ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਕਿਸੇ ਸਿੰਗਲ ਸਪਿੱਨ ਤੋਂ ਬਗੈਰ ਕਣ ਲਈ ਕਲਾਸੀਕਲ ਸਿੰਪਲ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਗਤੀ ਅਤੇ ਕੁਆਂਟਮ ਹਾਰਮੋਨਿਕ ਔਸੀਲੇਟਰ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਤੁਲਨਾ, ਦੋਵੇਂ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆਵਾਂ ਵਿੱਚ ਬਹੁਤ ਅੰਤਰ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ

ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਜਾਂ ਜਿਆਦਾ ਕਣਾਂ ਦੇ ਕਿਸੇ ਬੰਦ (ਆਈਸੋਲੇਟਡ) ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਸਾਰੇ ਸਿਸਟਮ ਬਾਰੇ ਜਾਣਕਾਰੀ ਇੱਕੋ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਸਿਸਟਮ ਵਿਚਲੇ ਹਰੇਕ ਕਣ ਲਈ ਵੱਖਰਾ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ। ਇਸ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਵਾਲੀ ਹੈ। ਨਾਪਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਮਾਤਰਾਵਾਂ, ਜਿਵੇਂ ਕਿਸੇ ਕਣ ਦਾ ਔਸਤ ਮੋਮੈਂਟਮ, ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਤੋਂ ਕੱਢਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਕੇਂਦਰੀ ਚੀਜ਼ ਹੈ ਅਤੇ ਸਾਰੀਆਂ ਅਜੋਕੀਆਂ ਥਿਊਰੀਆਂ ਵਿੱਚ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਸਹਿਯੋਗੀ ਕੁਆਂਟਮ ਫੀਲਡ ਥਿਊਰੀ, ਭਾਵੇਂ ਇਸ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਵਿੱਚ ਫਰਕ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਆਮ ਤਰੀਕੇ ਨਾਲ ਲਿਖਣ ਦਾ ਚਿੰਨ੍ਹ ਗਰੀਕ ਅੱਖਰ ψ ਜਾਂ Ψ (ਛੋਟੀ ਅਤੇ ਵੱਡੀ psi/ਸਾਈ)

ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ

ਇੱਕ ਵੇਵ (ਤਰੰਗ) ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਹਲਚਲ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਸਮੇਂ ਦੋਹਾਂ ਵਿੱਚ “ਪੀਰਿਔਡਿਕ” (ਨਿਯਮਿਤ ਅੰਤਰਾਲ) ਵਾਲੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਡਾਇਮੈਨਸ਼ਨ (ਅਯਾਮ) ਵਿੱਚ, ਇੱਕ ਵੇਵ ਨੂੰ ਆਮਤੌਰ ਤੇ “ਇੱਕ ਵੇਵਫੰਕਸ਼ਨ” ਦੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

ਜਿਵੇਂ, ψ(x,t) = A cos(kx−ωt+ ϕ)

ਜਿੱਥੇ x ਪੁਜ਼ੀਸ਼ਨ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, t ਸਮੇਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ A, k, ω > 0 (ਹਮੇਸ਼ਾ ਪੌਜ਼ਿਟਵ)।,ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਸਾਊਂਡ ਵੇਵ ਦੀ ਗੱਲ ਕਰੀਏ ਤਾਂ ψ(x,t) ਨੂੰ ਜਰੂਰ ਹੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ x ਅਤੇ ਸਮੇਂ t ਉੱਤੇ ਵੇਵ ਨਾਲ ਜੁੜੇ ਪ੍ਰੈੱਸ਼ਰ ਦੀ ਗੜਬੜੀ ਨਾਲ ਸਬੰਧਿਤ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਦੂਜੇ ਪਾਸੇ, ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਪ੍ਰਕਾਸ਼ ਵੇਵ ਦੀ ਗੱਲ ਕਰਦੇ ਹੋਈਏ ਤਾਂ ψ(x,t) ਨੂੰ ਜਰੂਰ ਹੀ ਵੇਵ ਦੀ ਟਰਾਂਸਵਰਸ (ਤਿਰਛੀ) ਇਲੈਕਟ੍ਰਿਕ ਫੀਲਡ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੇ ਹੋਣਾ ਚਾਹੀਦਾ ਹੈ। ਜਿਵੇਂ ਇਹ ਚੰਗੀ ਤਰਾਂ ਗਿਆਤ ਹੈ ਕਿ, ਕੋਸਾਈਨ ਫੰਕਸ਼ਨ cos(θ), ਆਪਣੇ ਭਾਵ-ਅਰਥ ਵਿੱਚ ਨਿਯਮਿਤ ਅੰਤਰਾਲ ਵਾਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਵਿੱਚ θ ਦਾ ਪੀਰੀਅਡ 2π ਹੁੰਦਾ ਹੈ: ਯਾਨਿ ਕਿ, θ ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ

cos(θ + 2π) = cos θ

ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਜਿਉਂ ਜਿਉਂ θ ਦਾ ਮੁੱਲ ਬਦਲਦਾ ਹੈ, ਫੰਕਸ਼ਨ ਕ੍ਰਮਵਾਰ -1 ਅਤੇ +1 ਦੇ ਘੱਟੋ-ਘੱਟ ਅਤੇ ਵੱਧੋ-ਵੱਧ ਮੁੱਲਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਡੋਲਦਾ (ਔਸੀਲੇਟ ਕਰਦਾ) ਹੈ।

ਇਸ ਤੋਂ ਪਤਾ ਲਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵੇਵਫੰਕਸ਼ਨ ਪੁਜੀਸ਼ਨ x ਵਿੱਚ ਪੀਰੀਅਡ

λ= 2π/k

ਦੇ ਹਿਸਾਬ ਨਾਲ ਨਿਯਮਿਤ ਅੰਤਰਾਲ ਵਾਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: ਯਾਨਿ ਕਿ, ਸਾਰੇ x ਅਤੇ t ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ

ψ(x+λ,t) = ψ(x,t)

ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਹੋਰ ਅੱਗੇ, ਵੇਵਫੰਕਸ਼ਨ ਪੀਰੀਅਡ

T=2π/ω

ਦੇ ਨਾਲ t ਵਿੱਚ ਨਿਯਮਿਤ ਅੰਤਰਾਲ ਦੀ ਅਵਰਤੀ ਵਾਲਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ: ਯਾਨਿ ਕਿ, x ਅਤੇ t ਦੇ ਸਾਰੇ ਮੁੱਲਾਂ ਲਈ

ψ(x,t+T) = ψ(x,t)

ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਜਿਉਂ ਜਿਉਂ x ਅਤੇ t ਦੇ ਮੁੱਲ ਬਦਲਦੇ ਹਨ, ਵੇਵਫੰਕਸ਼ਨ ਕ੍ਰਮਵਾਰ −A ਅਤੇ +A ਦੇ ਮਿਨੀਮਮ ਤੇ ਮੈਗਜ਼ੀਮਮ ਮੁੱਲਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਡੋਲਦਾ ਹੈ। ਵੇਵ, λ, ਦੇ ਸਥਾਨਿਕ ਨਿਯਮਿਤ ਅੰਤਰਾਲ (ਪੀਰੀਅਡ) ਨੂੰ ਇਸ ਦੀ “ਵੇਵਲੈਂਥ” (ਤਰੰਗ-ਲੰਬਾਈ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਅਸਥਾਈ ਪੀਰੀਅਡ T ਨੂੰ ਇਸ ਦਾ ਪੀਰੀਅਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹੋਰ ਅੱਗੇ, ਮਾਤਰਾ A ਨੂੰ ਵੇਵ-ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਮਾਤਰਾ k ਨੂੰ ਵੇਵ-ਨੰਬਰ (ਤਰੰਗ-ਸੰਖਿਆ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਮਾਤਰਾ ω ਨੂੰ ਵੇਵ-ਐਂਗੁਲਰ-ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ (ਤਰੰਗ-ਕੋਣਿਕ ਆਵਰਤੀ) ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ω ਦੀਆਂ ਯੂਨਿਟਾਂ ਰੇਡੀਅਨ/ਸੈਕੰਡ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਪਰੰਪਰਾਗਤ ਵੇਵ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ, ਸਾਈਕਲ/ਸੈਕੰਡ (ਜਿਸ ਨੂੰ ਹਰਟਜ਼ ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਵਿੱਚ

ν =1/T = ω/2π

ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅੰਤ ਵਿੱਚ, ਸਮੀਕਰਨ ψ(x,t) = A cos(kx−ωt+ ϕ) ਵਿੱਚ ਦਿਸਣ ਵਾਲੀ ਮਾਤਰਾ ϕ ਨੂੰ ਫੇਜ਼ ਐਂਗਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਵਕਤ ਤੇ ਤਰੰਗ ਦੀਆਂ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਤੇ ਘੱਟ ਤੋਂ ਘੱਟ ਮਾਤਰਾਵਾਂ (ਮੈਗਜ਼ਿਮਾ ਤੇ ਮਿਨੀਮਾ) ਦੀ ਸਹੀ ਪੁਜ਼ੀਸ਼ਨ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਅਸਲ ਵਿੱਚ, cos(θ) ਦਾ ਵੇਵ ਮੈਗਜ਼ਿਮਾ θ = j 2π ਉੱਤੇ ਵਾਪਰਦਾ ਹੈ। ਨੋਟ ਕਰੋ ਕਿ ਕੋਈ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮਾਤਰਾ ਇਸ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਤੇ ਖਰੀ ਉਤਰਦੀ ਹੈ ; x = (j − ϕ/2π) λ + v t,

ਜਿੱਥੇ v = ω/k ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤੋਂ ਪਤਾ ਲਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵੱਧ ਤੋਂ ਵੱਧ ਮਾਤਰਾ, ਅਤੇ ਆਪਣੇ ਮੰਤਵ ਮੁਤਾਬਕ, ਸਾਰੀ ਦੀ ਸਾਰੀ ਵੇਵ ਵਿਲੌਸਟਿੀ ω/k ਉੱਤੇ ਪੌਜ਼ੇਟਿਵ x-ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਸੰਚਾਰਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਤਰਜ ਵਿਚਾਰਾਂ ਦੀ ਸਮਾਨਤਾ ਤੋਂ ਪਤਾ ਲਗਦਾ ਹੈ ਕਿ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ;

ψ(x, t) = A cos(−k x − ωt + ϕ) = A cos(k x + ωt − ϕ),

ਅਜਿਹਾ ਵੇਵਫੰਕਸ਼ਨ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਤਰੰਗ ਦਾ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ A ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਵੇਵਨੰਬਰ k ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਐਂਗੁਲਰ ਫਰੀਕੁਐਂਸੀ ω ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਅਤੇ ਫੇਜ਼ ਐਂਗਲ ϕ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਵਿਲੌਸਟੀ ω/k ਨਾਲ ਨੈਗੈਟਿਵ x-ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਸੰਚਾਰਿਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਹਵਾਲੇ

• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Arons, A. B.; Peppard, M. B. (1965). "Einstein's proposal of the photon concept: A translation of the Annalen der Physik paper of 1905" (PDF). American Journal of Physics. 33 (5): 367. Bibcode:1965AmJPh..33..367A. doi:10.1119/1.1971542. {{cite journal}}: Invalid |ref=harv (help)
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Born, M. (1926a). "Zur Quantenmechanik der Stoßvorgange". Z. Phys. 37: 863–867. Bibcode:1926ZPhy...37..863B. doi:10.1007/bf01397477. {{cite journal}}: Invalid |ref=harv (help)
• Born, M. (1926b). "Quantenmechanik der Stoßvorgange". Z. Phys. 38: 803–827. Bibcode:1926ZPhy...38..803B. doi:10.1007/bf01397184. {{cite journal}}: Invalid |ref=harv (help)
• Born, M. (1927). "Physical aspects of quantum mechanics". Nature. 119: 354–357. Bibcode:1927Natur.119..354B. doi:10.1038/119354a0. {{cite journal}}: Invalid |ref=harv (help)
• Born, M. (1954). "The statistical interpretation of quantum mechanics" (PDF). Nobel Lecture. December 11, 1954.
• de Broglie, L. (1923). "Radiations—Ondes et quanta" [Radiation—Waves and quanta]. Comptes Rendus (in French). 177: 507–510, 548, 630. {{cite journal}}: Invalid |ref=harv (help)CS1 maint: unrecognized language (link) Online copy (French) Online copy (English)
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Dirac, P. A. M. (1939). "A new notation for quantum mechanics". Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 35 (3): 416–418. Bibcode:1939PCPS...35..416D. doi:10.1017/S0305004100021162. Archived from the original on 2013-12-03. Retrieved 2016-07-04. {{cite journal}}: Invalid |ref=harv (help)
• Einstein, A. (1905). "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt". Annalen der Physik (in German). 17 (6): 132–148. Bibcode:1905AnP...322..132E. doi:10.1002/andp.19053220607. {{cite journal}}: Invalid |ref=harv (help)CS1 maint: unrecognized language (link)
• Einstein, A. (1916). "Zur Quantentheorie der Strahlung". Mitteilungen der Physikalischen Gesellschaft Zürich. 18: 47–62. {{cite journal}}: Invalid |ref=harv (help)
• Einstein, A. (1917). "Zur Quantentheorie der Strahlung". Physikalische Zeitschrift (in German). 18: 121–128. Bibcode:1917PhyZ...18..121E. {{cite journal}}: Invalid |ref=harv (help)CS1 maint: unrecognized language (link)
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Hanle, P.A. (1977), "Erwin Schrodinger's Reaction to Louis de Broglie's Thesis on the Quantum Theory.", Isis, 68 (4), doi:10.1086/351880 {{citation}}: Invalid |ref=harv (help)
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c. Online copy
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Pauli, Wolfgang (1927). "Zur Quantenmechanik des magnetischen Elektrons". Zeitschrift für Physik (in German). 43. Bibcode:1927ZPhy...43..601P. doi:10.1007/bf01397326. {{cite journal}}: Invalid |ref=harv (help)CS1 maint: unrecognized language (link)
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Schrödinger, E. (1926). "An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules" (PDF). Physical Review. 28 (6): 1049–1070. Bibcode:1926PhRv...28.1049S. doi:10.1103/PhysRev.28.1049. Archived from the original (PDF) on 17 ਦਸੰਬਰ 2008. Retrieved 4 ਜੁਲਾਈ 2016. {{cite journal}}: Invalid |ref=harv (help); Unknown parameter |dead-url= ignored (|url-status= suggested) (help)
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Weinberg, S. (2013), Lectures in Quantum Mechanics, Cambridge University Press, ISBN 978-1-107-02872-2
• Weinberg, S. (2002), The Quantum Theory of Fields, vol. 1, Cambridge University Press, ISBN 0-521-55001-7
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.

ਹੋਰ ਲਿਖਤਾਂ

• Yong-Ki Kim (September 2, 2000). "Practical Atomic Physics" (PDF). National Institute of Standards and Technology. Maryland: 1 (55 pages). Archived from the original (PDF) on ਜੁਲਾਈ 22, 2011. Retrieved 2010-08-17. {{cite journal}}: Unknown parameter |deadurl= ignored (|url-status= suggested) (help)
• Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.

ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ

• [1], [2], [3], [4]
• [5] Archived 2012-02-07 at the Wayback Machine. Normalization.
• [6] Archived 2013-05-13 at the Wayback Machine. Quantum Mechanics and Quantum Computation at BerkeleyX
• Einstein, The quantum theory of radiation