ਸਮੱਗਰੀ 'ਤੇ ਜਾਓ

ਬਰਾ-ਕੈੱਟ ਧਾਰਨਾ

ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ, ਇੱਕ ਅਜ਼ਾਦ ਗਿਆਨਕੋਸ਼ ਤੋਂ

ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ, ਬ੍ਰਾ-ਕੈੱਟ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਮਿਆਰੀ ਚਿੰਨ-ਧਾਰਨਾ ਹੈ ਜੋ ਐਂਗਲ ਬਰੈਕਟਾਂ ਅਤੇ ਖੜਵੇਂ ਬਾਰਾਂ ਨਾਲ ਬਣੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਗਣਿਤ ਵਿੱਚ ਇਹਨਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਸੰਖੇਪ ਵੈਕਟਰ ਅਤੇ ਰੇਖਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨਲਾਂ ਨੂੰ ਲਿਖਣ ਲਈ ਵੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੀਆਂ ਰਕਮਾਂ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਕੰਪਲੈਕਸ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਉੱਤੇ ਕੋਈ ਰੇਖਿਕ ਫੰਕਸ਼ਨਲ ਦਾ ਐਕਸ਼ਨ ਜਾਂ ਸਕੇਲਰ ਗੁਣਨਫਲ, ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

,

ਜਿਸਦਾ ਖੱਬਾ ਪਾਸਾ ਇਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ,

ਜਿਸਨੂੰ ਬ੍ਰਾ' /brɑː/, ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇੱਕ ਸੱਜਾ ਪਾਸਾ ਇਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ,

,

ਜਿਸਨੂੰ ਕੈੱਟ /kɛt/ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਚਿੰਨ-ਧਾਰਨਾ 1939 ਵਿੱਚ ਪੌਲ ਡੀਰਾਕ ਦੁਆਰਾ ਪੇਸ਼ ਕੀਤੀ ਗਈ ਸੀ[1][2] ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਡੀਰਾਕ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਦੇ ਨਾਮ ਨਾਲ ਵੀ ਜਾਣਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਬੇਸ਼ੱਕ ਇਸ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਗ੍ਰਾਸਮਾੱਨ ਦੀੲਸ ਨੋਟੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਵੀ ਪਹਿਲਾਂ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਸੀ,

ਜੋ ਲਗਭਗ 100 ਸਾਲ ਪਹਿਲਾਂ ਉਸਦੇ ਇਨਰ ਗੁਣਨਫਲ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਸੀ।[3] ਰਲਦੀ ਮਿਲਦੀ ਮਾਤਰਾ ਦਰਅਸਲ ਇਹ ਹੈ

ਅਤੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਬੌਰਨ ਰੂਲ ਮੁਤਾਬਿਕ ਵਿਆਖਿਆਬੱਧ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸਾਂ[ਸੋਧੋ]

ਪਿਛੋਕੜ: ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸਾਂ[ਸੋਧੋ]

ਵੈਕਟਰ ਲਈ ਕੈੱਟ ਚਿੰਨ੍ਹ[ਸੋਧੋ]

ਅੰਦਰੂਨੀ ਗੁਣਨਫਲ ਅਤੇ ਬਰਾਜ਼ (ਬਹੁਵਚਨ)[ਸੋਧੋ]

ਰੋਅ (ਪੰਕਤੀ) ਅਤੇ ਕਾਲਮ (ਕਤਾਰ) ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਰਾਜ਼ ਅਤੇ ਕੈੱਟਸ (ਬਹੁਵਚਨ)[ਸੋਧੋ]

ਕੈੱਟਾਂ ਉੱਤੇ ਰੇਖਿਕ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਬਰਾਜ਼[ਸੋਧੋ]

ਗੈਰ-ਨੌਰਮਲ ਹੋਣ ਯੋਗ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਅਤੇ ਗੈਰ-ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸਾਂ[ਸੋਧੋ]

ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਵਰਤੋਂਆਂ[ਸੋਧੋ]

ਸਪਿੱਨ-ਹੀਣ ਪੁਜੀਸ਼ਨ-ਸਪੇਸ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ[ਸੋਧੋ]

ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦਾ ਓਵਰਲੈਪ[ਸੋਧੋ]

ਕਿਸੇ ਸਪਿੱਨ-½ ਕਣ ਲਈ ਅਧਾਰ ਤਬਦੀਲੀ ਕਰਨਾ[ਸੋਧੋ]

ਗਲਤਵਹਿਮੀ ਪੈਦਾ ਕਰਨ ਵਾਲੀਆਂ ਵਰਤੋਆਂ[ਸੋਧੋ]

ਲੀਨੀਅਰ ਓਪਰੇਟਰ[ਸੋਧੋ]

ਕੈੱਟਾਂ ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੇ ਰੇਖਿਕ ਓਪਰੇਟਰ[ਸੋਧੋ]

ਬਰਾਜ਼ ਉੱਤੇ ਕ੍ਰਿਆ ਕਰਦੇ ਰੇਖਿਕ ਓਪਰੇਟਰ[ਸੋਧੋ]

ਆਊਟਰ ਪ੍ਰੋਡਕਟ[ਸੋਧੋ]

ਹਰਮਿਸ਼ਨ ਕੰਜੂਗੇਟ ਓਪਰੇਟਰ[ਸੋਧੋ]

ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ[ਸੋਧੋ]

ਰੇਖਿਕਤਾ (ਲੀਨੀਅਰਟੀ)[ਸੋਧੋ]

ਸਹੋਯੋਗਿਕਤਾ (ਐਸੋਸੀਏਟੀਵਿਟੀ)[ਸੋਧੋ]

ਹਰਮਿਸ਼ਨ ਕੰਜਗਸ਼ਨ[ਸੋਧੋ]

ਸੰਯੁਕਤ ਬਰਾਜ਼ ਅਤੇ ਕੈੱਟਸ[ਸੋਧੋ]

ਯੂਨਿਟ ਓਪਰੇਟਰ[ਸੋਧੋ]

ਗਣਿਤ ਸ਼ਾਸਤਰੀਆਂ ਦੁਆਰਾ ਵਰਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਚਿੰਨ-ਧਾਰਨਾ[ਸੋਧੋ]

ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ[ਸੋਧੋ]

ਨੋਟਸ[ਸੋਧੋ]

ਹਵਾਲੇ[ਸੋਧੋ]

  • PAM Dirac (1939). "A new notation for quantum mechanics". Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 35 (3): 416–418. Bibcode:1939PCPS...35..416D. doi:10.1017/S0305004100021162. {{cite journal}}: Invalid |ref=harv (help)
  • H. Grassmann (1862). Extension Theory. History of Mathematics Sources. American Mathematical Society, London Mathematical Society, 2000 translation by Lloyd C. Kannenberg. {{cite book}}: Invalid |ref=harv (help)
  • Cajori, Florian (1929). A History Of Mathematical Notations Volume II. Open Court Publishing. p. 134. ISBN 978-0-486-67766-8. {{cite book}}: Invalid |ref=harv (help)
  • Shankar, R. (1994). Principles of Quantum Mechanics (2nd ed.). ISBN 0306447908. {{cite book}}: Invalid |ref=harv (help)
  • Feynman, Leighton and Sands (1965). The Feynman Lectures on Physics Vol. III. Addison-Wesley. ISBN 0-201-02115-3.

ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ[ਸੋਧੋ]

[[Category:[ਪੌਲ ਡੀਰਾਕ]]