ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ ਨਾਪ

ਕੋਈ ਨਾਪ ਹਮੇਸ਼ਾ ਹੀ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਨਾਪੇ ਜਾ ਰਹੇ ਗਤੀਸ਼ੀਲ (ਡਾਇਨਾਮਿਕਲ) ਅਸਥਰਿਾਂਕ (ਚੱਲ/ਵੇਰੀਏਬਲ) ਦੀ ਇੱਕ ਅਜਿਹੀ ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਕੁੱਦਣ ਲਈ ਮਜਬੂਰ ਕਰ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਨਾਪ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੋਣ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

— ਪੌਲ.ਏ.ਐੱਮ ਡੀਰਾਕ (1958), “ਦ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲਜ਼ ਔਫ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ” ਪੰਨਾ 36 ਵਿੱਚ

ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦਾ ਢਾਂਚਾ (ਫ੍ਰੇਮਵਰਕ) ਨਾਪ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ ਪ੍ਰਤਿ ਇੱਕ ਸਾਵਧਾਨੀ ਮੰਗਦਾ ਹੈ। ਨਾਪ ਦਾ ਮਸਲਾ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਦਾ ਮੁੱਖ ਮਸਲਾ ਹੈ, ਜਿਸਲਈ ਫਿਲਹਾਲ ਕੋਈ ਆਮ ਸਹਿਮਤੀ ਨਹੀਂ ਹੈ।

ਇੱਕ ਵਿਵਹਾਰਿਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਤੋਂ ਨਾਪ

ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ ਨਾਪ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਭੂਮਿਕਾ ਅਦਾ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਇਸਨੂੰ ਵਿਭਿੰਨ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀਆਂ ਵਿਆਖਿਆਵਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਵੱਖਰੇ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਦੇਖਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਵਿਚਾਰਯੋਗ ਦਾਰਸ਼ਨਿਕ ਅੰਤਰਾਂ ਦੇ ਬਾਵਜੂਦ, ਨਾਪ ਦੇ ਵੱਖਰੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਇਸ ਗੱਲ ਦੇ ਵਿਵਹਾਰਿਕ ਸਵਾਲ ਉੱਤੇ ਲੱਗਪਗ ਸੰਸਾਰਿਕ ਸਹਿਮਤੀ ਰੱਖਦੇ ਹਨ ਕਿ ਕਿਸੇ ਰੋਜ਼ਾਨਾ ਕੁਆਂਟਮ-ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨ ਪ੍ਰਯੋਗਸ਼ਾਲਾ ਨਾਪ ਤੋਂ ਕੀ ਨਤੀਜਾ ਨਿਕਲਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਸਮਝਣ ਲਈ, ਕੌਪਨਹੀਗਨ ਵਿਆਖਿਆ, ਜੋ ਸਾਂਝੇ ਤੌਰ ਤੇ ਵਰਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ ਇਸ ਲੇਖ ਵਿੱਚ ਲਾਗੂ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ।

ਗੁਣਾਤਮਿਕ ਸੰਖੇਪ ਸਾਰਾਂਸ਼

ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਸਿਰਫ ਇੱਕੋ ਸਿੰਗਲ ਕਣ ਦਾ ਬਣਿਆ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਸਿਸਟਮ ਕਣ ਦੇ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ${\vec {x}}(t)$ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ${\vec {p}}(t)$ ਨਾਪ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਨਾਲ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸਦੇ ਸਮਾਨ ਹੀ, ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਕੋਈ ਸਿਸਟਮ ਆਪਣੀ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਰਾਹੀਂ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਸੰਭਵ ਪੁਜੀਸ਼ਨਾਂ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮਾਂ ਦੀਆਂ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀਆਂ ਰੱਖਦੀ ਹੈ। ਗਣਿਤਿਕ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ, ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਭਵ ਸ਼ੁੱਧ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਇੱਕ ਸੰਖੇਪ ਵੈਕਟਰ ਸਪੇਸ ਰਚਦੀਆਂ ਹਨ, ਜਿਸਨੂੰ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ ਤੇ ਅਨੰਤ-ਅਯਾਮੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕਿਸੇ ਸ਼ੁੱਧ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਅਵਸਥਾ ਵੈਕਟਰ ਰਾਹੀਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਕਿਸੇ ਕੁਆਂਟਮ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਇੱਕ ਵਾਰ ਜਦੋਂ ਪ੍ਰਯੋਗਸ਼ਾਲਾ ਅੰਦਰ ਤਿਆਰ ਕਰ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਜਾਂ ਐਨਰਜੀ ਵਰਗੀਆਂ ਕੁੱਝ ਨਾਪਣਯੋਗ ਮਾਤਰਾਵਾਂ ਨਾਪੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਧਿਆਪਨ ਸਬੰਦੀ ਕਾਰਣਾਂ ਕਰਕੇ, ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਨਾਪ ਨੂੰ ਆਦਰਸ਼ ਤੌਰ ਤੇ ਸੁੱਧ ਮੰਨ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਨਾਪ ਤੋਂ ਬਾਦ ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਨਾਪ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਓਪਰੇਟਰ ਦੀ ਕਿਸੇ ਆਇਗਨ-ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਟੁੱਟ ਜਾਣਾ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਅਵਸਥਾ ਅਵਸਥਾ ਦੀ ਕਿਸੇ ਉਤਪਤੀ ਤੋਂ ਬਗੈਰ ਉਸੇ ਨਾਪ ਨੂੰ ਦੋਹਰਾਉਣਾ ਉਹੀ ਨਤੀਜਾ ਦੇਵੇਗਾ। ਜੇਕਰ ਪ੍ਰਯੋਗ-ਤਿਆਰੀ ਦੋਹਰਾਈ ਜਾਂਦੀ ਹੈ, ਅਗਲੇ ਨਾਪਾਂ ਦੁਆਰਾ ਵੱਖਰੇ ਨਤੀਜੇ ਦੇਣ ਦੀ ਸੰਭਾਵਨਾ ਪੈਦਾ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਨਾਪ ਦੀਆਂ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਕੀਮਤਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ, ਜਾਂ ਤਿਆਰ ਕੀਤੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ ਨਾਪ ਓਪਰੇਟਰ ਦੀ ਇੱਕ ਔਸਤ (ਜਾਂ ਉਮੀਦ) ਦੁਆਰਾ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ ਜਾਂ ਤਾਂ ਨਿਰੰਤਰ (ਜਿਵੇਂ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ) ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜਾਂ ਅਨਿਰੰਤਰ (ਜਿਵੇਂ ਸਪਿੱਨ) ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਨਾਪੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਮਾਤਰਾ ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦੀ ਹੈ।

ਨਾਪ ਪ੍ਰਕਿਆ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਮਨਚਾਹੀ ਅਤੇ ਅਨਿਰਧਾਰਤਮਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਕਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਹੋਰ ਤਾਂ ਹੋਰ, ਇਸ ਮਸਲੇ ਉੱਤੇ ਵਿਚਾਰਯੋਗ ਝਗੜਾ ਹੈ। ਕੁੱਝ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀਆਂ ਵਿਆਖਿਆਵਾਂ ਅੰਦਰ, ਨਤੀਜਾ ਸਿਰਫ ਮਨਚਾਹਿਆ ਅਤੇ ਅਨਿਰਧਾਤਮਿਕ ਦਿਸਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂਕਿ ਹੋਰ ਵਿਆਖਿਆਵਾਂ ਅੰਦਰ, ਅਨਿਰਧਾਰਤਮਿਕਤਾ ਮੂਲ ਅਤੇ ਗੈਰ-ਘਟਾਉਣਯੋਗ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਅਸਹਿਮਤੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਤੱਤ ਨਾਪ ਨੂੰ ਅਪਣਾਉਣ ਵਾਲ਼ੀ ਅਵਸਥਾ ਅੰਦਰ ਤਦਬੀਲੀ ਨਾਲ ਜੁੜਿਆ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਟੁੱਟਣਾ ਹੈ। ਬਹੁਤ ਸਾਰੇ ਫਿਲਾਸਫੀਕਲ ਮਸਲੇ ਅਤੇ ਰੁਖ (ਅਤੇ ਕੁੱਝ ਗਣਿਤਿਕ ਉਤਰਾਅ-ਚੜਾਅ) ਲਏ ਜਾਂਦੇ ਹਨ- ਅਤੇ ਇਹ ਸੰਸਾਰਿਕ ਸਹਿਮਤੀ ਹੈ ਕਿ ਅਸੀਂ ਅਜੇ ਪੂਰੀ ਤਰਾਂ ਕੁਆਂਟਮ ਵਾਸਤਵਿਕਤਾ ਨੂੰ ਨਹੀਂ ਸਮਝਦੇ। ਕਿਸੇ ਵੀ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ, ਯੰਤ੍ਰਾਵਲੀ ਦਾ ਸਾਡਾ ਵੇਰਵਾ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀਆਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਨ ਵਾਲ਼ਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ- ਨਾ ਕਿ ਨਿਸ਼ਚਿਤਿਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਸ਼ਾਮਿਲ ਕਰਨ ਵਾਲਾ।

ਗਿਣਾਤਮਿਕ ਵਿਵਰਣ

ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਅਤੇ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ ਦਰਮਿਆਨ ਗਣਿਤਿਕ ਸਬੰਧ, ਫੇਰ ਤੋਂ, ਭੌਤਿਕ ਵਿਗਿਆਨੀਆਂ ਵਿਚਕਾਰ ਵਿਸ਼ਾਲ ਪੱਧਰ ਤੇ ਸਵੀਕਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਤੇ ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਅਣਗਿਣਤ ਵਾਰ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਹ ਹਿੱਸਾ ਇਸ ਸਬੰਧ ਨੂੰ ਸੰਖੇਪਬੱਧ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਬਿਆਨ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ।

ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਨਾਪਣਯੋਗ ਮਾਤਰਾਵਾਂ (“ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ”)

ਮੁੱਖ ਲੇਖ: ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ

ਇਹ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦਾ ਇੱਕ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਸਿਧਾਂਤ ਹੈ ਕਿ ਸਾਰੇ ਨਾਪ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਸਮੇਤ ਇੱਕ ਸਬੰਧਤ ਓਪਰੇਟਰ (ਜਿਸਨੂੰ ਇੱਕ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਓਪਰੇਟਰ, ਜਾਂ ਸਿਰਫ ਇੱਕ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਕਹਿੰਦੇ ਹਨ) ਰੱਖਦੇ ਹਨ:

1. ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਇੱਕ ਸੈਲਫ-ਅਡਜੋਆਇੰਟ ਓਪਰੇਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਇੱਕ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ (ਜਿਸਦਾ ਨਾਮ ਅਵਸਥਾ ਸਪੇਸ ਹੁੰਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਆਪਣੇ ਆਪ ਵਿੱਚ ਸਾਰੀਆਂ ਸੰਭਵ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨਾਲ ਬਣੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ) ਦਾ ਨਕਸ਼ਾ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।
2. ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੇ ਆਇਗਨ-ਵੈਕਟਰ (ਜਿਹਨਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਆਈਗਨ-ਬੇਸਿਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ) ਇੱਕ ਔਰਥੋਨੌਰਮਲ ਅਧਾਰ ਰਚਦੇ ਹਨ ਜੋ ਓਸ ਅਵਸਥਾ ਸਪੇਸ ਨੂੰ ਸਪੈਨ (ਫੈਲਾਉਂਦਾ) ਕਰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਇਹ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਮੌਜੂਦ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਕੋਈ ਵੀ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਕਿਸੇ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੀਆਂ ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸੁਪਰਪੁਜੀਸ਼ਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ।
3. ਹਰਮਿਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਵਾਸਤਵਿਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕਿਸੇ ਨਾਪ ਦੇ ਸੰਭਵ ਨਤੀਜੇ ਸ਼ੁੱਧ ਤੌਰ ਤੇ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੇ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
4. ਹਰੇਕ ਆਇਗਨ-ਮੁੱਲ ਲਈ ਇੱਕ ਜਾਂ ਇੱਕ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਸਬੰਧਤ ਆਇਗਨ-ਵੈਕਟਰ (ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾਵਾਂ) ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਕੋਈ ਨਾਪ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਨਾਪ ਦੇ ਆਇਗਨ-ਮੁੱਲ ਨਤੀਜੇ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਆਇਗਨ-ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਹੋਣ ਦਾ ਨਤੀਜਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ। ਜੇਕਰ ਨਾਪ ਤੋਂ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕੀਤਾ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ, ਕਿਸੇ ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਹੋਣ ਦੀ ਵਜਾਏ, ਇੱਕ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾ (ਡਿਜਨ੍ਰੇਸੀ) ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਸਿਸਟਮ ਓਸ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਰੱਖਣ ਵਾਲੀਆਂ ਸਾਰੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਨਾਪ ਓਪਰੇਟਰ ਦੀ ਇੱਕ ਸਬ-ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੀਆਂ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਉਦਾਹਰਨਾਂ ਇਹ ਹਨ:

• ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਓਪਰੇਟਰ ${\hat {H}}$, ਜੋ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਕੁੱਲ ਐਨਰਜੀ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅੰਦਰ, ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਓਪਰੇਟਰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ

${\hat {H}}={\hat {T}}+{\hat {V}}={{\hat {p}}^{2} \over 2m}+V({\hat {x}})$

• ਮੋਮੈਂਟਮ ਓਪਰੇਟਰ ${\hat {p}}$ ਇਸ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਰਾਹੀਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ;

${\hat {p}}=-i\hbar {\partial \over \partial x}$ (ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਅਧਾਰ ਵਿੱਚ), ਜਾਂ

${\hat {p}}=p$ (ਮੋਮੈਂਟਮ ਅਧਾਰ ਵਿੱਚ)

• ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ${\hat {x}}$ ਇਸ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਤੋਂ ਮਿਲਦਾ ਹੈ

${\hat {x}}=x$ (ਪੁਜੀਅਨ ਅਧਾਰ ਵਿੱਚ), ਜਾਂ

${\hat {x}}=i\hbar {\partial \over \partial p}$ (ਮੋਮੈਂਟਮ ਅਧਾਰ ਵਿੱਚ)

ਓਪਰੇਟਰ ਗੈਰ-ਵਟਾਂਦ੍ਰਾਤਮਿਕ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਦੋ ਹਰਮਿਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ਵਟਾਂਦਰਾਤਮਿਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੇਕਰ (ਅਤੇ ਸਿਰਫ ਜੇਕਰ) ਘੱਟੋ ਘੱਟ ਇੱਕ ਅਧਾਰ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਾ ਅਜਿਹਾ ਹੋਵੇ ਜਿਸ ਦਾ ਹਰੇਕ ਵੈਕਟਰ ਦੋਵੇਂ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਆਇਗਨ-ਵੈਕਟਰ ਹੋਵੇ (ਇਸਨੂੰ ਕਦੇ ਕਦੇ ਇੱਕ ਇਕੱਠਾ ਆਇਗਨ-ਬੇਸਿਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।)। ਗੈਰ-ਵਟਾਂਦ੍ਰਾਤਮਿਕ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਅਧੂਰੇ ਕਹੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ ਅਤੇ ਆਮ ਤੌਰ ਤੇ ਇਕੱਠੇ ਨਹੀਂ ਨਾਪੇ ਜਾ ਸਕਦੇ। ਦਰਅਸਲ, ਇਹ ਵਰਨਰ ਹੇਜ਼ਨਰਬਰਗ ਦੁਆਰਾ ਖੋਜੇ ਅਨਸਰਟਨਟੀ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ ਦੁਆਰਾ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਨਾਪਣਯੋਗ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀਆਂ ਅਤੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕੋਲੈਪਸ

ਨਾਪ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆ (ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ ਅਤੇ ਟੁੱਟਿਆ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ) ਨੂੰ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਦਰਸਾਉਣ ਦੇ ਕੁੱਝ ਸੰਭਵ ਤਰੀਕੇ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਭ ਤੋਂ ਜਿਆਦਾ ਅਸਾਨ ਵੇਰਵਾ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੇ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ (ਯਾਨਿ ਕਿ, ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲਾਂ ਦਾ ਸੈੱਟ) ਉੱਤੇ ਨਿਰਭਰ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਅਨਿਰੰਤਰ, ਗੈਰ-ਡਿਜਨ੍ਰੇਟ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ

ਮੰਨ ਲਓ ${\hat {O}}$ ਕੋਈ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਹੋਵੇ। ਧਾਰਨਾ ਤੋਂ, ${\hat {O}}$ ਕੋਲ ਅਨਿਰੰਤਰ ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾਵਾਂ $|1\rangle ,|2\rangle ,|3\rangle ,...$ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ ਜੋ ਸਬੰਧਤ ਨਿਰਾਲੇ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲਾਂ $O_{1},O_{2},O_{3},...$ ਵਾਲੀਆਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਯਾਨਿ ਕਿ, ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਗੈਰ-ਡਿਜਨ੍ਰੇਟ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ।

ਅਵਸਥਾ $|\psi \rangle$ ਵਿੱਚ ਤਿਆਰ ਕੀਤੇ ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਤੇ ਵਚਾਰ ਕਰੋ। ਕਿਉਂਕਿ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ${\hat {O}}$ ਦੀਆਂ ਆਇਗਨ-ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਅਧਾਰ ਰਚਦੀਆਂ ਹਨ ਜਿਸਨੂੰ ਆਈਗਨ-ਬੇਸਿਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਅਵਸਥਾ ਵੈਕਟਰ $|\psi \rangle$ ਨੂੰ ਆਇਗਨ-ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ

$|\psi \rangle =c_{1}|1\rangle +c_{2}|2\rangle +c_{3}|3\rangle +\cdots =\sum _{n}c_{n}|n\rangle$,

ਜਿੱਥੇ $c_{1},c_{2},\ldots$ ਆਮਤੌਰ ਤੇ ਕੰਪਲੈਕਸ ਨੰਬਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ $O_{1},O_{2},O_{3},...$ ਨਾਪ ਦੇ ਸਾਰੇ ਸੰਭਵ ਮੁੱਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਸਬੰਧਤ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀਆਂ ਇਸ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀਆਂ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ

$\Pr(O_{n})={\frac {|\langle n|\psi \rangle |^{2}}{|\langle \psi |\psi \rangle |}}={\frac {|c_{n}|^{2}}{\sum _{k}|c_{k}|^{2}}}$

ਆਮਤੌਰ ਤੇ $|\psi \rangle$ ਨੂੰ ਨੌਰਮਲਾਇਜ਼ਡ ਹੋਇਆ ਮੰਨਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਯਾਨਿ ਕਿ,

$\langle \psi |\psi \rangle =1$.

ਇਸਲਈ, ਉੱਪਰਲੀ ਸਮੀਕਰਨ ਘਟ ਕੇ ਇਹ ਰਹਿ ਜਾਂਦੀ ਹੈ

$\Pr(O_{n})=|\langle n|\psi \rangle |^{2}=|c_{n}|^{2}$

ਜੇਕਰ ਨਾਪ ਦਾ ਨਤੀਜਾ $O_{n}$ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਸਿਸਟਮ (ਨਾਪ ਤੋਂ ਬਾਦ) ਸ਼ੁੱਧ ਅਵਸਥਾ $|n\rangle$ ਵਿੱਚ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਯਾਨਿ ਕਿ,

$|\psi '\rangle =|n\rangle$

ਇਸਲਈ ${\hat {O}}$ ਦਾ ਕੋਈ ਵੀ ਦੋਹਰਾਇਆ ਗਿਆ ਨਾਪ ਉਹੀ ਨਤੀਜਾ $O_{n}$ ਦੇਵੇਗਾ।

ਕਿਸੇ ਨਾਪ ਕਾਰਣ ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਜਦੋਂ ਕੋਈ ਅਨਿਰੰਤਰ ਤਬਦੀਲੀ ਵਿੱਚ ਅਨਿਰੰਤਰ ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਸ਼ਾਮਿਲ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਤਾਂ ਇਸਨੂੰ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕੋਲੈਪਸ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਕੁੱਝ ਲਈ, ਇਹ ਸਧਾਰਨ ਤੌਰ ਤੇ ਭੌਤਿਕੀ ਵਾਸਤਵਿਕਤਾ ਦੀ ਕਿਸੇ ਗਣਿਤਿਕ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਜਾਇਜ ਸਹੀ ਅਨਿਰੰਤਰ ਤਬਦੀਲੀ ਦਾ ਇੱਕ ਵੇਰਵਾ ਮਾਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਬਾਕੀਆਂ ਲਈ, ਫਿਲਾਸਫੀਕਲ ਝੁਕਾਓ ਉੱਤੇ ਅਧਾਰਿਤ, ਇਹ ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਨਾਲ ਇੱਕ ਬੁਨਿਆਦੀ ਗੰਭੀਰ ਸਮੱਸਿਆ ਹੈ; ਬਾਕੀ ਇਸਨੂੰ ਆਂਕੜਾਤਮਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਪੁਸ਼ਟੀਕ੍ਰਿਤ ਸੰਖੇਪਤਾ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਦੇਖਦੇ ਹਨ ਜੋ ਇਸ ਤੱਥ ਤੋਂ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਇਸ ਨਾਪ ਨੂੰ ਕਰਨ ਵਾਲੀ ਸੱਤਾ ਅਵਸਥਾ-ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਤੋਂ ਬਾਹਰ ਰੱਖੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ। ਖਾਸ ਤੌਰ ਤੇ, ਕੁੱਝ ਪ੍ਰਯੋਗਿਕ ਤੌਰ ਤੇ ਵਧਾਏ ਗਏ ਸਿਸਟਮਾਂ ਦੇ ਕਈ ਤਰਾਂ ਦੇ ਨਾਪ ਅਨੁਮਾਨਿਤ ਆਂਕੜਾਤਮਿਕ ਸਹਿਸਬੰਧਾਂ ਨੂੰ ਸਾਬਤ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਾਨਤਾਵਾਂ ਅਧੀਨ ਸੰਭਵ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੇ ਸਨ।

ਨਿਰੰਤਰ ਗੈਰ-ਡਿਜਨ੍ਰੇਟ ਸਪੈਕਟ੍ਰਾ

ਮੰਨ ਲਓ ${\hat {O}}$ ਕੋਈ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਹੈ। ਮਾਨਤਾ ਤੋਂ, ${\hat {O}}$ ਕੋਲ ਨਿਰੰਤਰ ਆਇਗਨ-ਅਵਸਥਾ $|x\rangle$ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜੋ ਸਬੰਧਤ ਨਿਰਾਲੇ ਆਇਗਨ-ਮੁੱਲ $x$ ਵਾਲੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਆਈਗਨ-ਮੁੱਲ ਇੱਕ ਨਿਰੰਤਰ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਰਚਦਾ ਹੈ ਜੋ ਅੰਤਰਾਲ (a,b) ਨੂੰ ਭਰਦਾ ਹੈ।

ਹੋਰ ਲਿਖਤਾਂ

• John A. Wheeler and Wojciech Hubert Zurek, eds. (1983). Quantum Theory and Measurement. Princeton University Press. ISBN 0-691-08316-9. {{cite book}}: |author= has generic name (help)
• Vladimir B. Braginsky and Farid Ya. Khalili (1992). Quantum Measurement. Cambridge University Press. ISBN 0-521-41928-X.
• George S. Greenstein; Arthur G. Zajonc (2006). The Quantum Challenge: Modern Research On The Foundations Of Quantum Mechanics (2nd ed.). ISBN 076372470X. {{cite book}}: Unknown parameter |lastauthoramp= ignored (|name-list-style= suggested) (help)

ਬਾਹਰੀ ਲਿੰਕ

• "The Double Slit Experiment". (physicsweb.org)
• "Measurement in Quantum Mechanics" Henry Krips in the Stanford Encyclopedia of Philosophy
• Decoherence, the measurement problem, and interpretations of quantum mechanics
• Measurements and Decoherence
• The conditions for discrimination between quantum states with minimum error
• Quantum behavior of measurement apparatus