ਬੁਨਿਆਦੀ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ

ਇਹ ਅੰਡਰਗਰੈਜੁਏਟ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਕੋਰਸਾਂ ਵਿੱਚ ਅਕਸਰ ਪੇਸ਼ ਆਉਂਦੀ ਸ਼ਬਦਾਵਲੀ ਲਈ ਸ਼ਬਦਕੋਸ਼ ਹੈ।

ਸਾਵਧਾਨੀਆਂ:

• ਵੱਖਰੇ ਲੇਖਕ ਇੱਕੋ ਸ਼ਬਦ ਵਾਸਤੇ ਵੱਖਰੀਆਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਰੱਖਦੇ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ।
• ਚਰਚਾਵਾਂ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਤਸਵੀਰ ਅਤੇ ਗੈਰ-ਸਾਪੇਖਿਕ ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਤੱਕ ਸੀਮਤ ਹਨ।
• ਚਿੰਨ੍ਹ ਧਾਰਨਾਵਾਂ:
  • $|x\rangle$ - ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾ।
  • $|\alpha \rangle ,|\beta \rangle ,|\gamma \rangle ...$ -ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਦਾ ਵੇਵਫੰਕਸ਼ਨ
  • $\Psi$ - ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਕੁੱਲ ਵੇਵਫੰਕਸ਼ਨ।
  • $\psi$ - ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ (ਜੋ ਕੋਈ ਕਣ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ) ਦਾ ਵੇਵਫੰਕਸ਼ਨ।
  • $\psi _{\alpha }(x,t)$ - ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਕਣ ਦਾ ਵੇਵਫੰਕਸ਼ਨ ਜੋ $\langle x|\alpha \rangle$ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।

ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ

ਕਾਇਨਾਮੈਟੀਕਲ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਸਿਧਾਂਤ

ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਣ ਸੈੱਟ

ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਪ੍ਰਤਿ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਹਿਲਬ੍ਰਟ ਸਪੇਸ ਦਾ ਇੱਕ ਅਧਾਰ

ਬ੍ਰਾ

ਕਿਸੇ ਕੈੱਟ ਦਾ ਹਰਮਿਸ਼ਨ ਕੰਜੂਗੇਟ ਇੱਕ ਬ੍ਰਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

$\langle \alpha |=(|\alpha \rangle )^{\dagger }$.

ਦੇਖੋ "ਬ੍ਰਾ-ਕੈੱਟ ਧਾਰਨਾ"।

ਬ੍ਰਾ-ਕੈੱਟ ਧਾਰਨਾ

ਬ੍ਰਾ-ਕੈੱਟ ਧਾਰਨਾ ਐਂਗਲ ਬ੍ਰੈਕੈੱਟਾਂ ਅਤੇ ਖੜਵਿਆਂ ਡੰਡਿਆਂ ਦੁਆਰਾ ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਅਤੇ ਓਪਰੇਟਰਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ,

$|\alpha \rangle$ ਅਤੇ $|\alpha \rangle \langle \beta |$.

ਡੈੱਨਸਿਟੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ

ਭੌਤਿਕੀ ਤੌਰ ਤੇ, ਡੈਂਸਟੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਸ਼ੁੱਧ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਅਤੇ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਅਵਸਥਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਤਰੀਕਾ ਹੈ। ਸ਼ੁੱਧ ਅਵਸਥਾ ਦਾ ਡੈਂਸਟੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਜਿਸਦਾ ਕੈੱਟ $|\alpha \rangle$ ਹੋਵੇ $|\alpha \rangle \langle \alpha |$ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਇੱਕ ਡੈਂਸਟੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਨੂੰ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਸ਼ਰਤਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਨਾ ਪੈਂਦਾ ਹੈ:

• $\operatorname {Tr} (\rho )=1$
• $\rho ^{\dagger }=\rho$

ਡੈੱਨਸਟੀ ਓਪਰੇਟਰ

"ਡੈਂਸਟੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ" ਦੇ ਸਮਾਨ

ਡੀਰਾਕ ਧਾਰਨਾ

"ਬ੍ਰਾ-ਕੈੱਟ ਧਾਰਨਾ" ਦੇ ਸਮਾਨ

ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ

ਕਿਸੇ ਦਿੱਤੇ ਹੋਏ ਸਿਸਟਮ ਲਈ, ਸੰਭ ਸ਼ੁੱਧ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਕਿਸੇ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਸਬੰਧਤ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਹਰੇਕ ਕਿਰਣ (ਵੈਕਟਰ ਸਿਰਫ ਫੇਜ਼ ਅਤੇ ਮੁੱਲ ਦੁਆਰਾ ਹੀ ਫਰਕ ਰੱਖਦੇ ਹਨ) ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਦੀ ਹੈ।

ਕੈੱਟ

$|a\rangle$ ਦੀ ਕਿਸਮ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਣ ਵਾਲਾ ਇੱਕ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਕੈਟ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਦੇਖੋ "ਬ੍ਰਾ-ਕੈੱਟ ਧਾਰਨਾ"

ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਅਵਸਥਾ

ਇੱਕ ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਅਵਸਥਾ ਸ਼ੁੱਧ ਅਵਸਥਾ ਦੇ ਇੱਕ ਆਂਕੜਾਤਮਿਕ ਐਨਸੈਂਬਲ ਸਮਾਨ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਲੱਛਣ:

ਸ਼ੁੱਧ ਅਵਸਥਾ: $\operatorname {Tr} (\rho ^{2})=1$

ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਅਵਸਥਾ: $\operatorname {Tr} (\rho ^{2})<1$

ਨੌਰਮਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲਾ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਇੱਕ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ $|\alpha '\rangle$ ਨੌਰਮਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਣ ਵਾਲਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ

$\langle \alpha '|\alpha '\rangle <\infty$ ਹੋਵੇ।

ਇੱਕ ਨੌਰਮਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਣ ਯੋਗ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਨੌਰਮਲ ਬਣਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ,

$|a'\rangle \to \alpha ={\frac {|\alpha '\rangle }{\sqrt {\langle \alpha '|\alpha '\rangle }}}$.

ਨੌਰਮਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਇੱਕ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ $|a\rangle$ ਤਾਂ ਨੌਰਮਲ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ: $\langle a|a\rangle =1$ ਹੋਵੇ।

ਸ਼ੁੱਧ ਅਵਸਥਾ

ਇੱਕ ਅਵਸਥਾ ਜਿਸਨੂੰ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦੇ ਹੱਲ/ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਕੈੱਟ/ਕਿਸੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੋਵੇ ਸ਼ੁੱਧ ਅਵਸਥਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਦੇਖੋ "ਮਿਸ਼ਰਿਤ ਅਵਸਥਾ।"

ਕੁਆਂਟਮ ਨੰਬਰ

ਵਟਾਂਦਰਾਤਮਿਕ ਸਬੰਧ ਰੱਖ ਰਹੇ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲਾਂ ਦੇ ਸੰਪੂਰਣ ਸੈੱਟ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਵਿਭਿੰਨ ਨੰਬਰਾਂ ਦੁਆਰਾ ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨ ਦਾ ਤਰੀਕਾ।

ਕੁਆਂਟਮ ਨੰਬਰਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਸਾਂਝੀ ਉਦਾਹਰਨ ਕੇਂਦਰੀ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਅੰਦਰ ਕਿਸੇ ਇਲੈਕਟ੍ਰੌਨ ਦੀ ਸੰਭਵ ਅਵਸਥਾ ਹੈ:

$(n,l,m,s)$,

ਜੋ ਇਹਨਾਂ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲਾਂ ਦੀ ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ

$H$ ($r$ ਦੇ ਸ਼ਬਦਾਂ ਵਿੱਚ), $L$ (ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ ਦਾ ਮੁੱਲ),

$L_{z}$ ($z$-ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ),

ਅਤੇ $S_{z}$

ਸਪਿੱਨ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਕਣ (ਜਾਂ ਕਣਾਂ) ਦੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਹਿੱਸਾ। ਦੇਖੋ "ਕਿਸੇ ਕਣ ਦਾ ਕੁੱਲ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ"।

ਸਪਿੱਨੌਰ

"ਸਪਿੱਨ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ" ਦੇ ਸਮਾਨ

ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਕਣ (ਜਾਂ ਕਣਾਂ) ਦੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਹਿੱਸਾ। ਦੇਖੋ "ਕਿਸੇ ਕਣ ਦਾ ਕੁੱਲ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ"।

ਅਵਸਥਾ

ਕਿਸੇ ਭੌਤਿਕੀ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਦਾ ਇੱਕ ਸੰਪੂਰਣ ਵੇਰਵਾ।

ਕਦੇ ਕਦੇ ਇਸ ਸ਼ਬਦ ਨੂੰ "ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ" ਜਾਂ "ਸ਼ੁੱਧ ਅਵਸਥਾ" ਦੇ ਸਮਾਨ ਵੀ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਅਵਸਥਾ ਵੈਕਟਰ

"ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ" ਦੇ ਸਮਾਨ

ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਐਨਸੈਂਬਲ

ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀਆਂ ਨਕਲਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸੰਖਿਆ।

ਸਿਸਟਮ

ਜਾਂਚ-ਪਰਖ ਵਾਸਤੇ ਬ੍ਰਹਿਮੰਡ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਜਰੂਰਤ ਮੁਤਾਬਿਕ [[ਬੰਦ ਸੁਤੰਤਰ ਹਿੱਸਾ

ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਦਾ ਟੈਂਸਰ ਪ੍ਰੋਡਕਟ

ਜਦੋਂ ਅਸੀਂ ਕੁੱਲ ਸਿਸਟਮ ਨੂੰ ਦੋ ਉੱਪ-ਸਿਸਟਮਾਂ A ਅਤੇ B ਨਾਲ ਬਣਿਆ ਇੱਕ ਸੰਯੁਕਤ ਸਿਸਟਮ ਮੰਨਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਸੰਯੁਕਤ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ $H_{A}\otimes H_{B}$ ਅੰਦਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਜੇਕਰ A ਅਤੇ B ਵਾਸਤੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਕ੍ਰਮਵਾਰ $H_{A}$ ਅਤੇ $H_{B}$ ਹੋਵੇ।

ਕਿਸੇ ਕਣ ਦਾ ਕੁੱਲ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਸਿੰਗਲ-ਕਣ ਸਿਸਟਮ ਵਾਸਤੇ, ਕੁੱਕਿਸੇ ਕਣ ਦੇ ਕੁੱਲ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ $\Psi$ ਨੂੰ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ (ਸਥਾਨਿਕ) ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਅਤੇ ਸਪਿੱਨੌਰ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਕੁੱਲ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਸਪੈਸ਼ੀਅਲ ਹਿੱਸੇ ਦੀ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਅਤੇ ਸਪਿੱਨ ਵਾਸਤੇ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਦੇ ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਟੈਂਸਰ ਗੁਣਨਫਲ ਅੰਦਰ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ

ਸ਼ਬਦ "ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ" ਦਾ ਅਰਥ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖਿਆ ਹੋ ਸਕਦਾ ਹੈ:

1. ਹਿਲਬਰਟ ਸਪੇਸ ਅੰਦਰ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਜੋ ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ; "ਕੈੱਟ" ਜਾਂ "ਅਵਸਥਾ ਵੈਕਟਰ" ਦੇ ਸਮਾਨ
2. ਕਿਸੇ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਅਧਾਰ ਵਿੱਚ ਅਵਸਥਾ ਵੈਕਟਰ। ਇਸ ਮਾਮਲੇ ਵਿੱਚ ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਕੋਵੇਰੀਅੰਟ ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਦੇਖਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
3. ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਅੰਦਰ ਅਵਸਥਾ ਵੈਕਟਰ, ਯਾਨਿ ਕਿ, ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ,

$\psi _{\alpha }(x_{0})=\langle x_{0}|\alpha \rangle$,

ਜਿੱਥੇ $|x_{0}\rangle$ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਆਇਗਨ-ਅਵਸਥਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ

ਮੁੱਖ ਲੇਖ: ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ

ਡੀਜਨ੍ਰੇਸੀ

ਦੇਖੋ "ਡਿਜਨ੍ਰੇਸੀ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ".

ਡਿਜਨ੍ਰੇਸੀ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ

ਜੇਕਰ ਵੱਖਰੀ ਅਵਸਥਾ (ਅਜਿਹੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਜੋ ਇੱਕ ਦੂਜੇ ਦੇ ਸਕੇਲਰ ਗੁਣਾਂਕ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੇ) ਦੀ ਊਰਜਾ ਉਹੀ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਊਰਜਾ ਲੈਵਲ ਨੂੰ ਡਿਜਨ੍ਰੇਟ ਕਿਜਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਇੱਕ ਅਯਾਮੀ (1D) ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਡਿਜਣਰੇਟ ਅਵਸਥਾ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀ।

ਐਨਰਜੀ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ

ਐਨਰਜੀ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਕਿਸੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਸੰਭਵ ਊਰਜਾ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਬੰਨੇ ਹੋਏ ਸਿਸਟਮ (ਬੰਨੀਆਂ ਹੋਈਆਂ ਅਵਸਥਾਵਾਂ) ਵਾਸਤੇ, ਊਰਜਾ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਅਨਿਰੰਤਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ; ਗੈਰ-ਬੰਨੇ ਹੋਏ ਸਿਸਟਮ (ਸਕੈਟ੍ਰਿੰਗ ਅਵਸਥਾਵਾਂ) ਵਾਸਤੇ, ਊਰਜਾ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਨਿਰੰਤਰ (ਲਗਾਤਾਰ) ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਸਬੰਧਤ ਗਣਿਤਿਕ ਟੌਪਿਕ: ਸਟ੍ਰਮ-ਲੀਓਵਿੱਲੇ ਇਕੁਏਸ਼ਨ

ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ${\hat {H}}$

ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਕੁੱਲ ਊਰਜਾ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕਰਨ ਵਾਲਾ ਓਪਰੇਟਰ

ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\alpha \rangle ={\hat {H}}|\alpha \rangle$ -- (1)

(1)ਨੂੰ ਕਦੇ ਕਦੇ "ਸਮੇਂ-ਤੇ-ਨਿਰਭਰ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ" (TDSE) ਵੀ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਸਮੇਂ-ਤੋਂ-ਸੁਤੰਤਰ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ (TISE)

ਸਮੇਂ-ਤੇ ਨਿਰਭਰ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦਾ ਇੱਕ ਆਈਗਨਮੁੱਲ ਸਮੱਸਿਆ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ ਸੁਧਾਰ। ਇਸਦੇ ਹੱਲ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਊਰਜਾ ਆਈਗਨਸਟੇਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।

$E\alpha \rangle ={\hat {H}}|\alpha \rangle$ -- (2)

ਕਿਸੇ ਪੁਟੈਂਸ਼ਲ ਵਿੱਚ ਇਕਲੌਤੇ ਕਣ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਡਾਇਨਾਮਿਕਸ/ਹੋਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ

ਇਸ ਪ੍ਰਸਥਿਤੀ ਅੰਦਰ, SE ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ

$i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\Psi _{\alpha }(\mathbf {r} ,\,t)={\hat {H}}\Psi =\left(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} )\right)\Psi _{\alpha }(\mathbf {r} ,\,t)=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\Psi _{\alpha }(\mathbf {r} ,\,t)+V(\mathbf {r} )\Psi _{\alpha }(\mathbf {r} ,\,t)$

ਇਸਨੂੰ $\Psi _{\alpha }(x,t):=\langle x|\alpha \rangle$ and ${\hat {H}}:=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+{\hat {V}}$ ਲੈ ਕੇ (1) ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ

ਬੰਨੀ ਹੋਈ ਅਵਸਥਾ

ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ ਨੂੰ ਬੰਨੀ ਹੋਈ ਅਵਸਥਾ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਨੰਤ ਉੱਤੇ ਇਸਦੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਸਾਰੇ ਵਕਤਾਂ ਲਈ ਜ਼ੀਰੋ ਹੋਣ ਵੱਲ ਜਾਵੇ। ਮੋਟੇ ਤੌਰ ਤੇ ਕਹਿੰਦੇ ਹੋਏ, ਅਸੀਂ ਕਿਸੇ ਕਣ (ਜਾਂ ਕਣਾਂ) ਨੂੰ ਨਿਸ਼ਵਿਤ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਨਾਲ ਕਿਸੇ ਸੀਮਤ ਅਕਾਰ ਦੇ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਖੋਜਣ ਦੀ ਉਮੀਦ ਰੱਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਹੋਰ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨਾਲ,

$|\psi (\mathbf {r} ,t)|^{2}\to 0$ when $|\mathbf {r} |\to +\infty$, for all $t>0$.

ਉਰਜਾ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਾਪਦੰਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

ਮੰਨ ਲਓ ਅਵਸਥਾ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਉਰਜਾ $E$ ਹੋਵੇ। ਇਹ ਬੰਨੀ ਹੋਈ ਅਵਸਥਾ ਹੋਵੇਗੀ ਜੇਕਰ ਅਤੇ ਸਿਰਫ ਜੇਕਰ

$E<\operatorname {min} \{V(r\to -\infty ),V(r\to +\infty )\}$

ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਅਤੇ ਮੋਮੈਂਟਮ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ

ਕਿਸੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਇਹ ਹੁੰਦੀ ਹੈ

$\Psi _{\alpha }(x,t):=\langle x|\alpha \rangle$

ਕਿਸੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਮੋਮੈਂਟਮ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਇਹ ਹੁੰਦੀ ਹੈ

${\tilde {\Psi }}_{\alpha }(p,t):=\langle p|\alpha \rangle$ ;

ਜਿੱਥੇ ਕੰਮਵਾਰ $|x\rangle$ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਆਈਗਨਸਟੇਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਅਤੇ $|p\rangle$ ਮੋਮੈਂਟਮ ਆਈਗਨਸਟੇਟ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਦੋਵੇਂ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀਆਂ ਫੋਰੀਅਰ ਪਰਿਵਰਤਨ ਦੁਆਰਾ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ

ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਐਂਪਲੀਟਿਊਡ

"ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਘਣਤਾ" ਦੇ ਬਰਾਬਰ

ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਕਰੰਟ

ਪੁੰਜ ਘਣਤਾ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਵ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਘਣਤਾ ਦਾ ਲੱਛਣ ਹੋਣ ਤੇ, ਫੇਰ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਕਰੰਟ $J$ ਕਰੰਟ ਇਹ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

$J(x,t)={\frac {i\hbar }{2m}}(\psi {\frac {\partial \psi ^{*}}{\partial x}}-{\frac {\partial \psi }{\partial x}}\psi )$

ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਕਰੰਟ ਅਤੇ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਘਣਤਾ ਇਕੱਠੇ ਹੋ ਕੇ ਕੰਟੀਨਿਊਟੀ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਤੇ ਖਰੇ ਉਤਰਦੇ ਹਨ:

${\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (x,t)|^{2}+\nabla \cdot \mathbf {J(x,t)} =0$

ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਡੈਂਸਟੀ

ਕਿਸੇ ਕਣ ਦਾ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਿੱਤਾ ਹੋਣ ਤੇ, $|\psi (x,t)|^{2}$ ਪੁਜੀਸ਼ਨ $x$ ਅਤੇ ਵਕਤ $t$ ਉੱਤੇ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਡੈਂਸਟੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। $|\psi (x_{0},t)|^{2}\,dx$ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਕਣ ਨੂੰ $x_{0}$ ਦੇ ਨੇੜੇ ਖੋਜਣ ਦੀ ਖੋਜਯੋਗਤਾ ਘਣਤਾ (ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਡੈੱਨਸਟੀ)।

ਸਕੈਟ੍ਰਿੰਗ ਅਵਸਥਾ

ਸਕੈਟ੍ਰਿੰਗ ਅਵਸਥਾ ਦਾ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਕਿਸੇ ਸੰਚਾਰਿਤ ਹੋ ਰਹੀ ਤਰੰਗ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਸਮਝਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। "ਬੰਨੀ ਹੋਈ ਅਵਸਥਾ" ਵੀ ਦੇਖੋ।

ਊਰਜਾ ਦੀ ਭਾਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਮਾਪਦੰਡ ਹੁੰਦਾ ਹੈ:

ਮੰਨ ਲਓ ਅਵਸਥਾ ਦੀ ਉਮੀਦ ਕੀਤੀ ਜਾਣ ਵਾਲੀ ਊਰਜਾ $E$ ਹੋਵੇ। ਇਹ ਸਕੈਟ੍ਰਿਕਗ ਅਵਸਥਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਅਤੇ ਸਿਰਦ ਜੇਕਰ

$E>\operatorname {min} \{V(r\to -\infty ),V(r\to +\infty )\}$ ਹੋਵੇ।

ਸਕੁਏਅਰ-ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਟੇਬਲ (ਵਰਗ-ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਟ ਹੋਣ ਯੋਗ)

ਸਕੁਏਅਰ-ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਟੇਬਲ ਕਿਸੇ ਫੰਕਸ਼ਨ ਵਾਸਤੇ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਕਿਸੇ ਬੰਨੀ ਹੋਈ ਅਵਸਥਾ ਦੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਪੁਜੀਸ਼ਨ/ਮੋਮੈਂਟਮ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ ਹੋਣ ਲਈ ਇੱਕ ਲਾਜ਼ਮੀ ਸ਼ਰਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਕਿਸੇ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ ਅਵਸਥਾ ਵੈਕਟਰ ਦੀ ਦਿੱਤੀ ਹੋਈ ਪੁਜੀਸ਼ਨ ਪ੍ਰਸਤੁਤੀ $\Psi (x,t)$ ਹੋਣ ਤੇ, ਸਕੁਏਅਰ-ਇੰਟੀਗ੍ਰੇਟੇਬਲ ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ:

1D case: $\int _{-\infty }^{+\infty }|\Psi (x,t)|^{2}\,dx<+\infty$.

3D case: $\int _{V}|\Psi (\mathbf {r} ,t)|^{2}\,dV<+\infty$.

ਸਟੇਸ਼ਨਰੀ ਅਵਸਥਾ

ਕਿਸੇ ਬੰਨੇ ਹੋਏ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਇੱਕ ਸਟੇਸ਼ਨਰੀ ਅਵਸਥਾ ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਓਪਰੇਟਰ ਦੀ ਇੱਕ ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਕਲਾਸੀਕਲ ਤੌਰ ਤੇ, ਇਹ ਸਟੈਂਡਰਡ ਤਰੰਗ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਹੇਠਾਂ ਲਿਖੀਆਂ ਚੀਜ਼ਾਂ ਬਰਾਬਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ:

• ਹੈਮਿਲਟੋਨੀਅਨ ਓਪਰੇਟਰ ਦੀ ਇੱਕ ਆਈਗਨਸਟੇਟ
• ਸਮੇਂ-ਤੋਂ-ਸੁਤੰਤਰ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਦਾ ਇੱਕ ਆਈਗਨਫੰਕਸ਼ਨ
• ਨਿਸ਼ਚਿਤ ਊਰਜਾ ਦੀ ਇੱਕ ਅਵਸਥਾ
• ਇੱਕ ਅਵਸਥਾ ਜਿਸ ਵਿੱਚ "ਹਰੇਕ ਉਮੀਦ-ਮੁੱਲ ਵਕਤ ਵਿੱਚ ਸਥਿਰ ਰਹਿੰਦਾ ਹੈ"
• ਇੱਕ ਅਵਸਥਾ ਜਿਸਦੀ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਿਟੀ ਡੈਂਸਟੀ ($|\psi (x,t)|^{2}$) ਵਕਤ ਦੇ ਸਬੰਧ ਨਾਲ ਨਹੀਂ ਬਦਲਦੀ, ਯਾਨਿ ਕਿ,

${\frac {d}{dt}}|\Psi (x,t)|^{2}=0$

ਨਾਪ ਸਵੈ-ਸਿੱਧ ਸਿਧਾਂਤ

ਮੁੱਖ ਲੇਖ: ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਵਿੱਚ ਨਾਪ

ਬੌਰਨ ਦਾ ਕਨੂੰਨ

ਕਿਸੇ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੀ ਅਵਸਥਾ

$|\alpha \rangle$

ਦੀ ਕਿਸੇ ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾ

$|k\rangle$

ਵਿੱਚ ਮੁੱਕ ਜਾਣ (ਕੌਲੈਪਸ ਹੋਣ) ਦੀ ਪ੍ਰੋਬੇਬਿਲਟੀ ਇਸ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਤੋਂ ਮਿਲਦੀ ਹੈ

$|\langle k|\alpha \rangle |^{2}$.

ਕੌਲੈਪਸ

"ਕੌਲੇਪਸ" ਦਾ ਅਰਥ ਹੈ ਅਚਾਨਕ ਪ੍ਰਕ੍ਰਿਆ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਅਵਸਥਾ ਅਚਾਨਕ ਕਿਸੇ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ ਦੀ ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾ ਵਿੱਚ ਨਾਪ ਦੌਰਾਨ ਤਦਬੀਲ ਹੋ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾਵਾਂ

ਕਿਸੇ ਓਪਰੇਟਰ

$A$ ਦੀ ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਇਸ ਆਈਗਨ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਤੇ ਖਰੀ ਉਤਰਦੀ ਹੈ

$A|\alpha \rangle =c|\alpha \rangle$,

ਜਿੱਥੇ $c$ ਇੱਕ ਸਕੇਲਰ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਆਮਤੌਰ ਤੇ, ਬ੍ਰਾ-ਕੈੱਟ ਚਿੰਨਾਂ ਅੰਦਰ, ਆਈਗਨ-ਅਵਸਥਾ ਆਪਣੀ ਮੇਲਖਾਂਦੀ ਆਇਗਨ-ਵੈਲੀਊ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਹੋਵੇਗੀ ਜੇਕਰ ਸਬੰਧਤ ਨਿਰੀਖਣਯੋਗ (ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ) ਨੂੰ ਸਮਝ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਐਕਸਪੈਕਟੇਸ਼ਨ ਵੈਲੀਊ

ਕਿਸੇ ਅਵਸਥਾ

$|\alpha$ ਪ੍ਰਤਿ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ M ਦੀ ਐਕਸਪੈਕਟੇਸ਼ਬ ਵੈਲੀਊ (ਉਮੀਦ-ਮੁੱਲ), $<M>$ ਅਵਸਥਾ $|\alpha$ ਦੇ ਇੱਕ ਐਨਸੈਂਬਲ ਪ੍ਰਤਿ ਸਬੰਧ ਵਿੱਚ $M$ ਨਾਪਣ ਦੇ ਔਸਤ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

$<M>$ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕੈਲਕੁਲੇਟ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:

$<M>=\langle \alpha |M|\alpha \rangle$.

ਜੇਕਰ ਅਵਸਥਾ ਕਿਸੇ ਡੈਂਸਟੀ ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ $\rho$ ਦੁਆਰਾ ਦਿੱਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ

$<M>=\operatorname {Tr} (M\rho )$

ਹਰਮਿਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ

ਇੱਕ ਓਪਰੇਟਰ ਜੋ

$A=A^{\dagger }$ ਨੂੰ ਸੰਤੁਸ਼ਟ ਕਰਦਾ ਹੋਵੇ

ਇਸਦੇ ਸਮਾਨ ਹੀ, ਸਾਰੇ ਪ੍ਰਵਾਨਿਤ ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ

$|\alpha \rangle$ ਵਾਸਤੇ $\langle \alpha |A|\alpha \rangle =\langle \alpha |A^{\dagger }|\alpha \rangle$ ਹੁੰਦਾ ਹੈ।

ਔਬਜ਼ਰਵੇਬਲ

ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ ਤੇ, ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਹਰਮਿਸ਼ਨ ਓਪਰੇਟਰ ਦੁਆਰਾ ਪ੍ਰਸਤੁਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਕੁਆਂਟਮ ਜ਼ੀਨੋ ਇੱਫੈਕਟ

ਉਹ ਵਰਤਾਰਾ ਕਿ ਕੋਈ ਵਾਰ ਵਾਰ ਲਿਆ ਗਿਆ ਨਾਪ ਅਵਸਥਾ ਦੇ “ਜਾਮ ਹੋਣ” ਵੱਲ ਜਾਣ ਵੱਲ ਲਿਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਗੈਰ-ਵੱਖਰੇ-ਪਛਾਣਨਯੋਗ ਕਣ

ਵਟਾਂਦਰਾ

ਅੰਦਰੂਨੀ ਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਕਣ

ਜੇਕਰ ਦੋ ਕਣਾਂ ਦੀਆਂ ਅੰਦਰੂਨੀ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ (ਉਹ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਜੋ ਨਾਪੀਆਂ ਜਾ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ਪਰ ਕੁਆਂਟਮ ਅਵਸਥਾ ਤੋਂ ਸੁਤੰਤਰ ਰਹਿੰਦੀਆਂ ਹਨ, ਉਦਾਹਰਨ ਦੇ ਤੌਰ ਤੇ, ਚਾਰਜ, ਕੁੱਲ ਸਪਿੱਨ, ਪੁੰਜ) ਇੱਕੋ ਜਿਹੀਆਂ ਹੀ ਹੋਣ, ਤਾਂ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਅੰਦਰੂਨੀ ਤੌਰ ਤੇ ਇੱਕੋ ਜਿਹੇ ਜਾਂ ਆਇਡੈਂਟੀਕਲ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਗੈਰ-ਵੱਖਰੇ-ਪਛਾਣਨਯੋਗ ਕਣ

ਜੇਕਰ ਕੋਈ ਸਿਸਟਮ ਓਸ ਵੇਲੇ ਨਾਪਣਯੋਗ ਅੰਤਰ ਦਿਖਾਉਂਦਾ ਹੋਵੇ ਜਦੋਂ ਇਸਦੇ ਕਣਾਂ ਵਿੱਚੋਂ ਕੋਈ ਇੱਕ ਕਣ ਕਿਸੇ ਹੋਰ ਕਣ ਨਾਲ ਬਦਲ ਦਿੱਤਾ ਜਾਵੇ, ਤਾਂ ਇਹਨਾਂ ਦੋਵੇਂ ਕਣਾਂ ਨੂੰ ਗੈਰ-ਵੱਖਰੇ-ਪਛਾਣਨਯੋਗ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਬੋਸੌਨ

ਬੋਸੌਨ ਉਹ ਕਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਸਪਿੱਨ (s = 0, 1, 2, ...) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਜਾਂ ਤਾਂ ਬੁਨਿਆਦੀ (ਜਿਵੇਂ ਫੋਟੌਨ) ਜਾਂ ਸੰਯੁਕਤ (ਜਿਵੇਂ ਮੀਜ਼ੋਨ, ਨਿਊਕਲੀਆਇ ਜਾਂ ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਐਟਮ) ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਪੰਜ ਗਿਆਤ ਬੁਨਿਆਦੀ ਬੋਸੌਨ ਹਨ:

• ਚਾਰ ਫੋਰਸ ਆਵਾਜਾਈ ਗੇਜ ਬੋਸੌਨ
  • γ (ਫੋਟੌਨ),
  • g (ਗਲੂਔਨ),
  • Z (ਜ਼ੀ ਬੋਸੌਨ) ਅਤੇ
  • W (ਡਬਲੀਊ ਬੋਸੌਨ),

ਅਤੇ

• ਹਿਗਜ਼ ਬੋਸੌਨ

ਫਰਮੀਔਨ

ਫਰਮੀਔਨ ਉਹ ਕਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜਿਹਨਾਂ ਦਾ ਅੱਧਾ-ਪੂਰਨ ਅੰਕ ਸਪਿੱਨ (s = 1/2, 3/2, 5/2, ...) ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਬੋਸੌਨਾਂ ਵਾਂਗ, ਇਹ ਵੀ ਬੁਨਿਆਦੀ ਜਾਂ ਸੰਯੁਕਤ ਕਣ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਦੋ ਕਿਸਮ ਦੇ ਬੁਨਿਆਦੀ ਕਣ ਹੁੰਦੇ ਹਨ:

• ਕੁਆਰਕ ਅਤੇ
• ਲੈਪਟੌਨ,

ਜੋ ਸਧਾਰਨ ਪਦਾਰਥ ਦੇ ਪ੍ਰਮੁੱਖ ਰਚਣਹਾਰੇ ਹਨ।

ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਐਂਟੀ-ਸਮਰੂਪਤਾਮਿਕਤਾ

ਵੇਵ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਸਮਿੱਟਰਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ

ਪੌਲੀ-ਐਕਸਕਲੂਜ਼ਨ ਪ੍ਰਿੰਸੀਪਲ

ਕੁਆਂਟਮ ਸਟੈਟਿਸਟੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ

ਬੋਸ-ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ

ਬੋਸ-ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਕੰਡੈਂਸੇਸ਼ਨ

ਬੋਸ-ਆਈਨਸਟਾਈਨ ਕੰਡੈਂਸੇਸ਼ਨ ਅਵਸਥਾ (BEC ਅਵਸਥਾ)

ਫਰਮੀ ਐਨਰਜੀ

ਫਰਮੀ-ਡੀਰਾਕ ਵਿਸਥਾਰ-ਵੰਡ

ਸਲੇਟਰ ਡਿਟ੍ਰਮੀਨੈਂਟ

ਗੈਰ-ਸਥਾਨਿਕਤਾ

ਇੰਟੈਂਗਲਮੈਂਟ

ਬੈੱਲ ਦੀ ਅਸਮਾਨਤਾ

ਇੰਟੈਗਲਡ ਅਵਸਥਾ

ਨਿਖੇੜਨਯੋਗ ਅਵਸਥਾ

ਨੋ ਕਲੋਨਿੰਗ ਥਿਊਰਮ

ਰੋਟੇਸ਼ਨ: ਸਪਿੱਨ/ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ

ਸਪਿੱਨ

ਐਂਗੁਲਰ ਮੋਮੈਂਟਮ

ਕਲੈਬਸ਼-ਜੌਰਡਨ ਗੁਣਾਂਕ

ਇਕਲੌਤੀ ਅਵਸਥਾ ਅਤੇ ਟ੍ਰਿਪਲੈਟ ਅਵਸਥਾ

ਸੰਖੇਪਤਾ ਤਰੀਕੇ

ਐਡੀਆਬੈਟਿਕ ਸੰਖੇਪਤਾ

ਬੌਰਨ-ਔੱਪਨਹੀਮਰ ਸੰਖੇਪਤਾ

WKB ਸੰਖੇਪਤਾ

ਸਮੇਂ-ਤੇ-ਨਿਰਭਰ ਪਰਚ੍ਰਬੇਸ਼ਨ ਥਿਊਰੀ

ਸਮੇਂ-ਤੋਂ-ਸੁਤੰਤਰ ਪਰਚ੍ਰਬੇਸ਼ਨ ਥਿਊਰੀ

ਇਤਿਹਾਸਿਕ ਸ਼ਬਦ/ਅਰਧ ਕਲਾਸੀਕਲ ਇਲਾਜ

ਐਹਰਨਫੈਸਟ ਥਿਊਰਮ

ਕਲਾਸੀਕਲ ਮਕੈਨਿਕਸ ਅਤੇ ਸ਼੍ਰੋਡਿੰਜਰ ਇਕੁਏਸ਼ਨ ਤੋਂ ਬਣਾਏ ਜਾਣ ਵਾਲ਼ੇ ਨਤੀਜੇ ਨੂੰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਜੋੜਨ ਵਾਲੀ ਇੱਕ ਥਿਊਰਮ

ਪਹਿਲੀ ਕੁਆਂਟਾਇਜ਼ੇਸ਼ਨ

$x\to {\hat {x}},\,p\to i\hbar {\frac {\partial }{\partial x}}$

ਤਰੰਗ-ਕਣ ਦੋਹਰਾਪਣ

ਗੈਰ-ਸੂਚੀਬੱਧ ਸ਼ਬਦ

ਅਨਸਰਟਨਟੀ ਸਿਧਾਂਤ

ਕਾਨੋਨੀਕਲ ਕਮਿਉਟੇਸ਼ਨ ਸਬੰਧ

ਪਾਥ ਇੰਟਗ੍ਰਲ

ਵੇਵ-ਨੰਬਰ

ਇਹ ਵੀ ਦੇਖੋ

• ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਦੀ ਗਣਿਤਿਕ ਫਾਰਮੂਲਾ ਵਿਓਂਤਬੰਦੀ
• ਕੁਆਂਟਮ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਗਣਿਤਿਕ ਟੌਪਿਕਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ
• ਕੁਆਂਟਮ-ਮਕੈਨੀਕਲ ਪੁਟੈਸ਼ਲਾਂ ਦੀ ਸੂਚੀ
• ਕੁਆਂਟਮ ਮਕੈਨਿਕਸ ਨਾਲ ਜਾਣ-ਪਛਾਣ

ਹਵਾਲੇ

• ਬੁਨਿਆਦੀ ਕਿਤਾਬਾਂ
  • Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
  • Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
  • Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
  • Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• ਗਰੈਜੁਏਟ ਪੁਸਤਕਾਂ
  • Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
• ਹੋਰ
  • Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.
  • Nakli itihaas jo likheya geya hai kade na vaapriya jo ohna de base te, saade te saada itihaas bna ke ehna ne thop dittiyan. anglo sikh war te ek c te 3-4 jagaha te kiwe chal rahi c ikko war utto saal 1848 jdo angrej sara punjab 1845 ch apne under kar chukke c te oh 1848 ch kihna nal jang ladd rahe c.