ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ

ਹੋਰ ਜਾਣਕਾਰੀ: ਰਿਕੀ ਕੈਲਕੁਲਸ, ਸਪੈਸ਼ਲ ਯੂਨਾਇਟ੍ਰੀ ਗਰੁੱਪ, ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ

ਸਿਧਾਂਤਿਕ ਕਣ ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਵਿੱਚ, ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ ਕੁਆਰਕਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਤਾਕਤਵਰ ਪਰਸਪਰ ਕ੍ਰਿਆ ਅੰਦਰ ਗਲੂਔਨਾਂ ਦੇ ਸੰਚਾਰ ਨੂੰ ਲੱਛਣਬੱਧ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਫੋਰ ਵੈਕਟਰ ਫੀਲਡ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਅੰਦਰ ਉਹੀ ਭੂਮਿਕਾ ਨਿਭਾਉਂਦੀ ਹੈ ਜੋ ਕੁਆਂਟਮ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ  – ਅੰਦਰ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੋਰ-ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਨਿਭਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ ਸ਼ਕਤੀ ਟੈਂਸਰ ਰਚਦੀ ਹੈ।

ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਅੰਦਰ, ਚਾਰ-ਅਯਾਮੀ ਵੈਕਟਰਾਂ ਅਤੇ ਟੈਂਸਰਾਂ ਲਈ, ਸਾਰੇ ਰਾਹ, ਅੱਠ ਗਲੂਔਨ ਕਲਰ ਚਾਰਜਾਂ ਲਈ, ਲੈਟਿਨ ਸੂਚਕਾਂਕ 1, 2, …, 8 ਤੱਕ ਦੇ ਮੁੱਲ ਲੈਂਦੇ ਹਨ, ਜਦੋਂਕਿ ਗਰੀਕ ਸੂਚਕਾਂਕ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਪੁਰਜਿਆਂ ਵਾਸਤੇ 0 ਅਤੇ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਪੁਰਜਿਆਂ ਵਾਸਤੇ 1, 2, 3 ਦੇ ਮੁੱਲ ਲੈਂਦੇ ਹਨ। ਸਾਰੀਆਂ ਸਮੀਕਰਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਜਦੋਂ ਤੱਕ ਸਪਸ਼ਟ ਤੌਰ ਤੇ ਕਿਹਾ ਨਾ ਜਾਵੇ, ਸਾਰੇ ਕਲਰ ਅਤੇ ਟੈਂਸਰ ਸੂਚਕਾਂਕਾਂ ਉੱਤੇ ਜੋੜ ਪ੍ਰੰਪਰਾ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਜਾਣ ਪਛਾਣ

ਗਲੂਔਨ ਅੱਠ ਕਲਰ ਚਾਰਜ ਰੱਖ ਸਕਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਫੋਟੌਨਾਂ ਦੀ ਤੁਲਨਾ ਵਿੱਚ ਅੱਠ ਫੀਲਡਾਂ ਵਾਲੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜੋ ਨਿਊਟ੍ਰਲ ਹੋਣ ਕਰਕੇ ਸਿਰਫ ਇੱਕੋ ਫੋਟੌਨ ਫੀਲਡ ਰੱਖਦੇ ਹਨ।

ਹਰੇਕ ਕਰ ਚਾਰਜ ਲਈ ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ, ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਦੇ ਸਮਾਨ ਇੱਕ ਟਾਈਮਲਾਈਕ ਕੰਪੋਨੈਂਟ, ਅਤੇ ਚੁੰਬਕੀ ਵੈਕਟਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਦੇ ਤੁੱਲ ਤਿੰਨ ਸਪੇਸਲਾਈਕ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਮਿਲਦੇ ਜੁਲਦੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਵਰਤਦੇ ਹੋਏ:

${\boldsymbol {\mathcal {A}}}^{n}(\mathbf {r} ,t)=[\underbrace {{\mathcal {A}}_{0}^{n}(\mathbf {r} ,t)} _{\text{timelike}},\underbrace {{\mathcal {A}}_{1}^{n}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{2}^{n}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{3}^{n}(\mathbf {r} ,t)} _{\text{spacelike}}]=[\phi ^{n}(\mathbf {r} ,t),\mathbf {A} ^{n}(\mathbf {r} ,t)]$

ਜਿੱਥੇ n = 1, 2, ... 8 ਐਕਸਪੋਨੈਂਟ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ, ਪਰ ਅੱਠ ਗਲੂਔਨ ਚਾਰਜਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਇੱਕ ਕਰਕੇ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਨ, ਆਤੇ ਸਾਰੇ ਪੁਰਜੇ ਗਲੂਔਨ ਦੇ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਵੈਕਟਰ r ਅਤੇ ਵਕਤ t ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਹਰੇਕ ${\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}$, ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਦੇ ਕੁੱਝ ਪੁਰਜਿਆਂ ਅਤੇ ਗਲੂਔਨ ਕਲਰ ਚਾਰਜ ਲਈ, ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਫੀਲਡ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਗੈਲ-ਮਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ λ^a, ਅੱਠ 3 × 3 ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ SU(3) ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਰਚਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅਤੇ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਸੰਦ੍ਰਭ ਵਿੱਚ SU(3) ਗਰੁੱਪ ਦੇ ਜਨਰੇਟਰ ਵੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ; ਇੱਕ ਜਨਰੇਟਰ ਕਿਸੇ ਸਮਿੱਟਰੀ ਟ੍ਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਇੱਕ ਓਪਰੇਟਰ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸਮਝੇ ਜਾ ਸਕਦੇ ਹਨ (ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਸਮਰੂਪਤਾ ਦੇਖੋ)। ਇਹ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ, ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਰੋਲ ਅਦਾ ਕਰਦੇ ਹਨ ਕਿਉਂਕਿ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ, ਇੱਕ ਸਥਾਨਿਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕਲਰ ਚਾਰਜ ਲੈ ਕੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੇ SU(3) ਗੇਜ ਗਰੁੱਪ ਦੀ ਇੱਕ ਗੇਜ ਥਿਊਰੀ ਹੈ: ਹਰੇਕ ਗੈਲ-ਮਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਇੱਕ ਖਾਸ ਗਲੂਔਨ ਕਲਰ ਚਾਰਜ ਨਾਲ ਰਿਸ਼ਤਾ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਬਦਲੇ ਵਿੱਚ, ਕਲਰ ਚਾਰਜ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਗਰੁੱਪ ਦੇ ਜਨਰੇਟਰ ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਲਈ ਇੱਕ ਬੇਸਿਸ (ਰੇਖਿਕ ਅਲਜਬਰਾ)|ਅਧਾਰ]] ਵੀ ਰਚਦੇ ਹਨ, ਇਸਲਈ ਕੁੱਲ ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ ਸਾਰੀਆਂ ਕਲਰ ਫੀਲਡਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਗੈਲ-ਮਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ (ਅਸਾਨੀ ਲਈ 2 ਨਾਲ ਤਕਸੀਮ ਕਰਕੇ) ਦੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਵਿੱਚ,

$t_{a}={\frac {\lambda _{a}}{2}}\,,$

ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ ਦੇ ਕੰਪੋਨੈਂਟ 3 × 3 ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਨਾਲ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ:

${\mathcal {A}}_{\alpha }=t_{a}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{a}\equiv t_{1}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{1}+t_{2}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{2}+\cdots +t_{8}{\mathcal {A}}_{\alpha }^{8}$

ਜਾਂ ਫੇਰ ਇਹਨਾਂ ਨੂੰ ਚਾਰ 3 × 3 ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਦੇ ਇੱਕੋ ਵੈਕਟਰ ਵਿੱਚ ਇਕੱਠੇ ਕਰਦੇ ਹੋਏ:

${\boldsymbol {\mathcal {A}}}(\mathbf {r} ,t)=[{\mathcal {A}}_{0}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{1}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{2}(\mathbf {r} ,t),{\mathcal {A}}_{3}(\mathbf {r} ,t)]$

ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ ਇਹ ਹੁੰਦੀ ਹੈ:

${\boldsymbol {\mathcal {A}}}=t_{a}{\boldsymbol {\mathcal {A}}}^{a}\,.$

ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਵਿੱਚ ਗੇਜ ਕੋਵੇਰੀਅੰਟ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ

ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ (ਅਤੇ ਜਿਆਦਾਤਰ ਚਿੰਨ-ਧਾਰਨਾਵਾਂ) ਕੇ. ਯਾਗੀ., ਟੀ. ਹਟਸੁਦਾ, ਵਾਈ. ਮਿਆਕ ਅਤੇ ਗ੍ਰੇਨਰ, ਸ਼ਾਫਰ ਮੁਤਾਬਿਕ ਹਨ।

ਮੈਨੀਫੈਸਟ ਕੋਵੇਰੀਅੰਸ ਅੰਦਰ ਕੁਆਰਕ ਫੀਲਡਾਂ ਦੇ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਵਾਸਤੇ ਗੇਜ ਕੋਵੇਰੀਅੰਟ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ D_μ ਦੀ ਲੋੜ ਪੈਂਦੀ ਹੈ; ਜੋ ਅੰਸ਼ਿਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਜੋ ਫੋਰ-ਗ੍ਰੇਡੀਅੰਟ ∂_μ ਰਚਦੇ ਹਨ, ਇਕੱਲਿਆਂ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਸਰਦਾ। ਕਲਰ ਟ੍ਰਿਪਲੈਟ ਕੁਆਰਕ ਫੀਲਡਾਂ ਉੱਤੇ ਕਾਰਜ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਮਿਲਦੇ ਹਨ:

$D_{\mu }=\partial _{\mu }\pm ig_{s}t_{a}{\mathcal {A}}_{\mu }^{a}\,,$

ਜਿਸ ਵਿੱਚ i ਕਾਲਪਨਿਕ ਇਕਾਈ ਹੈ, ਅਤੇ

$g_{s}={\sqrt {4\pi \alpha _{s}}}$

ਅਯਾਮਹੀਣ ਕੁਆਂਟਮ ਕ੍ਰੋਮੋਡਾਇਨਾਮਿਕਸ ਲਈ ਕਪਲਿੰਗ ਸਥਿਰਾਂਕ ਹੈ। ਵੱਖਰੇ ਵੱਖਰੇ ਵਿਦਵਾਨ ਵੱਖਰੇ ਚਿੰਨ੍ਹ ਚੁਣਦੇ ਹਨ। ਅੰਸ਼ਿਕ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਰਕਮ ਇੱਕ 3 × 3 ਪਛਾਣ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਸਰਲਤਾ ਲਈ ਪ੍ਰੰਪਰਾ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਲਿਖਿਆ ਨਹੀਂ ਜਾਂਦਾ।

ਟ੍ਰਿਪਲੈਟ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਵਿੱਚ ਕੁਆਰਕ ਫੀਲਡਾਂ ਨੂੰ ਕਾਲਮ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਇੰਝ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

$\psi ={\begin{pmatrix}\psi _{1}\\\psi _{2}\\\psi _{3}\end{pmatrix}},{\overline {\psi }}={\begin{pmatrix}{\overline {\psi }}_{1}^{*}\\{\overline {\psi }}_{2}^{*}\\{\overline {\psi }}_{3}^{*}\end{pmatrix}}$

ਕੁਆਰਕ ਫੀਲਡ ψ ਬੁਨਿਆਦੀ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ (3) ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੀ ਹੈ ਅਤੇ ਐਂਟੀਕੁਆਰਕ ਫੀਲਡ ψ ਕੰਪਲੈਕਸ ਕੰਜੂਗੇਟ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ (3^*) ਨਾਲ ਸਬੰਧ ਰੱਖਦੀ ਹੈ, ਕੰਪਲੈਕਸ ਕੰਜੁਗੇਟ ਨੂੰ * (ਓਵਰਬਾਰ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ) ਨਾਲ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਗੇਜ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨਾਂ

ਮੁੱਖ ਲੇਖ: ਗੇਜ ਥਿਊਰੀ

ਹਰੇਕ ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ ${\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}$ ਦੀ ਗੇਜ ਟਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਜੋ ਗਲੂਔਨ ਫੀਲਡ ਸ਼ਕਤੀ ਟੈਂਸਰ ਨੂੰ ਬਗੈਰ ਬਦਲੇ ਛੱਡ ਦਿੰਦੀ ਹੈ, ਇਹ ਹੁੰਦੀ ਹੈ;

${\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}\rightarrow e^{i{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}\left({\mathcal {A}}_{\alpha }^{n}+{\frac {i}{g_{s}}}\partial _{\alpha }\right)e^{-i{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}$

ਜਿੱਥੇ

${\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)=t_{n}\theta ^{n}(\mathbf {r} ,t)\,,$

ਇੱਕ 3 × 3 ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈਜੋ ਉੱਪਰ ਲਿਖੇ tⁿ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸਾਂ ਤੋਂ ਰਚਿਆ ਗਿਆ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਅਤੇ θⁿ = θⁿ(r, t), ਅੱਠ ਗੇਜ ਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਸਥਾਨਿਕ ਪੁਜੀਸ਼ਨ r ਅਤੇ ਵਕਤ t ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਰਦੇ ਹਨ। ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਨ ਵਿੱਚ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਐਕਸਪੋਨੈਂਸ਼ੀਏਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਗੇਜ ਕੋਵੇਰੀਅੰਟ ਡੈਰੀਵੇਟਿਵ ਇਸੇ ਤਰਾਂ ਰੂਪਾਂਤ੍ਰਿਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਫੰਕਸ਼ਨ θⁿ ਇੱਥੇ ਗੇਜ ਫੰਕਸ਼ਨ χ(r, t) ਨਾਲ ਮਿਲਦੇ ਹਨ ਜਦੋਂ ਸਪੇਸਟਾਈਮ ਪੁਰਜਿਆਂ ਵਿੱਚ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਫੋਰ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ A ਨੂੰ ਬਦਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

$A'_{\alpha }(\mathbf {r} ,t)=A_{\alpha }(\mathbf {r} ,t)-\partial _{\alpha }\chi (\mathbf {r} ,t)\,$

ਜੋ ਇਲੈਕਟ੍ਰੋਮੈਗਨੈਟਿਕ ਟੈਂਸਰ F ਨੂੰ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਛੱਡ ਦਿੰਦੀ ਹੈ।

ਗੇਜ ਟਰਾਂਸਫੋਰਮੇਸ਼ਨ ਅਧੀਨ ਕੁਆਰਕ ਫੀਲਡਾਂ ਇਨਵੇਰੀਅੰਟ ਰਹਿੰਦੀਆਂ ਹਨ

$\psi (\mathbf {r} ,t)\rightarrow e^{ig{\bar {\theta }}(\mathbf {r} ,t)}\psi (\mathbf {r} ,t)$

ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ

• ਕੁਆਰਕ ਕਨਫਾਈਨਮੈਂਟ
• ਗੈਲ-ਮਨ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ
• ਫੀਲਡ (ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ)
• ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਟੈਂਸਰ
• ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਸਮਰੂਪਤਾ
• ਵਿਲਸਨ ਲੂਪ
• ਵੈਸ-ਜ਼ੋਮੀਨੋ ਗੇਜ

ਹਵਾਲੇ

ਹੋਰ ਲਿਖਤਾਂ

ਕਿਤਾਬਾਂ

• W. N. Cottingham; D. A. Greenwood (2007). An Introduction to the Standard Model of Particle Physics. Cambridge University Press. ISBN 113-946-221-0.
• H. Fritzsch (1982). Quarks: the stuff of matter. Allen lane. ISBN 0-7139-15331.
• S. Sarkar; H. Satz; B. Sinha (2009). The Physics of the Quark-Gluon Plasma: Introductory Lectures. Springer. ISBN 3642022855.
• J. Thanh Van Tran (editor) (1987). Hadrons, Quarks and Gluons: Proceedings of the Hadronic Session of the Twenty-Second Rencontre de Moriond, Les Arcs-Savoie-France. Atlantica Séguier Frontières. ISBN 2863320483. {{cite book}}: |author= has generic name (help)
• R. Alkofer; H. Reinhart (1995). Chiral Quark Dynamics. Springer. ISBN 3540601376.
• K. Chung (2008). Hadronic Production of ψ(2S) Cross Section and Polarization. ProQuest. ISBN 0549597743.
• J. Collins (2011). Foundations of Perturbative QCD. Cambridge University Press. ISBN 0521855330.
• W.N.A. Cottingham; D.A.A. Greenwood (1998). Standard Model of Particle Physics. Cambridge University Press. ISBN 0521588324.

ਚੁਣੇ ਹੋਏ ਪੇਪਰ

• J.P. Maa; Q. Wang; G.P. Zhang (2012). "QCD evolutions of twist-3 chirality-odd operators". Physics Letters B. 718: 1358–1363. arXiv:1210.1006. Bibcode:2013PhLB..718.1358M. doi:10.1016/j.physletb.2012.12.007.
• M. D’Elia, A. Di Giacomo, E. Meggiolaro (1997). "Field strength correlators in full QCD". Physics Letters B. 408: 315–319. arXiv:hep-lat/9705032. Bibcode:1997PhLB..408..315D. doi:10.1016/S0370-2693(97)00814-9.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• A. Di Giacomo; M. D’elia; H. Panagopoulos; E. Meggiolaro (1998). "Gauge Invariant Field Strength Correlators In QCD". arXiv:hep-lat/9808056.
• M. Neubert (1993). "A Virial Theorem for the Kinetic Energy of a Heavy Quark inside Hadrons". Physics Letters B. arXiv:hep-ph/9311232. Bibcode:1994PhLB..322..419N. doi:10.1016/0370-2693(94)91174-6.
• M. Neubert; N. Brambilla; H.G. Dosch; A. Vairo (1998). "Field strength correlators and dual effective dynamics in QCD". Physical Review D. 58. arXiv:hep-ph/9311232. Bibcode:1998PhRvD..58c4010B. doi:10.1103/PhysRevD.58.034010.
• V. Dzhunushaliev (2011). "Gluon field distribution between three infinitely spaced quarks". arXiv:1101.5845.

ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ

• K. Ellis (2005). "QCD" (PDF). Fermilab. Archived from the original (PDF) on September 26, 2006. {{cite news}}: Unknown parameter |deadurl= ignored (|url-status= suggested) (help)

• "Chapter 2: The QCD Lagrangian" (PDF). Technische Universität München. Retrieved 2013-10-17.