਗਣਿਤ]]